Back to the topics list

množenje

Množenje je jedna od četiri osnovne računske operacije.

Množenje znači sastavljanje jednakih grupa kako bi se dobio zbroj. Ili možemo reći da je osnovna ideja množenja opetovano zbrajanje.

Shvatimo uz pomoć primjera.

U kutiji je 5 olovaka. Možemo reći da je ovo grupa od 5 olovaka. Sada, razmislite o dvije kutije olovaka. Ovo su 2 grupe od po 5 olovaka. Koliko ukupno olovaka ima u obje kutije zajedno? 5 u jednoj kutiji i 5 u drugoj kutiji dakle 5 + 5 tj. 10 ukupno.

Pogledajte ove tri skupine autića.

Da biste pronašli ukupan broj autića, isti se broj zbraja opet i opet, tj. 3 + 3 + 3 = 9.

Uzmimo još jedan primjer trgovine, gdje trgovac mora izbrojati bombone u 7 staklenki. Svaka staklenka ima 6 bombona.

Sada, kako bi to riješio, trgovac može koristiti operaciju 'Dodavanje'.

Ukupno bombona u 7 staklenki = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 42

Nije li složeno i dugotrajno dodati 6 sedam puta? Sada razmislite ako je bilo 12 staklenki, tada trgovac mora dodati 6 dvanaest puta. Stoga je uvedena operacija 'množenje'.

Ovo ponavljano zbrajanje naziva se množenje. Množenje znači 'Zbrajanje broja ______ puta', u gornjem slučaju to je 'Zbrajanje 6 sedam puta'.

Drugi način da se to izrazi je 7×6.

'×' se koristi za označavanje množenja, što znači 'puta'

Dakle, sedam puta šest je 7 × 6 = 42

Brojeve koje množimo nazivamo faktorima , a odgovor koji dobijemo množenjem faktora nazivamo umnožak.

Ili, kažemo, broj koji se množi je "množenik" , a broj kojim se množi je "množenik".

Sada razumijemo da množenje štedi mnogo vremena.

Još jedna zanimljiva činjenica o množenju je da redoslijed faktora nije bitan. 6 puta 7 jednako je 7 puta 6 ili možemo reći 6 × 7 = 7 × 6 = 42

Imamo dva načina da nađemo 7 × 6.

Zbrojite 6 sedam puta = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 +6 ili upotrijebite preskakanje brojanja za 6, što daje 6,12,18,24,30,36,42.

Koristeći gornju metodu odredimo umnožak 2 × 6

Rješenje: Dodajte 6 dva puta ili preskočite brojanje za 6 dva puta, umnožak je jednak 12.

Pomoću ove metode izrađuje se tablica množenja (grafikon) . Možemo se pozvati na ovaj grafikon kako bismo saznali što bi bio umnožak dvaju brojeva.

Ovdje iz tablice dobivamo 6 × 2 kao 12.

Uzmimo još jedan primjer - koliko je 5 × 4, odnosno koliki je umnožak 5 i 4?

Ovu tablicu/tabelu množenja treba zapamtiti kako biste brzo riješili probleme množenja.

Svojstva množenja

• 'x' je simbol množenja.

• Kada množimo brojeve, odgovor se naziva umnožak. Na primjer, \(2\times 3 = 6\) . 6 je proizvod.

• Kada se broj pomnoži s 0, ili se 0 pomnoži s brojem, tada je proizvod uvijek 0.

Primjer: \(0\times 2 = 0\) ili \(2\times 0 = 0\)

• Kada se broj pomnoži s 1, ili se 1 pomnoži s brojem, tada je umnožak sam broj.

Primjer: \(1\times 2 = 2\)

• Možemo pomnožiti dva broja bilo kojim redoslijedom, a rezultat je isti. Na primjer, \(3\times 4 = 4\times 3 = 12\)
  
• Ako treba pomnožiti tri broja, tada možemo prvo pomnožiti bilo koja dva broja i pomnožiti treći broj s umnoškom da bismo dobili odgovor. Na primjer, \((2\times 3)\times 5 = 2\times (3\times 5) = 30\)

Pogledajmo još neke primjere.

Pogledajte 3 grupe od po 5 loptica.

Svaka grupa ima 5 lopti. Prema tome, 5 + 5 + 5 = 15 ili 3 puta 5 je 15.

Koliko će nogu imati 5 krava?

Svaka krava ima 4 noge. Dakle, 5 krava će imati 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 nogu.

U ovom primjeru, 4 se opetovano dodaje 5 puta.

Ili, \(4\times 5 = 20\)

Sad, sigurno ste zabrinuti zbog velikih ponovljenih dodavanja. Za to vam mogu poslužiti tablice množenja koje su napravljene za dva puta, tri puta, četiri puta...do deset puta.

Množenje je nešto što stalno koristimo u stvarnom životu. Pogledajmo primjer množenja iz stvarnog života.

Primjer 1. Ako želite 3 djece dati po 2 jagode, koliko će vam jagoda ukupno trebati?

\(3\times 2 = 6\) jagoda

Primjer 2. Ako želite kupiti 6 litara mlijeka, a jedno leglo košta 2 dolara, koliko ćete novca platiti?

\(6\times 2 = 12\) dolara

Primjer 3. Vi ste 3 najbolja prijatelja i imate po 3 olovke. Koliko olovaka imate zajedno?

\(3\times 3 = 9\) olovaka

\(\)