Jetzt, da wir alles über Brüche wissen, wollen wir den Prozentsatz verstehen.
Der Prozentsatz ist eine andere Möglichkeit, Brüche auszudrücken. Der einzige Unterschied besteht darin, dass bei Prozentangaben der Nenner immer '100' ist.
Brüche wie \(^{20}/_{100} , ^{50}/_{100}\) repräsentieren einen Prozentsatz. Anstatt den Prozentsatz als Bruch zu schreiben, verwenden wir die Notation „ % “, was einfach „von 100“ bedeutet. 25 % sind \(^{25}/_{100}\) , 10 % = \(^{10}/_{100}\) , 100 % = \(^{100}/_{100}\) .
Sehen wir uns die bildliche Darstellung von 25 % oder Bruchteil 1/4 an – beide stellen denselben Teil einer Gesamtsumme dar
Der Prozentsatz kann auch als Dezimalwert ausgedrückt werden, zum Beispiel ist 15 % \(\frac{15}{100}\) (zur Basis von 100), was 0,15 in Dezimalstellen entspricht. Lassen Sie uns einige Prozentsätze in Brüchen, Verhältnissen und Dezimalzahlen ausdrücken.
\(50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 1 : 2 = 0.5\)
\(20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5} = 1: 5 = 0.2\)
\(0.5\% = \frac{0.5}{100} =\frac{5}{1000} = \frac{1}{200} = 0.005\)
Beispiel 1: Was sind 20 % von 5?
Prozentsatz als Bruch ausdrücken: 20 % = \(\frac{1}{5}\)
20 % von 5 = \(\frac{1}{5}\) von 5 = 1
Beispiel 2: Was ist 75 % von 20?
75 % \(= \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)
Finde \(\frac{3}{4}\) von 20
\(\frac{3}{4} \times 20 = 15\)
Also 75 % von 20 = 15
Beispiel 3: 50 % von 20 Äpfeln sind faul. Wie viele sind gut zu essen?
50 % von 20 = \(\frac{1}{2}\) von 20 = 10
10 Äpfel sind faul, also sind 10 gut zu essen.
Beispiel 4: Bill hat 60 % seiner Ersparnisse für den Kauf eines neuen Spielzeugautos ausgegeben. Er gab 120 Dollar aus, um dieses neue Spielzeug zu kaufen. Wie viel Ersparnisse hatte er vor dem Kauf dieses Spielzeugautos?
Bill gibt 60 $ für ein Spielzeugauto aus, obwohl er insgesamt 100 $ gespart hat
Wenn er also 120 $ ausgibt, war seine Ersparnis \(\frac{120 \times 100}{60} = 200\)
Seine Gesamtersparnis betrug 200 Dollar, bevor er das Spielzeugauto kaufte.
Beispiel 5: Bill hat in Mathe 35 von 50 Punkten erzielt. Drücken Sie seine Noten in Prozent aus.
Rechnung erzielte \(\frac{35}{50} \times100 = 70 \) %
Um ein Prozentproblem zu lösen, drücken Sie Prozent als Bruch aus und führen Sie dann die Operation aus.
Viele Prozentwerte reichen von 0 bis 100. Es gibt jedoch keine Einschränkung und es ist möglich und mathematisch korrekt, dass einige Prozentsätze außerhalb dieses Bereichs liegen. Beispielsweise sind Prozentwerte wie 120 %, -20 % und andere üblich. Beispiel: Der Preis eines Artikels beträgt 100 $ und es gibt eine Preiserhöhung von 10 % (eine Erhöhung um 10 $). Der neue Preis beträgt 110 $. Es ist wichtig zu beachten, dass der neue Preis 110 % des ersten Preises beträgt.
Beispiel 6: Der ursprüngliche Preis eines Hemdes betrug 50 $. Es wurde auf 30 Dollar gesenkt. Um wie viel Prozent sinkt der Preis für dieses Hemd?
Die tatsächliche Abnahme beträgt 50 $ - 30 $ = 20 $
Wenn der tatsächliche Preis 50 $ beträgt, wird der Hemdpreis um 20 $ reduziert
Wenn der Preis also 100 $ beträgt, wird der Hemdpreis um \(\frac{20}{50} \times 100 = 40%\) % reduziert
Die prozentuale Reduzierung des Preises dieses Hemdes beträgt 40 %
Beispiel 7: In einem Möbelgeschäft ist ein Stuhl, der für 150 $ verkauft wird, mit "10 % Rabatt" gekennzeichnet. Was ist der Rabatt? Was ist der Verkaufspreis des Stuhls?
Der Stuhl wird mit 10% Rabatt verkauft. 10 % von 150 $ sind also 15 $. Der Rabatt auf den Stuhl beträgt 15 $.
Der Verkaufspreis des Stuhls beträgt 150 $ - 15 $ = 135 $
