Obiettivi formativi
Entro la fine di questa lezione, dovresti essere in grado di;
Iniziamo imparando a conoscere gli insiemi. Cosa sono gli insiemi? Un set è semplicemente definito come una raccolta.
Come creiamo i set? Creiamo insiemi specificando una proprietà comune tra le cose, quindi raccogliamo tutto ciò che ha questa proprietà comune. Ad esempio, possiamo avere una serie di cose che indossi. Questo include camicia, cappello, pantaloni e giacca. Questo è chiamato insieme. Un altro esempio di set sono i tipi di dita. Questo set è composto da pollice, indice, medio, anulare e mignolo. Pertanto, un insieme è solo un gruppo di cose riunite da una certa proprietà comune.
Notazione degli insiemi
Per indicare gli insiemi, elenchiamo semplicemente ogni membro o elemento e li separiamo con una virgola. Usiamo anche le parentesi graffe per racchiudere un set. Queste parentesi graffe sono talvolta chiamate parentesi fisse. Ad esempio, {pollice, indice, medio, anello e mignolo} e {camicia, cappello, pantaloni e giacca} sono set.
Insiemi numerici
Abbiamo anche insiemi in matematica. Quando definiamo gli insiemi, dobbiamo solo specificare una caratteristica comune. Ad esempio, possiamo avere un insieme di numeri pari compreso tra 0 e 10 {2, 4, 6, 8}, un insieme di numeri dispari compreso tra 0 e 10 {1, 3, 5, 7, 9} e un insieme di numeri primi compresi tra 0 e 10 {2, 3, 5, 7}.
Importanza degli insiemi
Gli insiemi sono una proprietà importante della matematica. L'applicazione degli insiemi in matematica include l'algebra astratta, la teoria dei grafi, l'algebra lineare e le operazioni binarie . Passiamo ora a un nuovo concetto chiamato operazioni.
Operazioni
Dato che abbiamo già imparato a conoscere i set e i loro elementi, vediamo come lavorare con loro. Il processo di combinazione di più di un insieme di elementi per produrre altri elementi è chiamato operazione . Può essere semplicemente messo come; un'operazione combina elementi di un insieme.
Operazioni binarie
Un'operazione binaria è simile a un'operazione ma comporta la combinazione di solo due elementi in 1. Qualsiasi operazione che comporta la combinazione di più di due elementi non è un'operazione binaria. I seguenti sono esempi di operazioni binarie comuni, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Da questi esempi, vediamo che due numeri si combinano e diventano uno. Si noti che, anche per due numeri simili, ma combinati per formare uno, è considerata un'operazione binaria.
Operatori ben definiti
Nelle operazioni binarie, gli operatori o gli elementi devono essere ben definiti . Cosa intendiamo per ben definito? Un'operazione binaria ben definita è un'operazione che ha una sola risposta. Ad esempio, nell'operazione binaria 5 + 3, c'è solo una risposta per aspettarsi 8. Tuttavia, non tutte le operazioni sono così. Prendiamo ad esempio le radici quadrate. L'operazione x 2 = 25 ha due risposte, 5 e -5. Con operatori ben definiti, esiste solo una possibile risposta.
È anche importante notare che a volte usiamo il simbolo * per denotare un'operazione.
Una combinazione di un insieme e di un'operazione forma un gruppo .
