Phân số đại số là thuật ngữ dùng để chỉ phân số có biểu thức đại số ở mẫu số, tử số hoặc cả hai. Ví dụ về phân số đại số bao gồm: \( \frac{(x + 2)}{3}, \space \frac{1}{(x +y) }\) và \(\frac{ (4y +2x)}{(y + 3)}\) .
Khi trừ hoặc cộng các phân số đại số, bạn nên bắt đầu bằng cách đặt chúng lên trên một mẫu số chung.
CỘNG CÁC PHÂN SỐ ĐẠI SỐ
Phép cộng các phân số đại số được thực hiện theo một số bước đơn giản.
Ví dụ, a∕b + c∕d = \( \frac{(ad + bc)}{bd}\)
Ví dụ 2, tính x∕2 + y∕5.
Bước 1. Tìm mẫu số chung. Có thể tìm mẫu số chung bằng cách tìm ước số chung nhỏ nhất của các mẫu số. Trong trường hợp này, các mẫu số là 2 và 5. BCNN của chúng là 10, do đó mẫu số chung là 10.
Bước 2. Chia mẫu số chung cho từng mẫu số rồi nhân kết quả với tử số. Ví dụ, trong x∕2, bạn chia 10 cho 2, kết quả là 5 rồi nhân kết quả này với tử số x, do đó kết quả là 5x. Làm tương tự với phương trình thứ hai và kết quả sẽ là 2y.
Bước 3. Cộng các tử số và đặt chúng dưới mẫu số chung. Các tử số là 5x và 2y, như tìm thấy ở bước 2. Do đó, \(\frac{ (5x + 2y)} {10}\) là đáp án.
Bạn cũng có thể được yêu cầu giải một phân số đại số phức tạp hơn như \( \frac{(x + 4)}{3} + \frac{(x – 3)}{4}\) .
Giải pháp.
Bước 1. Tìm BCNN của các mẫu số. Việc này được thực hiện nhằm mục đích tìm ước chung. BCNN của 4 và 3 là 12, do đó, ước chung là 12.
Bước 2. Chia ước chung cho mỗi tử số rồi nhân kết quả với tử số của cùng một phương trình. Ví dụ, trong (x + 4)∕3, sẽ là 12 chia cho ba = 4. Nhân 4 với tử số, 4x + 16. Phân số còn lại sẽ là 3x−9.
Bước 3. Cộng các tử số và đặt chúng dưới mẫu số chung. \(\frac{(4x + 16) + (3x – 9) }{12}\) . Do đó, câu trả lời trở thành, \(\frac{(7x + 7)}{12}\) .
TRỪ CÁC PHÂN SỐ ĐẠI SỐ
Các bước thực hiện giống như trong phép cộng. Ví dụ, \(\frac{(x + 2)}{x} - \frac{x}{x} \) có thể được giải như minh họa bên dưới.
Bước 1. Tìm mẫu số chung. Trong trường hợp này, nó đã là x chung.
Bước 2. Chia mẫu số chung cho từng mẫu số rồi nhân với tử số. Sẽ là 1 ⋅ (x + 2) tương đương với x+2. Phân số còn lại sẽ là x.
Bước 3. \(\frac{(x + 2)- (x)}{x}\) . do đó, \(\frac{2} {x }\) là câu trả lời.
NHÂN CÁC PHÂN SỐ ĐẠI SỐ
Đây là cách dễ nhất. Bạn chỉ cần nhân các tử số với nhau và các mẫu số với nhau. Ví dụ, \(\frac{3x}{x - 2} \times \frac{x}{3}\) có thể được giải như minh họa bên dưới.
Tử số: 3x⋅x và mẫu số: 3⋅(x−2).
Do đó, \(\frac{3x^2}{ 3(x - 2)}\) . Điều này tương đương với x 2 ∕x−2.
PHÂN CHIA CÁC PHÂN SỐ ĐẠI SỐ
Đây cũng là một phép tính dễ. Bắt đầu bằng cách lật ngược phân số thứ hai rồi tiến hành như phép nhân. Ví dụ, a∕b ÷ c/d có thể được giải thành, \(\frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\) bằng ad∕bc.
