أهداف التعلم
بنهاية هذا الدرس ، يجب أن تكون قادرًا على:
دعونا نبدأ بالتعلم عن المجموعات. ما هي المجموعات؟ يتم تعريف المجموعة ببساطة على أنها مجموعة.
كيف نصنع مجموعات؟ نقوم بإنشاء مجموعات عن طريق تحديد خاصية مشتركة بين الأشياء ، ثم نجمع كل شيء له هذه الخاصية المشتركة. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون لدينا مجموعة من الأشياء التي ترتديها. وهذا يشمل قميص وقبعة وبنطلون وسترة. هذا يسمى مجموعة. مثال آخر على المجموعة هو أنواع الأصابع. تتكون هذه المجموعة من الإبهام والسبابة والوسطى والخاتم والإصبع الخنصر. لذلك ، فإن المجموعة هي مجرد مجموعة من الأشياء التي تجمعها خاصية مشتركة معينة.
تدوين المجموعات
للإشارة إلى المجموعات ، نقوم ببساطة بإدراج كل عضو أو عنصر وفصلهم بفاصلة. نستخدم أيضًا الأقواس لإحاطة مجموعة. تسمى هذه الأقواس أحيانًا الأقواس الثابتة. على سبيل المثال ، {thumb، index، middle، ring، and pinky} و {shirt، hat، trouser and jacket} هي مجموعات.
المجموعات العددية
لدينا أيضًا مجموعات في الرياضيات. عند تحديد المجموعات ، نحتاج فقط إلى تحديد خاصية مشتركة. على سبيل المثال ، يمكن أن يكون لدينا مجموعة من الأرقام الزوجية بين 0 و 10 {2 ، 4 ، 6 ، 8} ، ومجموعة من الأرقام الفردية بين 0 و 10 {1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9} ، ومجموعة من الأعداد الأولية بين 0 و 10 {2، 3، 5، 7}.
أهمية المجموعات
المجموعات هي خاصية مهمة للرياضيات. يشمل تطبيق المجموعات في الرياضيات الجبر المجرد ، ونظرية الرسم البياني ، والجبر الخطي ، والعمليات الثنائية . الآن ، دعنا ننتقل إلى مفهوم جديد يسمى العمليات.
عمليات
نظرًا لأننا تعلمنا بالفعل عن المجموعات وعناصرها ، فلنلقِ نظرة على كيفية العمل معها. تسمى عملية الجمع بين أكثر من مجموعة واحدة من العناصر لإنتاج عناصر أخرى العملية . يمكن ببساطة وضعها على النحو التالي: تجمع العملية بين عناصر المجموعة.
العمليات الثنائية
تشبه العملية الثنائية العملية ولكنها تتضمن دمج عنصرين فقط في 1. أي عملية تتضمن دمج أكثر من عنصرين ليست عملية ثنائية. فيما يلي أمثلة على العمليات الثنائية الشائعة ، 5 + 3 = 8. 4 × 3 = 12. 4 - 4 = 0. من هذه الأمثلة ، نرى أن عددين يتحدان ويصبحان واحدًا. لاحظ أنه ، حتى بالنسبة لرقمين متشابهين ، لكن يتم دمجهما لتكوين رقم واحد ، فإنه يعتبر أيضًا عملية ثنائية.
عوامل محددة جيدا
في العمليات الثنائية ، يجب تحديد العوامل أو العناصر بشكل جيد . ماذا نعني بمفهوم جيد؟ العملية الثنائية المحددة جيدًا هي عملية لها إجابة واحدة فقط. على سبيل المثال ، في العملية الثنائية 5 + 3 ، هناك إجابة واحدة فقط يمكن توقعها 8. ومع ذلك ، ليست كل العمليات على هذا النحو. خذ على سبيل المثال الجذور التربيعية. للعملية س 2 = 25 إجابتان ، 5 و -5. مع وجود عوامل محددة جيدًا ، لا توجد سوى إجابة واحدة ممكنة.
من المهم أيضًا ملاحظة أننا نستخدم أحيانًا الرمز * للإشارة إلى عملية ما.
توليفة من مجموعة وعملية تشكل مجموعة .
