学習目標
このレッスンを終えると、次のことができるようになります。
セットについて学ぶことから始めましょう。セットとは？セットは単にコレクションとして定義されます。
セットを作成するにはどうすればよいですか？物に共通の性質を指定して集合を作り、その共通の性質を持つものをすべて集めます。たとえば、着るもののセットを用意できます。これには、シャツ、帽子、ズボン、ジャケットが含まれます。これをセットと呼びます。セットのもう 1 つの例は、指の種類です。親指、人差し指、中指、薬指、小指のセットです。したがって、セットは、特定の共通のプロパティによってまとめられたもののグループにすぎません。
セットの表記
セットを表すには、単純に各メンバーまたは要素をリストし、カンマで区切ります。セットを囲むためにブレースも使用します。これらのブレースは、セット ブラケットと呼ばれることもあります。例えば、{親指、人差し指、中、指輪、小指}、{シャツ、帽子、ズボン、上着}はセットです。
数値セット
数学にも集合があります。セットを定義するときは、共通の特性を指定するだけです。たとえば、0 から 10 までの偶数のセット {2, 4, 6, 8}、0 から 10 までの奇数のセット {1, 3, 5, 7, 9}、および0 から 10 までの素数 {2, 3, 5, 7}。
セットの重要性
集合は数学の重要な性質です。数学における集合の適用には、抽象代数、グラフ理論、線形代数、および二項演算が含まれます。では、操作と呼ばれる新しい概念に移りましょう。
オペレーション
セットとその要素についてはすでに学習したので、それらの操作方法を見てみましょう。複数の要素セットを組み合わせて他の要素を生成するプロセスは、操作と呼ばれます。次のように簡単に言えます。操作はセットの要素を結合します。
二項演算
2 項演算は演算に似ていますが、2 つの要素のみを 1 つに結合する必要があります。3 つ以上の要素を結合する演算は、2 項演算ではありません。以下は、5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0 の一般的な 2 進数演算の例です。これらの例から、2 つの数値が結合して 1 になることがわかります。似ているが 1 つになる 2 つの数値であっても、2 項演算と見なされることに注意してください。
よく定義された演算子
二項演算では、演算子または要素を明確に定義する必要があります。明確に定義されているとはどういう意味ですか?明確に定義された二項演算とは、答えが 1 つしかない演算です。たとえば、5 + 3 の二項演算では、8 を期待する答えは 1 つしかありません。ただし、すべての演算がこのようになるわけではありません。平方根を例にとってみましょう。 x 2 = 25 の演算には、5 と -5 の 2 つの答えがあります。明確に定義された演算子を使用すると、考えられる答えは 1 つしかありません。
また、操作を表すために記号 * を使用する場合があることに注意することも重要です。
セットと操作の組み合わせがグループを形成します。
