Öğrenme hedefleri
Bu dersin sonunda;
Kümeleri öğrenerek başlayalım. Kümeler nedir? Küme basitçe koleksiyon olarak tanımlanır.
Setleri nasıl oluşturuyoruz? Şeyler arasında ortak bir özellik belirleyerek kümeler oluşturuyoruz ve bu ortak özelliğe sahip olan her şeyi topluyoruz. Örneğin, giydiğiniz bir takım şeylere sahip olabiliriz. Buna gömlek, şapka, pantolon ve ceket dahildir. Buna küme denir. Bir kümenin başka bir örneği, parmak türleridir. Bu set başparmak, işaret, orta, yüzük ve serçe parmaktan oluşur. Bu nedenle, bir küme, yalnızca belirli bir ortak özellik tarafından bir araya getirilen bir grup şeydir.
kümelerin gösterimi
Kümeleri belirtmek için, her üyeyi veya öğeyi listeliyoruz ve virgülle ayırıyoruz. Ayrıca bir kümeyi çevrelemek için parantez kullanırız. Bu parantezlere bazen set parantezleri denir. Örneğin, {başparmak, dizin, orta, yüzük ve serçe parmağı} ve {gömlek, şapka, pantolon ve ceket} takımlardır.
sayısal kümeler
Matematikte de kümelerimiz var. Kümeleri tanımlarken, sadece ortak bir özellik belirtmemiz gerekiyor. Örneğin, 0 ile 10 {2, 4, 6, 8} arasında bir çift sayılar kümemiz, 0 ile 10 arasında bir tek sayılar kümemiz {1, 3, 5, 7, 9} ve bir çift sayılar kümemiz olabilir. 0 ile 10 arasındaki asal sayılar {2, 3, 5, 7}.
setlerin önemi
Kümeler matematiğin önemli bir özelliğidir. Kümelerin matematikte uygulanması soyut cebir, grafik teorisi, doğrusal cebir ve ikili işlemleri içerir. Şimdi operasyonlar adı verilen yeni bir kavrama geçelim.
Operasyonlar
Kümeleri ve elemanlarını zaten öğrendiğimize göre, onlarla nasıl çalışacağımıza bakalım. Birden fazla eleman kümesini birleştirerek başka elemanlar üretme işlemine işlem denir. Basitçe şu şekilde ifade edilebilir; bir işlem, bir kümenin öğelerini birleştirir.
İkili işlemler
İkili işlem, işleme benzer, ancak yalnızca iki öğenin 1'de birleştirilmesini içerir. İkiden fazla öğenin birleştirilmesini içeren herhangi bir işlem, ikili işlem değildir. Aşağıda yaygın ikili işlemlere örnekler verilmiştir, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Bu örneklerden iki sayının birleşip bir olduğunu görüyoruz. Benzer olan ancak bir oluşturmak üzere birleşen iki sayı için bile ikili işlem olarak kabul edildiğini unutmayın.
İyi tanımlanmış operatörler
İkili işlemlerde, işleçler veya öğeler iyi tanımlanmalıdır . İyi tanımlanmış derken neyi kastediyoruz? İyi tanımlanmış bir ikili işlem, yalnızca bir yanıtı olan bir işlemdir. Örneğin ikili işlem 5 + 3'te 8'i beklemek için tek bir cevap vardır. Ancak, tüm işlemler böyle değildir. Örneğin karekökleri ele alalım. x 2 = 25 işleminin iki yanıtı vardır, 5 ve -5. İyi tanımlanmış işleçlerde yalnızca bir olası yanıt vardır.
Bazen bir işlemi belirtmek için * sembolünü kullandığımızı da not etmek önemlidir.
Bir küme ve bir işlemin birleşimi bir grup oluşturur.
