Ahora que sabemos todo sobre fracciones, entendamos el porcentaje.
El porcentaje es otra forma de expresar fracciones. La única diferencia es que, en el caso del porcentaje, el denominador siempre es '100'.
Una fracción como \(^{20}/_{100} , ^{50}/_{100}\) representa un porcentaje. En lugar de escribir el porcentaje como una fracción, usamos la notación “ % ”, que simplemente significa 'de 100' . 25 % es \(^{25}/_{100}\) , 10 % = \(^{10}/_{100}\) , 100 % = \(^{100}/_{100}\) .
Veamos la representación pictórica del 25% o fracción 1/4 - ambos representan la misma parte de un total
El porcentaje también se puede expresar como un valor decimal, por ejemplo, 15% es \(\frac{15}{100}\) (en la base de 100) que es 0,15 en decimales. Expresemos unos porcentajes en fracción, razón y decimal.
\(50\% = \frac{50}{100} = \frac{1}{2} = 1 : 2 = 0.5\)
\(20\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5} = 1: 5 = 0.2\)
\(0.5\% = \frac{0.5}{100} =\frac{5}{1000} = \frac{1}{200} = 0.005\)
Ejemplo 1: ¿Cuánto es el 20% de 5?
Expresar porcentaje como fracción: 20% = \(\frac{1}{5}\)
20% de 5 = \(\frac{1}{5}\) de 5 = 1
Ejemplo 2: ¿Cuánto es el 75% de 20?
75% \(= \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \)
Encuentra \(\frac{3}{4}\) de 20
\(\frac{3}{4} \times 20 = 15\)
Por lo tanto, el 75% de 20 = 15
Ejemplo 3: el 50% de 20 manzanas están podridas. ¿Cuántos son buenos para comer?
50% de 20 = \(\frac{1}{2}\) de 20 = 10
10 manzanas están podridas, por lo tanto, 10 son buenas para comer.
Ejemplo 4: Bill gastó el 60 % de sus ahorros en comprar un auto de juguete nuevo. Gastó $120 para comprar este nuevo juguete. ¿Cuántos ahorros tenía antes de comprar este carro de juguete?
Bill gasta $60 en un carro de juguete cuando su ahorro total fue de $100
Por lo tanto si gasta $120, su ahorro fue \(\frac{120 \times 100}{60} = 200\)
Su ahorro total fue de $200 antes de comprar el carro de juguete.
Ejemplo 5: Bill obtuvo 35 de 50 en Matemáticas. Exprese sus notas en porcentaje.
Bill obtuvo \(\frac{35}{50} \times100 = 70 \) %
Para resolver cualquier problema de porcentaje, exprese el porcentaje como una fracción y luego maneje la operación.
Muchos valores de porcentaje varían de 0 a 100. Sin embargo, no existe ninguna restricción y es posible y matemáticamente correcto que algunos porcentajes estén fuera de este rango. Por ejemplo, los valores porcentuales como 120%, -20% y otros son comunes. Por ejemplo, el precio de un artículo es de $100 y hay un aumento del 10% en su precio (un aumento de $10), el nuevo precio será de $110. Es importante señalar que el nuevo precio es el 110% del primer precio.
Ejemplo 6: El precio original de una camisa era $50. Se redujo a $30. ¿Cuál es el porcentaje de disminución en el precio de esta camisa?
La disminución real es $50 - $30 = $20
Cuando el precio real es de $50, el precio de la camisa se reduce en $20
Por lo tanto, cuando el precio es de $100, el precio de la camisa se reduce en \(\frac{20}{50} \times 100 = 40%\) %
El porcentaje de disminución del precio de esta camiseta es del 40%
Ejemplo 7: En una tienda de muebles, una silla que se vende por $150 está marcada como "10% de descuento". ¿Cuál es el descuento? ¿Cuál es el precio de venta de la silla?
La silla se vende con un 10% de descuento. Entonces, el 10% de $150 es $15. El descuento en la silla es de $15.
El precio de venta de la silla es $150 - $15 = $135
