Ciljevi učenja
Do kraja ove lekcije trebali biste moći;
Počnimo s učenjem o skupovima. Što su setovi? Skup se jednostavno definira kao zbirka.
Kako stvaramo setove? Stvaramo skupove određivanjem zajedničkog svojstva između stvari, a zatim skupljamo sve što ima to zajedničko svojstvo. Na primjer, možemo imati set stvari koje nosite. To uključuje košulju, šešir, hlače i jaknu. To se zove skup. Drugi primjer skupa su vrste prstiju. Ovaj set se sastoji od palca, kažiprsta, srednjeg, domalog i malog prsta. Prema tome, skup je samo skup stvari okupljenih određenim zajedničkim svojstvom.
Zapisivanje skupova
Da bismo označili skupove, jednostavno ispisujemo svaki član ili element i odvajamo ih zarezom. Također koristimo zatege za pričvršćivanje kompleta. Ove zagrade se ponekad nazivaju zagradama za postavljanje. Na primjer, {thumb, index, middle, ring, and pinky} i {shirt, hat, trouser and jakne} su setovi.
Numerički skupovi
Imamo i komplete iz matematike. Kada definiramo skupove, samo trebamo specificirati zajedničku karakteristiku. Na primjer, možemo imati skup parnih brojeva između 0 i 10 {2, 4, 6, 8}, skup neparnih brojeva između 0 i 10 {1, 3, 5, 7, 9} i skup prosti brojevi između 0 i 10 {2, 3, 5, 7}.
Važnost skupova
Skupovi su važno svojstvo matematike. Primjena skupova u matematici uključuje apstraktnu algebru, teoriju grafova, linearnu algebru i binarne operacije . Prijeđimo sada na novi koncept koji se zove operacije.
Operacije
Budući da smo već naučili o skupovima i njihovim elementima, pogledajmo kako s njima raditi. Proces kombiniranja više od jednog skupa elemenata za proizvodnju drugih elemenata naziva se operacija . Može se jednostavno izraziti kao; operacija kombinira elemente skupa.
Binarne operacije
Binarna operacija slična je operaciji, ali uključuje kombiniranje samo dva elementa u 1. Bilo koja operacija koja uključuje kombiniranje više od dva elementa nije binarna operacija. Slijede primjeri uobičajenih binarnih operacija, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Iz ovih primjera vidimo da se dva broja spajaju i postaju jedan. Imajte na umu da se, čak i za dva broja koja su slična, ali se kombiniraju u jedan, također smatra binarnom operacijom.
Dobro definirani operatori
U binarnim operacijama, operatori ili elementi moraju biti dobro definirani . Što mislimo pod dobro definiranim? Dobro definirana binarna operacija je operacija koja ima samo jedan odgovor. Na primjer, u binarnoj operaciji 5 + 3 postoji samo jedan odgovor za očekivati 8. Međutim, nisu sve operacije takve. Uzmimo za primjer kvadratne korijene. Operacija x 2 = 25 ima dva odgovora, 5 i -5. Uz dobro definirane operatore, postoji samo jedan mogući odgovor.
Također je važno napomenuti da ponekad koristimo simbol * za označavanje operacije.
Kombinacija skupa i operacije čini grupu .
