วัตถุประสงค์การเรียนรู้
เมื่อจบบทเรียนนี้ คุณควรจะสามารถ
ให้เราเริ่มต้นด้วยการเรียนรู้เกี่ยวกับเซต ชุดคืออะไร? ชุดถูกกำหนดอย่างเรียบง่ายเป็นคอลเลกชัน
เราจะสร้างชุดได้อย่างไร? เราสร้างชุดโดยการระบุคุณสมบัติร่วมระหว่างสิ่งต่าง ๆ แล้วรวบรวมทุกสิ่งที่มีคุณสมบัติร่วมกันนี้ ตัวอย่างเช่น เราสามารถมีชุดของสิ่งที่คุณสวมใส่ได้ ซึ่งรวมถึงเสื้อเชิ้ต หมวก กางเกงและแจ็คเก็ต นี้เรียกว่าชุด อีกตัวอย่างหนึ่งของชุดคือประเภทของนิ้ว ชุดนี้ประกอบด้วย นิ้วโป้ง นิ้วชี้ กลาง แหวน และนิ้วก้อย ดังนั้น เซตจึงเป็นเพียงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่นำมารวมกันโดยคุณสมบัติทั่วไปบางอย่าง
สัญกรณ์ของชุด
เพื่อแสดงชุด เราเพียงแค่แสดงรายการแต่ละสมาชิกหรือองค์ประกอบและคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค เรายังใช้เหล็กจัดฟันเพื่อใส่ชุด วงเล็บเหล่านี้บางครั้งเรียกว่าชุดวงเล็บ ตัวอย่างเช่น {thumb, index, middle, ring, and pinky} และ {shirt, hat, trouser and jacket} เป็นชุด
ชุดตัวเลข
เราก็มีเซตในวิชาคณิตศาสตร์ด้วย เมื่อกำหนดชุด เราเพียงแค่ต้องระบุลักษณะทั่วไป ตัวอย่างเช่น เราสามารถมีชุดเลขคู่ระหว่าง 0 ถึง 10 {2, 4, 6, 8} ชุดเลขคี่ระหว่าง 0 ถึง 10 {1, 3, 5, 7, 9} และชุดของ จำนวนเฉพาะระหว่าง 0 ถึง 10 {2, 3, 5, 7}
ความสำคัญของเซต
เซตเป็นคุณสมบัติที่สำคัญของคณิตศาสตร์ การประยุกต์ใช้เซตในวิชาคณิตศาสตร์รวมถึงพีชคณิตนามธรรม ทฤษฎีกราฟ พีชคณิตเชิงเส้น และ การดำเนินการไบนารี ตอนนี้ ให้เราไปยังแนวคิดใหม่ที่เรียกว่าการดำเนินการ
ปฏิบัติการ
เนื่องจากเราได้เรียนรู้เกี่ยวกับฉากและองค์ประกอบแล้ว ให้เรามาดูวิธีใช้งานกับพวกมันกัน กระบวนการรวมองค์ประกอบมากกว่าหนึ่งชุดเพื่อสร้างองค์ประกอบอื่นเรียกว่า การดำเนินการ มันสามารถใส่เป็น; การดำเนินการรวมองค์ประกอบของชุด
การดำเนินการไบนารี
การดำเนินการแบบไบนารีคล้ายกับการดำเนินการ แต่เป็นการรวมกันเพียงสององค์ประกอบเข้าเป็น 1 การดำเนินการใด ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการรวมองค์ประกอบมากกว่าสองรายการจะไม่ใช่การดำเนินการแบบไบนารี ต่อไปนี้คือตัวอย่างการดำเนินการไบนารีทั่วไป 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0 จากตัวอย่างเหล่านี้ เราจะเห็นว่าตัวเลขสองจำนวนรวมกันและกลายเป็นหนึ่งเดียว โปรดทราบว่าแม้ตัวเลขสองตัวที่เหมือนกัน แต่รวมกันเป็นหนึ่ง ก็ถือเป็นการดำเนินการไบนารีเช่นกัน
ตัวดำเนินการที่กำหนดไว้อย่างดี
ในการดำเนินการไบนารี ตัวดำเนินการหรือองค์ประกอบต้องถูก กำหนดไว้อย่างดี เราหมายถึงอะไรโดยกำหนดไว้อย่างดี? การดำเนินการไบนารีที่กำหนดไว้อย่างดีคือการดำเนินการที่มีคำตอบเดียวเท่านั้น ตัวอย่างเช่น ในการดำเนินการไบนารี 5 + 3 มีเพียงคำตอบเดียวที่จะคาดหวัง 8 อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่การดำเนินการทั้งหมดที่เป็นเช่นนี้ ยกตัวอย่างรากที่สอง การดำเนินการ x 2 = 25 มีสองคำตอบคือ 5 และ -5 ด้วยโอเปอเรเตอร์ที่กำหนดไว้อย่างดี มีเพียงคำตอบเดียวที่เป็นไปได้
สิ่งสำคัญที่ควรทราบคือบางครั้งเราใช้สัญลักษณ์ * เพื่อแสดงถึงการดำเนินการ
การรวมกันของชุดและการดำเนินการในรูปแบบ กลุ่ม
