سیکھنے کے مقاصد
اس سبق کے اختتام تک، آپ کو اس قابل ہونا چاہیے؛
آئیے سیٹ کے بارے میں سیکھنے سے شروع کریں۔ سیٹ کیا ہیں؟ ایک سیٹ کو محض ایک مجموعہ کے طور پر بیان کیا گیا ہے۔
ہم سیٹ کیسے بناتے ہیں؟ ہم چیزوں کے درمیان ایک مشترکہ جائیداد کی وضاحت کرکے سیٹ بناتے ہیں، اور پھر ہر وہ چیز جمع کرتے ہیں جس میں یہ مشترکہ خاصیت ہوتی ہے۔ مثال کے طور پر، ہمارے پاس آپ کی پہننے والی چیزوں کا ایک سیٹ ہو سکتا ہے۔ اس میں شرٹ، ٹوپی، ٹراؤزر اور جیکٹ شامل ہے۔ اسے سیٹ کہتے ہیں۔ سیٹ کی ایک اور مثال انگلیوں کی اقسام ہیں۔ یہ سیٹ انگوٹھے، انڈیکس، درمیانی، انگوٹھی اور پنکی انگلی سے بنا ہے۔ لہذا، ایک سیٹ صرف چیزوں کا ایک گروپ ہے جو ایک خاص مشترکہ خاصیت کے ذریعہ جمع کیا جاتا ہے۔
سیٹوں کا نوٹیشن
سیٹوں کو ظاہر کرنے کے لیے، ہم صرف ہر رکن یا عنصر کی فہرست بناتے ہیں اور انہیں کوما سے الگ کرتے ہیں۔ ہم ایک سیٹ کو بند کرنے کے لیے منحنی خطوط وحدانی کا بھی استعمال کرتے ہیں۔ ان منحنی خطوط وحدانی کو بعض اوقات سیٹ بریکٹ کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر، {انگوٹھا، انڈیکس، درمیانی، انگوٹھی، اور پنکی}، اور {شرٹ، ٹوپی، ٹراؤزر اور جیکٹ} سیٹ ہیں۔
عددی سیٹ
ہمارے پاس ریاضی میں بھی سیٹ ہیں۔ سیٹ کی وضاحت کرتے وقت، ہمیں صرف ایک عام خصوصیت کی وضاحت کرنے کی ضرورت ہے۔ مثال کے طور پر، ہمارے پاس 0 اور 10 {2, 4, 6, 8} کے درمیان یکساں نمبروں کا ایک سیٹ، 0 اور 10 کے درمیان طاق نمبروں کا ایک سیٹ {1، 3، 5، 7، 9}، اور ایک سیٹ 0 اور 10 کے درمیان بنیادی اعداد {2، 3، 5، 7}۔
سیٹ کی اہمیت
سیٹ ریاضی کی ایک اہم خاصیت ہیں۔ ریاضی میں سیٹوں کے اطلاق میں تجریدی الجبرا، گراف تھیوری، لکیری الجبرا، اور بائنری آپریشنز شامل ہیں۔ اب آئیے ایک نئے تصور کی طرف چلتے ہیں جسے آپریشنز کہتے ہیں۔
آپریشنز
چونکہ ہم سیٹ اور ان کے عناصر کے بارے میں پہلے ہی جان چکے ہیں، آئیے دیکھتے ہیں کہ ان کے ساتھ کیسے کام کیا جائے۔ عناصر کے ایک سے زیادہ مجموعے کو ملا کر دوسرے عناصر پیدا کرنے کے عمل کو آپریشن کہتے ہیں۔ اسے محض اس طرح کہا جا سکتا ہے؛ ایک آپریشن سیٹ کے عناصر کو یکجا کرتا ہے۔
بائنری آپریشنز
بائنری آپریشن ایک آپریشن کی طرح ہوتا ہے لیکن اس میں صرف دو عناصر کو 1 میں ملانا شامل ہوتا ہے۔ کوئی بھی آپریشن جس میں دو سے زیادہ عناصر کو ملانا شامل ہو وہ بائنری آپریشن نہیں ہے۔ ذیل میں عام بائنری آپریشنز کی مثالیں ہیں، 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0۔ ان مثالوں سے، ہم دیکھتے ہیں کہ دو نمبر مل کر ایک بن جاتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ دو نمبروں کے لیے بھی جو ملتے جلتے ہیں، لیکن جوڑ کر ایک بنتے ہیں، اسے بھی بائنری آپریشن سمجھا جاتا ہے۔
اچھی طرح سے طے شدہ آپریٹرز
بائنری آپریشنز میں، آپریٹرز یا عناصر کو اچھی طرح سے بیان کیا جانا چاہیے۔ اچھی طرح سے وضاحت سے ہمارا کیا مطلب ہے؟ ایک اچھی طرح سے طے شدہ بائنری آپریشن ایک ایسا آپریشن ہے جس کا صرف ایک جواب ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، بائنری آپریشن 5 + 3 میں، 8 کی توقع کرنے کے لیے صرف ایک ہی جواب ہے۔ تاہم، تمام آپریشن اس طرح کے نہیں ہیں۔ مثال کے طور پر مربع جڑیں لیں۔ آپریشن x 2 = 25 کے دو جواب ہیں، 5 اور -5۔ اچھی طرح سے متعین آپریٹرز کے ساتھ، صرف ایک ہی ممکنہ جواب موجود ہے۔
یہ نوٹ کرنا بھی ضروری ہے کہ ہم کبھی کبھی کسی آپریشن کو ظاہر کرنے کے لیے علامت * استعمال کرتے ہیں۔
ایک سیٹ اور آپریشن کا مجموعہ ایک گروپ بناتا ہے۔
