عددی که کمتر از صفر باشد عدد منفی و عددی که بزرگتر از صفر باشد عدد مثبت شناخته می شود. صفر نه مثبت است و نه منفی.
اعداد صحیح زیرمجموعه ای از اعداد حقیقی هستند که از تمام اعداد صحیح مثبت و منفی از جمله صفر تشکیل شده است. اعداد صحیح را می توان به صورت {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} نشان داد و در انواع عملیات ریاضی و کاربردها مانند شمارش، اندازه گیری و توصیف استفاده می شود. مقادیر.
یک عدد منفی با گذاشتن علامت منفی نوشته می شود
اعداد منفی از صفر روی خط اعداد باقی می مانند. یک عدد و مخالف آن (یا منفی) همیشه از صفر فاصله دارند. عدد منفی -2 به همان اندازه در سمت چپ صفر است که 2 در سمت راست صفر است.
بیایید یک مثال واقعی در نظر بگیریم که در آن اعداد منفی به راحتی قابل مشاهده هستند. ما دما را اندازه گیری می کنیم تا بفهمیم یک چیزی چقدر گرم یا سرد است. بیایید سناریویی را در نظر بگیریم که پیش‌بینی هواشناسی فردا 4 درجه سردتر از امروز خواهد بود. دمای هوای امروز 3 درجه سانتیگراد است. دمای هوا فردا چقدر خواهد بود؟ بیایید با استفاده از خط اعداد زیر بفهمیم.
برای اینکه بفهمید دمای فردا چقدر خواهد بود، از 3 شروع کنید و 4 قدم به عقب برگردید. 
در اینجا به دمای -1 می رسیم. توجه داشته باشید که -1 سردتر از 3 است.
با رفتن به سمت راست خط عدد، مقدار مثبت افزایش می یابد، به طور مشابه با رفتن به سمت چپ به خط عدد، مقدار منفی افزایش می یابد. اما به یاد داشته باشید -100 بسیار کوچکتر از -1 است. اعدادی که دورتر به سمت راست روی خط اعداد ظاهر می شوند بزرگتر یا بزرگتر هستند، در حالی که اعداد دورتر در سمت چپ کوچکتر یا کمتر هستند.
موقعیت دیگری که در آن متوجه اعداد منفی می شوید در صورتحساب بانکی است. بیایید سناریویی را در نظر بگیریم که در آن ماه گذشته 300 دلار واریز کرده ایم و صورت حساب بانکی دریافت می کنیم.
موجودی ماه گذشته = 300
پمپ بنزین = -20
فروشگاه دپارتمان = -50
کل موجودی = 230
اعداد منفی 20- و 50- نشان دهنده هزینه ها هستند، در حالی که اعداد مثبت نشان دهنده اعتبار یا واریز به حساب هستند.
مثال 1 : 2 − 5 = ?
بیایید این را با یک خط عددی حل کنیم
5 بار به سمت چپ 2 حرکت کنید
2 - 5 = -3
برای تفریق، روی خط اعداد به عقب یا به سمت چپ حرکت کنید.
مثال 2 : -2 + 2 = ?
با منفی 2 شروع کنید و 2 بار روی خط اعداد به سمت راست حرکت کنید.
ما به 0 می رسیم، بنابراین -2 + 2 = 0.
برای اضافه کردن، روی خط اعداد به جلو یا به راست بروید.
مثال 3 : -2 − 3 = ?
با منفی 2 شروع کنید و 3 بار در خط اعداد به چپ حرکت کنید.
-2 - 3 = -5
مثال 4 : -3 + 2 = ?
در اینجا ما 2 را به منفی 3 اضافه می کنیم. با -3 و بیشتر 2 بار درست روی خط اعداد شروع کنید تا به -1 برسید.
-3 + 2 = -1
اگر عددی علامت نداشته باشد معمولاً به این معنی است که عدد مثبتی است. به عنوان مثال، 5 +5 است
اضافه شدن
هنگام اضافه کردن یک مثبت به مثبت یا یک منفی به منفی، آنها را با هم جمع کنید و همان علامت را به آنها بدهید. به عنوان مثال، 5 + 5 برابر با 10 است، در حالی که -5 + - 12- است.
هنگام جمع کردن یک عدد مثبت و یک عدد منفی با هم، با گرفتن قدر مطلق - اعداد بدون علامت آنها - از تفریق استفاده کنید و عدد کوچکتر را از بزرگتر کم کنید. سپس به جواب علامت عدد بزرگتر بدهید. به عنوان مثال، -7 + 4 به این معنی است که 7 را می گیرید، 4 را کم می کنید و به پاسخ علامت منفی می دهید زیرا قدر مطلق -7 بزرگتر از 4 است.
منها کردن
تفریق یک عدد منفی از چیزی مانند افزودن یک عدد مثبت به آن است. برای مثال، تفریق عدد منفی 8- از عدد 6 برابر است با جمع کردن عدد 6 و عدد 8. در نمادها:
6 - (-8) = 6 + 8 = 14
هنگام تفریق یک منفی از منفی، مانند -6 و -4، -4 را به مثبت 4 تغییر دهید و مقادیر را با هم جمع کنید تا -6 + 4 داشته باشید، و طبق قوانین جمع، -2 را به دست آورید.
-6 - (-4) = -6 + 4 = -2
برای تفریق یک عدد مثبت و منفی، 12 - (-9)، -9 را به 9 تغییر دهید و مقادیر را با هم جمع کنید تا 21 به دست آید.
12 - (-9) = 12 + 9 = 21
ضرب
یک عدد مثبت ضرب در یک عدد منفی به شما یک عدد منفی می دهد. به عنوان مثال، ضرب عدد مثبت 3 در عدد منفی -2 برابر است با ضرب عدد 3 در عدد 2 و نتیجه یک علامت منفی خواهد داشت.
(3) × (-2) = -6
یک عدد منفی ضرب در یک عدد منفی دیگر یک عدد مثبت به شما می دهد. برای مثال ضرب عدد منفی -3 در عدد منفی -2 برابر است با ضرب عدد 3 در عدد 2 اما جواب مثبت است.
(-3) × (-2) = 6
بخش
در تقسیم، قوانین کمی از ضرب متفاوت است.
عدد مثبت تقسیم بر مثبت همیشه مثبت است. مثلاً وقتی عدد مثبت 15 را بر عدد مثبت 3 تقسیم کنید، عدد 5 به دست می آید.
15 ÷ 3 = 5
عدد منفی تقسیم بر مثبت یا مثبت تقسیم بر منفی همیشه منفی خواهد بود. مثلاً وقتی عدد منفی 15 را بر عدد مثبت 3 تقسیم کنید، 5- می شود. همچنین وقتی عدد مثبت 15 را بر عدد منفی -3 تقسیم کنید، 5- می شود.
15 ÷ (-3) = (-5)
وقتی یک عدد منفی را بر یک عدد منفی تقسیم می کنید، قدر مطلق را بر یکدیگر تقسیم می کنید و یک عدد مثبت می گیرید. به عنوان مثال وقتی عدد منفی 15 را بر عدد منفی 3- تقسیم کنید، عدد 5 به دست می آید.
(-15) ÷ (-3) = 5
