Objectifs d'apprentissage
À la fin de cette leçon, vous devriez être en mesure de ;
Commençons par apprendre les ensembles. Que sont les ensembles ? Un ensemble est simplement défini comme une collection.
Comment crée-t-on des ensembles ? Nous créons des ensembles en spécifiant une propriété commune entre les choses, puis rassemblons tout ce qui a cette propriété commune. Par exemple, nous pouvons avoir un ensemble de choses que vous portez. Cela comprend la chemise, le chapeau, le pantalon et la veste. C'est ce qu'on appelle un ensemble. Un autre exemple d'ensemble est les types de doigts. Cet ensemble est composé du pouce, de l'index, du majeur, de l'annulaire et de l'auriculaire. Par conséquent, un ensemble n'est qu'un groupe de choses réunies par une certaine propriété commune.
Notation des ensembles
Pour désigner des ensembles, nous listons simplement chaque membre ou élément et les séparant par une virgule. Nous utilisons également des accolades pour entourer un ensemble. Ces accolades sont parfois appelées accolades. Par exemple, {thumb, index, middle, ring, and pinky} et {shirt, hat, pants and jacket} sont des ensembles.
Ensembles numériques
Nous avons aussi des ensembles en mathématiques. Lors de la définition des ensembles, il suffit de spécifier une caractéristique commune. Par exemple, nous pouvons avoir un ensemble de nombres pairs entre 0 et 10 {2, 4, 6, 8}, un ensemble de nombres impairs entre 0 et 10 {1, 3, 5, 7, 9}, et un ensemble de nombres premiers entre 0 et 10 {2, 3, 5, 7}.
Importance des ensembles
Les ensembles sont une propriété importante des mathématiques. L'application des ensembles en mathématiques comprend l'algèbre abstraite, la théorie des graphes, l'algèbre linéaire et les opérations binaires . Passons maintenant à un nouveau concept appelé opérations.
Opérations
Puisque nous avons déjà appris les ensembles et leurs éléments, voyons comment travailler avec eux. Le processus de combinaison de plusieurs ensembles d'éléments pour produire d'autres éléments est appelé opération . Cela peut être simplement mis comme; une opération combine des éléments d'un ensemble.
Opérations binaires
Une opération binaire est similaire à une opération mais elle consiste à ne combiner que deux éléments en 1. Toute opération qui consiste à combiner plus de deux éléments n'est pas une opération binaire. Voici des exemples d'opérations binaires courantes, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. À partir de ces exemples, nous voyons que deux nombres se combinent et deviennent un. Notez que, même pour deux nombres similaires, mais combinés pour n'en former qu'un, cela est également considéré comme une opération binaire.
Opérateurs bien définis
Dans les opérations binaires, les opérateurs ou éléments doivent être bien définis . Qu'entend-on par bien défini ? Une opération binaire bien définie est une opération qui n'a qu'une seule réponse. Par exemple, dans l'opération binaire 5 + 3, il n'y a qu'une seule réponse à attendre 8. Cependant, toutes les opérations ne sont pas comme ça. Prenons par exemple les racines carrées. L'opération x 2 = 25 a deux réponses, 5 et -5. Avec des opérateurs bien définis, il n'existe qu'une seule réponse possible.
Il est également important de noter que nous utilisons parfois le symbole * pour désigner une opération.
La combinaison d'un ensemble et d'une opération forme un groupe .
