Мета навчання
До кінця цього уроку ви повинні вміти;
Почнемо з вивчення множин. Що таке набори? Набір просто визначається як колекція.
Як ми створюємо набори? Ми створюємо набори, вказуючи спільну властивість серед речей, а потім збираємо все, що має цю спільну властивість. Наприклад, у нас може бути комплект речей, які ви носите. Це включає в себе сорочку, капелюх, брюки та піджак. Це називається набором. Іншим прикладом набору є типи пальців. Цей набір складається з великого, вказівного, середнього, безіменного та мізинця. Тому набір — це лише група речей, об’єднаних певною спільною властивістю.
Позначення множин
Щоб позначити набори, ми просто перераховуємо кожен член або елемент і розділяємо їх комою. Ми також використовуємо дужки, щоб укласти набір. Ці дужки іноді називають набірними дужками. Наприклад, {великий палець, вказівний, середній, кільце та мізинець} і {сорочка, капелюх, брюки та піджак} — це набори.
Числові множини
Також у нас є набори з математики. При визначенні множин нам просто потрібно вказати спільну характеристику. Наприклад, ми можемо мати набір парних чисел від 0 до 10 {2, 4, 6, 8}, набір непарних чисел від 0 до 10 {1, 3, 5, 7, 9} і набір прості числа від 0 до 10 {2, 3, 5, 7}.
Значення наборів
Множини є важливою властивістю математики. Застосування множин у математиці включає в себе абстрактну алгебру, теорію графів, лінійну алгебру та бінарні операції . Тепер давайте перейдемо до нової концепції під назвою операції.
Операції
Оскільки ми вже ознайомилися з множинами та їх елементами, давайте розглянемо, як з ними працювати. Процес комбінування більш ніж одного набору елементів для отримання інших елементів називається операцією . Це можна просто сказати як; операція поєднує елементи множини.
Бінарні операції
Бінарна операція схожа на операцію, але передбачає об’єднання лише двох елементів в 1. Будь-яка операція, яка передбачає об’єднання більше двох елементів, не є бінарною операцією. Нижче наведено приклади типових двійкових операцій: 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. З цих прикладів ми бачимо, що два числа об’єднуються і стають одним. Зверніть увагу, що навіть для двох чисел, які схожі, але поєднуються в одне, це також вважається двійковою операцією.
Добре визначені оператори
У бінарних операціях оператори або елементи мають бути чітко визначені . Що ми маємо на увазі під чітко визначеним? Чітко визначена бінарна операція — це операція, яка має лише одну відповідь. Наприклад, у двійковій операції 5 + 3 є лише одна відповідь, щоб очікувати 8. Однак не всі операції є такими. Візьмемо, наприклад, квадратні корені. Операція x 2 = 25 має дві відповіді: 5 і -5. З чітко визначеними операторами існує лише одна можлива відповідь.
Також важливо зазначити, що ми іноді використовуємо символ * для позначення операції.
Комбінація набору та операції утворює групу .
