শিক্ষার উদ্দেশ্য
এই পাঠের শেষে, আপনি সক্ষম হবেন;
সেট সম্পর্কে শেখার মাধ্যমে শুরু করা যাক। সেট কি? একটি সেট সহজভাবে একটি সংগ্রহ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়.
আমরা কিভাবে সেট তৈরি করব? আমরা জিনিসগুলির মধ্যে একটি সাধারণ সম্পত্তি নির্দিষ্ট করে সেট তৈরি করি এবং তারপরে এই সাধারণ সম্পত্তি আছে এমন সবকিছু সংগ্রহ করি। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যে জিনিসগুলি পরিধান করেন তার একটি সেট আমাদের কাছে থাকতে পারে। এর মধ্যে রয়েছে শার্ট, টুপি, ট্রাউজার এবং জ্যাকেট। একে সেট বলে। একটি সেটের আরেকটি উদাহরণ হল আঙ্গুলের ধরন। এই সেটটি থাম্ব, সূচক, মধ্যম, রিং এবং গোলাপী আঙুল দিয়ে তৈরি। অতএব, একটি সেট শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট সাধারণ সম্পত্তি দ্বারা একত্রিত জিনিসগুলির একটি গ্রুপ।
সেটের স্বরলিপি
সেটগুলি বোঝাতে, আমরা কেবল প্রতিটি সদস্য বা উপাদানকে তালিকাভুক্ত করি এবং একটি কমা দ্বারা আলাদা করি। আমরা একটি সেট ঘেরাও করার জন্য ধনুর্বন্ধনী ব্যবহার করি। এই ধনুর্বন্ধনী কখনও কখনও সেট বন্ধনী বলা হয়. উদাহরণস্বরূপ, {থাম্ব, ইনডেক্স, মিডল, রিং এবং পিঙ্কি} এবং {শার্ট, টুপি, ট্রাউজার এবং জ্যাকেট} সেট।
সংখ্যাসূচক সেট
আমাদের গণিতেও সেট আছে। সেট সংজ্ঞায়িত করার সময়, আমাদের শুধুমাত্র একটি সাধারণ বৈশিষ্ট্য উল্লেখ করতে হবে। উদাহরণস্বরূপ, আমাদের 0 এবং 10 এর মধ্যে জোড় সংখ্যার একটি সেট থাকতে পারে {2, 4, 6, 8}, 0 এবং 10 এর মধ্যে বিজোড় সংখ্যার একটি সেট {1, 3, 5, 7, 9} এবং একটি সেট 0 এবং 10 এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা {2, 3, 5, 7}।
সেটের গুরুত্ব
সেট গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য। গণিতে সেটের প্রয়োগের মধ্যে রয়েছে বিমূর্ত বীজগণিত, গ্রাফ তত্ত্ব, রৈখিক বীজগণিত এবং বাইনারি অপারেশন । এখন, আমরা অপারেশন নামক একটি নতুন ধারণার দিকে এগিয়ে যাই।
অপারেশন
যেহেতু আমরা ইতিমধ্যেই সেট এবং তাদের উপাদান সম্পর্কে শিখেছি, আসুন আমরা তাদের সাথে কীভাবে কাজ করব তা দেখি। একাধিক উপাদান একত্রিত করে অন্যান্য উপাদান তৈরি করার প্রক্রিয়াকে অপারেশন বলে। এটাকে সহজভাবে বলা যেতে পারে; একটি অপারেশন একটি সেটের উপাদানগুলিকে একত্রিত করে।
বাইনারি অপারেশন
একটি বাইনারি অপারেশন একটি অপারেশনের অনুরূপ কিন্তু এটি 1-এ শুধুমাত্র দুটি উপাদান একত্রিত করে। যে কোনো অপারেশন যাতে দুটির বেশি উপাদান একত্রিত করা হয় সেটি একটি বাইনারি অপারেশন নয়। নিম্নে সাধারণ বাইনারি ক্রিয়াকলাপের উদাহরণ দেওয়া হল, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0। এই উদাহরণগুলি থেকে, আমরা দেখতে পাই যে দুটি সংখ্যা একত্রিত হয়ে এক হয়ে যায়। মনে রাখবেন, এমনকি দুটি সংখ্যার জন্যও যা একই রকম, কিন্তু একত্রিত হয়ে একটি গঠন করে, এটি একটি বাইনারি অপারেশন হিসাবে বিবেচিত হয়।
ভাল সংজ্ঞায়িত অপারেটর
বাইনারি ক্রিয়াকলাপে, অপারেটর বা উপাদানগুলিকে অবশ্যই ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করতে হবে। আমরা ভালভাবে সংজ্ঞায়িত দ্বারা কি বোঝাতে চাই? একটি সু-সংজ্ঞায়িত বাইনারি অপারেশন হল একটি অপারেশন যার শুধুমাত্র একটি উত্তর থাকে। উদাহরণস্বরূপ, বাইনারি অপারেশন 5 + 3-এ, 8 আশা করার জন্য শুধুমাত্র একটি উত্তর আছে। যাইহোক, সমস্ত অপারেশন এরকম হয় না। উদাহরণস্বরূপ বর্গমূল নিন। অপারেশন x 2 = 25 এর দুটি উত্তর আছে, 5 এবং -5। সু-সংজ্ঞায়িত অপারেটরগুলির সাথে, শুধুমাত্র একটি সম্ভাব্য উত্তর বিদ্যমান।
এটি লক্ষ করাও গুরুত্বপূর্ণ যে আমরা কখনও কখনও একটি অপারেশন বোঝাতে * চিহ্নটি ব্যবহার করি।
একটি সেট এবং একটি অপারেশনের সমন্বয় একটি গ্রুপ গঠন করে।
