शून्य से छोटी संख्या ऋणात्मक संख्या कहलाती है और शून्य से बड़ी संख्या धनात्मक संख्या कहलाती है। शून्य न तो धनात्मक होता है और न ही ऋणात्मक।
पूर्णांक वास्तविक संख्याओं का एक उपसमुच्चय होता है जिसमें शून्य सहित सभी धनात्मक और ऋणात्मक पूर्ण संख्याएँ होती हैं। पूर्णांकों को {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है और विभिन्न गणितीय संक्रियाओं और अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है जैसे कि गिनती करना, मापना और वर्णन करना मात्रा।
ऋण चिह्न लगाकर ऋणात्मक संख्या लिखी जाती है
संख्या रेखा पर ऋणात्मक संख्याएँ शून्य के बराबर रह जाती हैं। एक संख्या और उसके विपरीत (या ऋणात्मक) हमेशा शून्य से समान दूरी पर होते हैं। ऋणात्मक संख्या -2 शून्य के बाईं ओर उतनी ही दूर है जितनी कि शून्य के दाईं ओर 2 है।
आइए एक वास्तविक दुनिया का उदाहरण लेते हैं जहां ऋणात्मक संख्याओं को आसानी से देखा जा सकता है। हम तापमान को यह जानने के लिए मापते हैं कि कोई वस्तु कितनी गर्म या ठंडी है। आइए एक ऐसे परिदृश्य पर विचार करें जहां मौसम पूर्वानुमान भविष्यवाणी करता है कि कल आज की तुलना में 4 डिग्री अधिक ठंडा रहेगा। आज का तापमान 3 डिग्री सेल्सियस है। कल तापमान क्या होगा? आइए नीचे दी गई संख्या रेखा का उपयोग करके पता करें।
कल का तापमान क्या होगा, यह जानने के लिए 3 से शुरू करें और 4 कदम पीछे जाएँ। 
यहाँ हम -1 के तापमान तक पहुँचते हैं। ध्यान दें कि -1 3 से अधिक ठंडा है।
जैसे-जैसे हम संख्या रेखा के दाईं ओर जाते हैं, धनात्मक मान बढ़ता जाता है, वैसे ही जैसे-जैसे हम संख्या रेखा के बाईं ओर जाते हैं, ऋणात्मक मान बढ़ता जाता है। लेकिन याद रखें -100 -1 से बहुत छोटा है। संख्या रेखा पर दाईं ओर दूर दिखाई देने वाली संख्याएँ बड़ी या बड़ी होती हैं, जबकि बाईं ओर दूर दिखाई देने वाली संख्याएँ छोटी या कम होती हैं।
एक और स्थिति जहां आप ऋणात्मक संख्याओं को बैंक स्टेटमेंट में देखते हैं। आइए एक ऐसे परिदृश्य पर विचार करें जहां हमने पिछले महीने $300 जमा किए और हमें एक बैंक विवरण प्राप्त हुआ।
पिछले महीने की शेष राशि = 300
गैस स्टेशन = -20
डिपार्टमेंटल स्टोर = -50
कुल बैलेंस = 230
नकारात्मक संख्या -20 और -50 व्यय का प्रतिनिधित्व करते हैं, जबकि सकारात्मक संख्या खाते में क्रेडिट या जमा का प्रतिनिधित्व करती है।
उदाहरण 1 : 2 − 5 = ?
इसे एक संख्या रेखा से हल करते हैं
2 के बाईं ओर 5 बार जाएँ
2 - 5 = -3
घटाने के लिए, संख्या रेखा पर पीछे या बाईं ओर जाएँ।
उदाहरण 2 : -2 + 2 = ?
ऋणात्मक 2 से प्रारंभ करें और संख्या रेखा पर 2 बार दाएँ जाएँ।
हम 0 पर पहुँचते हैं, इसलिए -2 + 2 = 0।
जोड़ने के लिए, संख्या रेखा पर आगे या दाईं ओर जाएँ।
उदाहरण 3 : -2 − 3 = ?
