Leerdoelen
Aan het einde van deze les zou je in staat moeten zijn om;
Laten we beginnen met meer te weten te komen over sets. Wat zijn sets? Een set wordt simpelweg gedefinieerd als een verzameling.
Hoe maken we sets? We maken sets door een gemeenschappelijke eigenschap tussen dingen te specificeren en verzamelen vervolgens alles dat deze gemeenschappelijke eigenschap heeft. We kunnen bijvoorbeeld een set dingen hebben die je draagt. Dit omvat shirt, hoed, broek en jas. Dit wordt een set genoemd. Een ander voorbeeld van een set zijn de soorten vingers. Deze set bestaat uit de duim, wijsvinger, middelvinger, ringvinger en de pink. Daarom is een set slechts een groep dingen die bij elkaar zijn gebracht door een bepaalde gemeenschappelijke eigenschap.
Notatie van sets
Om sets aan te duiden, vermelden we eenvoudig elk lid of element en scheiden ze door een komma. We gebruiken ook accolades om een set te omsluiten. Deze beugels worden ook wel vaste beugels genoemd. {duim, wijsvinger, midden, ring en pink} en {hemd, hoed, broek en jas} zijn bijvoorbeeld sets.
Numerieke sets
We hebben ook verzamelingen in de wiskunde. Bij het definiëren van sets hoeven we alleen maar een gemeenschappelijk kenmerk te specificeren. We kunnen bijvoorbeeld een reeks even getallen hebben tussen 0 en 10 {2, 4, 6, 8}, een reeks oneven getallen tussen 0 en 10 {1, 3, 5, 7, 9} en een reeks priemgetallen tussen 0 en 10 {2, 3, 5, 7}.
Belang van sets
Verzamelingen zijn een belangrijke eigenschap van de wiskunde. De toepassing van verzamelingen in de wiskunde omvat abstracte algebra, grafentheorie, lineaire algebra en binaire bewerkingen . Laten we nu verder gaan met een nieuw concept genaamd operaties.
Operaties
Aangezien we al over sets en hun elementen hebben geleerd, laten we eens kijken hoe we ermee kunnen werken. Het proces waarbij meer dan één set elementen wordt gecombineerd om andere elementen te produceren, wordt operatie genoemd. Het kan simpel gezegd worden als; een bewerking combineert elementen van een set.
Binaire operaties
Een binaire bewerking is vergelijkbaar met een bewerking, maar het gaat om het combineren van slechts twee elementen tot 1. Elke bewerking waarbij meer dan twee elementen worden gecombineerd, is geen binaire bewerking. Hieronder volgen voorbeelden van algemene binaire bewerkingen, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Uit deze voorbeelden zien we dat twee getallen worden gecombineerd en één worden. Merk op dat, zelfs voor twee getallen die vergelijkbaar zijn, maar gecombineerd worden om één te vormen, het ook als een binaire bewerking wordt beschouwd.
Goed gedefinieerde operatoren
Bij binaire bewerkingen moeten de operatoren of elementen goed gedefinieerd zijn. Wat bedoelen we met goed gedefinieerd? Een goed gedefinieerde binaire bewerking is een bewerking die slechts één antwoord heeft. In de binaire bewerking 5 + 3 is er bijvoorbeeld maar één antwoord dat u kunt verwachten 8. Niet alle bewerkingen zijn echter zo. Neem bijvoorbeeld vierkantswortels. De bewerking x 2 = 25 heeft twee antwoorden, 5 en -5. Met goed gedefinieerde operatoren is er maar één mogelijk antwoord.
Het is ook belangrijk op te merken dat we soms het symbool * gebruiken om een bewerking aan te duiden.
Een combinatie van een set en een operatie vormt een groep .
