O'quv maqsadlari
Ushbu darsning oxiriga kelib, siz quyidagilarni bilishingiz kerak;
Keling, to'plamlarni o'rganishdan boshlaylik. To'plamlar nima? To'plam oddiygina to'plam sifatida aniqlanadi.
To'plamlarni qanday yaratamiz? Biz narsalar orasida umumiy xususiyatni ko'rsatib, to'plamlarni yaratamiz va keyin bu umumiy xususiyatga ega bo'lgan hamma narsani to'playmiz. Misol uchun, bizda siz kiyadigan narsalar to'plami bo'lishi mumkin. Bunga ko'ylak, shlyapa, shim va ko'ylagi kiradi. Bu to'plam deb ataladi. To'plamning yana bir misoli - barmoqlarning turlari. Ushbu to'plam bosh, ko'rsatkich, o'rta, halqa va pushti barmoqdan iborat. Shuning uchun to'plam - bu ma'lum bir umumiy xususiyat bilan birlashtirilgan narsalar guruhidir.
To'plamlarning belgilanishi
To'plamlarni belgilash uchun biz har bir a'zo yoki elementni ro'yxatga olamiz va ularni vergul bilan ajratamiz. To'plamni yopish uchun biz qavslardan ham foydalanamiz. Bu qavslar ba'zan o'rnatilgan qavslar deb ataladi. Masalan, {thumb, index, middle, ring, and pinky} va {ko'ylak, shapka, shim va kurtka} to'plamlardir.
Raqamli to'plamlar
Bizda matematika bo'yicha ham to'plamlar mavjud. To'plamlarni belgilashda biz faqat umumiy xususiyatni ko'rsatishimiz kerak. Masalan, bizda 0 dan 10 gacha boʻlgan juft sonlar toʻplami {2, 4, 6, 8}, 0 dan 10 gacha boʻlgan toq sonlar toʻplami {1, 3, 5, 7, 9} va bir qator boʻlishi mumkin. 0 dan 10 gacha bo'lgan tub sonlar {2, 3, 5, 7}.
To'plamlarning ahamiyati
To'plamlar matematikaning muhim xususiyatidir. Matematikada to'plamlarni qo'llash mavhum algebra, grafiklar nazariyasi, chiziqli algebra va ikkilik operatsiyalarni o'z ichiga oladi. Keling, operatsiyalar deb nomlangan yangi tushunchaga o'tamiz.
Operatsiyalar
To'plamlar va ularning elementlari haqida allaqachon bilib olganimiz uchun, keling, ular bilan qanday ishlashni ko'rib chiqaylik. Boshqa elementlarni ishlab chiqarish uchun bir nechta elementlar to'plamini birlashtirish jarayoni operatsiya deb ataladi. Buni oddiy qilib aytish mumkin; operatsiya to'plam elementlarini birlashtiradi.
Ikkilik operatsiyalar
Ikkilik operatsiya operatsiyaga o'xshaydi, lekin u faqat ikkita elementni 1 ga birlashtirishni o'z ichiga oladi. Ikkitadan ortiq elementlarni birlashtirgan har qanday operatsiya ikkilik operatsiya emas. Quyida umumiy ikkilik amallarga misollar keltirilgan, 5 + 3 = 8. 4 x 3 = 12. 4 – 4 = 0. Ushbu misollardan biz ikkita sonning birlashishini va bitta bo'lishini ko'ramiz. E'tibor bering, hatto bir-biriga o'xshash, lekin birlashadigan ikkita raqam uchun ham u ikkilik operatsiya hisoblanadi.
Yaxshi aniqlangan operatorlar
Ikkilik operatsiyalarda operatorlar yoki elementlar yaxshi aniqlangan bo'lishi kerak. Yaxshi belgilangan deganda nimani tushunamiz? Aniq belgilangan ikkilik operatsiya faqat bitta javobga ega bo'lgan operatsiyadir. Misol uchun, 5 + 3 ikkilik operatsiyasida 8 ni kutish uchun faqat bitta javob bor. Biroq, barcha operatsiyalar bunday emas. Masalan, kvadrat ildizlarni oling. x 2 = 25 operatsiyasi ikkita javobga ega, 5 va -5. Yaxshi aniqlangan operatorlar bilan faqat bitta mumkin bo'lgan javob mavjud.
Shuni ham ta'kidlash kerakki, biz ba'zan operatsiyani belgilash uchun * belgisidan foydalanamiz.
To'plam va operatsiya kombinatsiyasi guruhni tashkil qiladi.
