Objektivat e mësimit
Deri në fund të këtij mësimi, ju duhet të jeni në gjendje të;
Le të fillojmë duke mësuar rreth grupeve. Çfarë janë kompletet? Një grup përkufizohet thjesht si një koleksion.
Si krijojmë grupe? Ne krijojmë grupe duke specifikuar një pronë të përbashkët midis gjërave dhe më pas mbledhim gjithçka që ka këtë pronë të përbashkët. Për shembull, ne mund të kemi një grup gjërash që ju vishni. Kjo përfshin këmishën, kapele, pantallona dhe xhaketë. Ky quhet grup. Një shembull tjetër i një grupi janë llojet e gishtërinjve. Ky grup përbëhet nga gishti i madh, treguesi, mesi, unaza dhe gishti rozë. Prandaj, një grup është vetëm një grup gjërash të bashkuara nga një pronë e caktuar e përbashkët.
Shënimi i grupeve
Për të treguar grupe, ne thjesht rendisim çdo anëtar ose element dhe i ndajmë me presje. Ne përdorim gjithashtu mbajtëse për të mbyllur një grup. Këto mbajtëse nganjëherë quhen kllapa të vendosura. Për shembull, {thumb, index, mes, unazë dhe pinky}, dhe {shirt, hat, pantallon and xhacket} janë grupe.
Komplete numerike
Kemi komplete edhe në matematikë. Kur përcaktojmë grupet, ne vetëm duhet të specifikojmë një karakteristikë të përbashkët. Për shembull, mund të kemi një grup numrash çift midis 0 dhe 10 {2, 4, 6, 8}, një grup numrash tek midis 0 dhe 10 {1, 3, 5, 7, 9} dhe një grup numrash tek numrat e thjeshtë ndërmjet 0 dhe 10 {2, 3, 5, 7}.
Rëndësia e grupeve
Kompletet janë një veti e rëndësishme e matematikës. Zbatimi i grupeve në matematikë përfshin algjebrën abstrakte, teorinë e grafikëve, algjebrën lineare dhe operacionet binare . Tani, le të kalojmë te një koncept i ri i quajtur operacione.
Operacionet
Meqenëse kemi mësuar tashmë për grupet dhe elementet e tyre, le të shohim se si të punojmë me to. Procesi i kombinimit të më shumë se një grupi elementësh për të prodhuar elementë të tjerë quhet operacion . Mund të shprehet thjesht si; një operacion kombinon elementet e një grupi.
Operacionet binare
Një operacion binar është i ngjashëm me një operacion, por ai përfshin kombinimin e vetëm dy elementeve në 1. Çdo operacion që përfshin kombinimin e më shumë se dy elementeve nuk është një operacion binar. Më poshtë janë shembuj të veprimeve të zakonshme binare, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Nga këta shembuj, shohim se dy numra kombinohen dhe bëhen një. Vini re se, edhe për dy numra që janë të ngjashëm, por që kombinohen për të formuar një, ai gjithashtu konsiderohet të jetë një operacion binar.
Operatorë të mirëpërcaktuar
Në operacionet binare, operatorët ose elementët duhet të përcaktohen mirë . Çfarë kuptojmë me të përcaktuar mirë? Një operacion binar i mirëpërcaktuar është një operacion që ka vetëm një përgjigje. Për shembull, në operacionin binar 5 + 3, ka vetëm një përgjigje për të pritur 8. Megjithatë, jo të gjitha operacionet janë të tilla. Merrni për shembull rrënjët katrore. Operacioni x 2 = 25 ka dy përgjigje, 5 dhe -5. Me operatorë të mirëpërcaktuar, ekziston vetëm një përgjigje e mundshme.
Është gjithashtu e rëndësishme të theksohet se ne ndonjëherë përdorim simbolin * për të treguar një operacion.
Një kombinim i një grupi dhe një operacioni formon një grup .
