Lernziele
Am Ende dieser Lektion sollten Sie in der Lage sein:
Beginnen wir damit, etwas über Mengen zu lernen. Was sind Sätze? Ein Satz wird einfach als Sammlung definiert.
Wie erstellen wir Sets? Wir bilden Mengen, indem wir eine gemeinsame Eigenschaft zwischen Dingen spezifizieren und dann alles zusammentragen, was diese gemeinsame Eigenschaft hat. Zum Beispiel können wir eine Reihe von Dingen haben, die Sie tragen. Dazu gehören Hemd, Mütze, Hose und Jacke. Dies wird als Satz bezeichnet. Ein weiteres Beispiel für einen Satz sind die Arten von Fingern. Dieses Set besteht aus Daumen, Zeige-, Mittel-, Ring- und kleinem Finger. Daher ist eine Menge nur eine Gruppe von Dingen, die durch eine bestimmte gemeinsame Eigenschaft zusammengebracht werden.
Notation von Mengen
Um Mengen zu bezeichnen, listen wir einfach jedes Mitglied oder Element auf und trennen sie durch ein Komma. Wir verwenden auch geschweifte Klammern, um eine Menge einzuschließen. Diese geschweiften Klammern werden manchmal als gesetzte Klammern bezeichnet. Zum Beispiel sind {Daumen, Zeigefinger, Mitte, Ring und kleiner Finger} und {Hemd, Hut, Hose und Jacke} Sets.
Numerische Sätze
Wir haben auch Sätze in Mathematik. Bei der Definition von Mengen müssen wir nur ein gemeinsames Merkmal angeben. Zum Beispiel können wir eine Menge gerader Zahlen zwischen 0 und 10 {2, 4, 6, 8} haben, eine Menge ungerader Zahlen zwischen 0 und 10 {1, 3, 5, 7, 9} und eine Menge von Primzahlen zwischen 0 und 10 {2, 3, 5, 7}.
Bedeutung von Sätzen
Mengen sind eine wichtige Eigenschaft der Mathematik. Die Anwendung von Mengen in der Mathematik umfasst abstrakte Algebra, Graphentheorie, lineare Algebra und binäre Operationen . Lassen Sie uns nun zu einem neuen Konzept namens Operationen übergehen.
Operationen
Da wir bereits Mengen und ihre Elemente kennengelernt haben, schauen wir uns an, wie man mit ihnen arbeitet. Der Vorgang des Kombinierens von mehr als einem Satz von Elementen, um andere Elemente zu erzeugen, wird Operation genannt. Es kann einfach ausgedrückt werden als; Eine Operation kombiniert Elemente einer Menge.
Binäre Operationen
Eine binäre Operation ähnelt einer Operation, beinhaltet jedoch die Kombination von nur zwei Elementen zu 1. Jede Operation, die die Kombination von mehr als zwei Elementen beinhaltet, ist keine binäre Operation. Das Folgende sind Beispiele für gängige binäre Operationen, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Aus diesen Beispielen sehen wir, dass zwei Zahlen kombiniert werden und eins werden. Beachten Sie, dass selbst zwei Zahlen, die ähnlich sind, aber zu einer kombiniert werden, auch als binäre Operation betrachtet werden.
Gut definierte Operatoren
Bei binären Operationen müssen die Operatoren oder Elemente wohldefiniert sein. Was meinen wir mit wohldefiniert? Eine wohldefinierte binäre Operation ist eine Operation, die nur eine Antwort hat. Beispielsweise ist bei der binären Operation 5 + 3 nur eine Antwort 8 zu erwarten. Allerdings sind nicht alle Operationen so. Nehmen Sie zum Beispiel Quadratwurzeln. Die Operation x 2 = 25 hat zwei Antworten, 5 und -5. Bei wohldefinierten Operatoren gibt es nur eine mögliche Antwort.
Es ist auch wichtig zu beachten, dass wir manchmal das Symbol * verwenden, um eine Operation zu bezeichnen.
Eine Kombination aus einer Menge und einer Operation bildet eine Gruppe .
