Cele kształcenia
Pod koniec tej lekcji powinieneś być w stanie;
Zacznijmy od nauki o zestawach. Co to są zestawy? Zestaw jest po prostu definiowany jako kolekcja.
Jak tworzymy zestawy? Tworzymy zestawy, określając wspólną właściwość między rzeczami, a następnie gromadzimy wszystko, co ma tę wspólną właściwość. Na przykład możemy mieć zestaw rzeczy, które nosisz. Obejmuje to koszulę, czapkę, spodnie i kurtkę. Nazywa się to zestawem. Innym przykładem zestawu są rodzaje palców. Ten zestaw składa się z kciuka, wskazującego, środkowego, serdecznego i małego palca. Dlatego zestaw to po prostu grupa rzeczy połączonych pewną wspólną właściwością.
Notacja zbiorów
Aby oznaczyć zestawy, po prostu wymieniamy każdy element lub element i oddzielamy je przecinkiem. Nawiasów klamrowych używamy również do zamknięcia zestawu. Te nawiasy klamrowe są czasami nazywane zestawami nawiasów klamrowych. Na przykład {kciuk, palec wskazujący, środek, kółko i mały palec} oraz {koszulka, czapka, spodnie i kurtka} to zestawy.
Zestawy numeryczne
Mamy też zestawy z matematyki. Podczas definiowania zbiorów wystarczy określić wspólną cechę. Na przykład, możemy mieć zbiór liczb parzystych od 0 do 10 {2, 4, 6, 8}, zbiór liczb nieparzystych od 0 do 10 {1, 3, 5, 7, 9} oraz zbiór liczby pierwsze od 0 do 10 {2, 3, 5, 7}.
Znaczenie zestawów
Zbiory są ważną własnością matematyki. Zastosowanie zbiorów w matematyce obejmuje algebrę abstrakcyjną, teorię grafów, algebrę liniową i operacje binarne . Przejdźmy teraz do nowej koncepcji zwanej operacjami.
Operacje
Ponieważ poznaliśmy już zestawy i ich elementy, przyjrzyjmy się, jak z nimi pracować. Proces łączenia więcej niż jednego zestawu elementów w celu wytworzenia innych elementów nazywa się operacją . Można to po prostu umieścić jako; operacja łączy elementy zbioru.
Operacje binarne
Operacja binarna jest podobna do operacji, ale polega na połączeniu tylko dwóch elementów w 1. Każda operacja, która obejmuje połączenie więcej niż dwóch elementów, nie jest operacją binarną. Poniżej przedstawiono przykłady typowych operacji binarnych, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Z tych przykładów widać, że dwie liczby łączą się i stają się jedną. Należy zauważyć, że nawet w przypadku dwóch liczb, które są podobne, ale łączą się w jedną, jest to również operacja binarna.
Dobrze zdefiniowane operatory
W operacjach binarnych operatory lub elementy muszą być dobrze zdefiniowane . Co rozumiemy przez dobrze zdefiniowane? Dobrze zdefiniowana operacja binarna to operacja, która ma tylko jedną odpowiedź. Na przykład w operacji binarnej 5 + 3 można oczekiwać tylko jednej odpowiedzi 8. Jednak nie wszystkie operacje są takie. Weźmy na przykład pierwiastki kwadratowe. Operacja x 2 = 25 ma dwie odpowiedzi, 5 i -5. W przypadku dobrze zdefiniowanych operatorów istnieje tylko jedna możliwa odpowiedź.
Należy również zauważyć, że czasami używamy symbolu * do oznaczenia operacji.
Połączenie zbioru i operacji tworzy grupę .
