اهداف یادگیری
در پایان این درس، باید بتوانید؛
اجازه دهید با یادگیری مجموعه ها شروع کنیم. مجموعه ها چیست؟ یک مجموعه به سادگی به عنوان یک مجموعه تعریف می شود.
چگونه مجموعه ایجاد کنیم؟ ما مجموعه ها را با مشخص کردن یک ویژگی مشترک در بین چیزها ایجاد می کنیم و سپس هر چیزی را که دارای این ویژگی مشترک است جمع آوری می کنیم. به عنوان مثال، ما می توانیم مجموعه ای از وسایلی که شما می پوشید داشته باشیم. این شامل پیراهن، کلاه، شلوار و ژاکت است. به این مجموعه می گویند. نمونه دیگر ست انواع انگشتان است. این مجموعه از انگشت شست، اشاره، وسط، حلقه و انگشت صورتی تشکیل شده است. بنابراین، یک مجموعه فقط مجموعه ای از چیزها است که توسط یک ویژگی مشترک خاص گرد هم آمده اند.
علامت گذاری مجموعه ها
برای نشان دادن مجموعه ها، ما به سادگی هر عضو یا عنصر را فهرست می کنیم و آنها را با کاما از هم جدا می کنیم. ما همچنین از بریس برای محصور کردن یک مجموعه استفاده می کنیم. گاهی اوقات به این براکت ها براکت های ست شده نیز گفته می شود. به عنوان مثال، {شست، شاخص، وسط، حلقه و صورتی} و {پیراهن، کلاه، شلوار و ژاکت} ست هستند.
مجموعه های عددی
در ریاضیات هم مجموعه داریم. هنگام تعریف مجموعه ها، فقط باید یک مشخصه مشترک را مشخص کنیم. به عنوان مثال، می توانیم مجموعه ای از اعداد زوج بین 0 تا 10 {2، 4، 6، 8}، مجموعه ای از اعداد فرد بین 0 و 10 {1، 3، 5، 7، 9} و مجموعه ای از اعداد زوج داشته باشیم. اعداد اول بین 0 و 10 {2، 3، 5، 7}.
اهمیت مجموعه ها
مجموعه ها یکی از ویژگی های مهم ریاضیات هستند. کاربرد مجموعه ها در ریاضیات شامل جبر انتزاعی، نظریه گراف، جبر خطی و عملیات باینری است. حال، اجازه دهید به مفهوم جدیدی به نام عملیات برویم.
عملیات
از آنجایی که قبلاً در مورد مجموعه ها و عناصر آنها یاد گرفته ایم، اجازه دهید نحوه کار با آنها را بررسی کنیم. فرآیند ترکیب بیش از یک مجموعه از عناصر برای تولید عناصر دیگر عملیات نامیده می شود. می توان آن را به سادگی به عنوان; یک عملیات عناصر یک مجموعه را ترکیب می کند.
عملیات باینری
یک عملیات باینری شبیه به یک عملیات است، اما شامل ترکیب تنها دو عنصر در 1 است. هر عملیاتی که شامل ترکیب بیش از دو عنصر باشد، یک عملیات باینری نیست. در زیر نمونه هایی از عملیات دودویی رایج، 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. از این مثال ها، می بینیم که دو عدد با هم ترکیب می شوند و یکی می شوند. توجه داشته باشید که حتی برای دو عددی که شبیه هم هستند، اما با هم ترکیب می شوند تا یک عدد را تشکیل دهند، آن نیز یک عملیات باینری در نظر گرفته می شود.
اپراتورهای خوب تعریف شده
در عملیات باینری، عملگرها یا عناصر باید به خوبی تعریف شوند. منظور ما از تعریف خوب چیست؟ یک عملیات باینری کاملاً تعریف شده، عملیاتی است که فقط یک پاسخ دارد. به عنوان مثال، در عملیات باینری 5 + 3، تنها یک پاسخ برای انتظار 8 وجود دارد. با این حال، همه عملیات اینگونه نیستند. برای مثال ریشه های مربع را در نظر بگیرید. عملیات x 2 = 25 دارای دو پاسخ 5 و -5 است. با عملگرهای کاملاً تعریف شده، تنها یک پاسخ ممکن وجود دارد.
همچنین مهم است که توجه داشته باشید که ما گاهی اوقات از علامت * برای نشان دادن یک عملیات استفاده می کنیم.
ترکیبی از یک مجموعه و یک عملیات یک گروه را تشکیل می دهد.
