Tujuan pembelajaran
Di akhir pelajaran ini, Anda seharusnya sudah bisa;
Mari kita mulai dengan belajar tentang himpunan. Apa itu set? Himpunan secara sederhana didefinisikan sebagai koleksi.
Bagaimana kita membuat set? Kami membuat set dengan menentukan properti umum di antara hal-hal, dan kemudian mengumpulkan semua yang memiliki properti umum ini. Misalnya, kami dapat memiliki satu set barang yang Anda kenakan. Ini termasuk kemeja, topi, celana dan jaket. Ini disebut satu set. Contoh lain dari himpunan adalah jenis jari. Set ini terdiri dari ibu jari, telunjuk, tengah, manis, dan jari kelingking. Oleh karena itu, himpunan hanyalah sekelompok benda yang disatukan oleh properti bersama tertentu.
Notasi himpunan
Untuk menunjukkan kumpulan, kami cukup mencantumkan setiap anggota atau elemen dan memisahkannya dengan koma. Kami juga menggunakan kawat gigi untuk melampirkan satu set. Kurung ini terkadang disebut kurung set. Misalnya, {thumb, index, middle, ring, and pinky}, dan {shirt, hat, trouser and jacket} adalah set.
Set numerik
Kami juga memiliki set dalam matematika. Saat mendefinisikan himpunan, kita hanya perlu menentukan karakteristik umum. Misalnya, kita dapat memiliki himpunan bilangan genap antara 0 dan 10 {2, 4, 6, 8}, himpunan bilangan ganjil antara 0 dan 10 {1, 3, 5, 7, 9}, dan himpunan bilangan prima antara 0 dan 10 {2, 3, 5, 7}.
Pentingnya himpunan
Himpunan adalah properti penting dari matematika. Penerapan himpunan dalam matematika meliputi aljabar abstrak, teori graf, aljabar linier, dan operasi biner . Sekarang, mari kita beralih ke konsep baru yang disebut operasi.
Operasi
Karena kita telah mempelajari tentang himpunan dan elemennya, mari kita lihat cara bekerja dengannya. Proses menggabungkan lebih dari satu set elemen untuk menghasilkan elemen lain disebut operasi . Ini dapat dengan mudah dikatakan sebagai; suatu operasi menggabungkan unsur-unsur suatu himpunan.
Operasi biner
Operasi biner mirip dengan operasi tetapi melibatkan penggabungan hanya dua elemen menjadi 1. Setiap operasi yang melibatkan penggabungan lebih dari dua elemen bukanlah operasi biner. Berikut ini adalah contoh operasi biner umum, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Dari contoh tersebut, kita melihat bahwa dua bilangan digabungkan dan menjadi satu. Perhatikan bahwa, bahkan untuk dua angka yang mirip, tetapi digabungkan menjadi satu, ini juga dianggap sebagai operasi biner.
Operator yang terdefinisi dengan baik
Dalam operasi biner, operator atau elemen harus didefinisikan dengan baik . Apa yang kita maksud dengan didefinisikan dengan baik? Operasi biner yang terdefinisi dengan baik adalah operasi yang hanya memiliki satu jawaban. Misalnya, dalam operasi biner 5 + 3, hanya ada satu jawaban yang diharapkan 8. Namun, tidak semua operasi seperti itu. Ambil contoh akar kuadrat. Operasi x 2 = 25 memiliki dua jawaban, 5 dan -5. Dengan operator yang terdefinisi dengan baik, hanya ada satu kemungkinan jawaban.
Penting juga untuk dicatat bahwa terkadang kita menggunakan simbol * untuk menunjukkan suatu operasi.
Kombinasi dari himpunan dan operasi membentuk grup .