ऋणात्मक 2 से प्रारंभ करें और संख्या रेखा में बाईं ओर 3 बार जाएँ।
-2 − 3 = -5
उदाहरण 4 : -3 + 2 = ?
यहाँ हम 2 को ऋणात्मक 3 में जोड़ रहे हैं। -3 से शुरू करें और -1 तक पहुँचने के लिए संख्या रेखा पर 2 गुना अधिक।
-3 + 2 = -1
यदि किसी संख्या में कोई चिन्ह नहीं है, तो आमतौर पर इसका मतलब है कि यह एक धनात्मक संख्या है। उदाहरण के लिए, 5 +5 है
जोड़ना
धनात्मक में धनात्मक या ऋणात्मक में ऋणात्मक जोड़ते समय, उन्हें एक साथ जोड़ें और उन्हें समान चिह्न दें। उदाहरण के लिए, 5 + 5 बराबर 10 है, जबकि -5 + -7 -12 है।
एक सकारात्मक संख्या और एक नकारात्मक संख्या को एक साथ जोड़ते समय, निरपेक्ष मान लेकर घटाव का उपयोग करें - संख्याएं उनके संकेतों के बिना - और छोटे से बड़े को घटाएं। फिर उत्तर को बड़ी संख्या का चिह्न दीजिए। उदाहरण के लिए, -7 + 4 का अर्थ है कि आप 7 लेते हैं, 4 घटाते हैं और उत्तर को ऋणात्मक चिन्ह देते हैं क्योंकि -7 का निरपेक्ष मान 4 से अधिक है।
घटाव
किसी ऋणात्मक संख्या को किसी चीज़ से घटाना उसमें धनात्मक संख्या जोड़ने के समान है। उदाहरण के लिए, संख्या 6 में से ऋणात्मक संख्या -8 को घटाना, संख्या 6 और संख्या 8 को जोड़ने के समान है। प्रतीकों में:
6 - (-8) = 6 + 8 = 14
-6 और -4 जैसे ऋणात्मक से नकारात्मक घटाते समय, -4 को सकारात्मक 4 पर स्विच करें और मूल्यों को एक साथ जोड़कर -6 + 4, अतिरिक्त नियमों का पालन करते हुए -2 दें।
-6 - (-4) = -6 + 4 = -2
एक धनात्मक और ऋणात्मक संख्या, 12 - (-9) घटाने के लिए, -9 को 9 में बदलें और 21 प्राप्त करने के लिए मान जोड़ें।
12 - (-9) = 12 + 9 = 21
गुणा
एक सकारात्मक संख्या को एक ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर आपको एक ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, सकारात्मक संख्या 3 को ऋणात्मक संख्या -2 से गुणा करने के लिए संख्या 3 को संख्या 2 से गुणा करने के समान है और परिणाम में ऋणात्मक चिह्न होगा।
(3) × (-2) = -6
एक ऋणात्मक संख्या को दूसरी ऋणात्मक संख्या से गुणा करने पर आपको एक धनात्मक संख्या प्राप्त होती है। उदाहरण के लिए, ऋणात्मक संख्या -3 को ऋणात्मक संख्या -2 से गुणा करने के लिए संख्या 3 को संख्या 2 से गुणा करने के समान है लेकिन उत्तर सकारात्मक है।
(-3) × (-2) = 6
विभाजन
विभाजन में, नियम गुणन से थोड़े भिन्न होते हैं।
सकारात्मक द्वारा विभाजित सकारात्मक संख्या हमेशा सकारात्मक होती है। उदाहरण के लिए, जब आप धनात्मक संख्या 15 को धनात्मक संख्या 3 से विभाजित करते हैं, तो आपको 5 प्राप्त होता है।
15 ÷ 3 = 5
एक ऋणात्मक संख्या को धनात्मक से विभाजित करना या धनात्मक संख्या को ऋणात्मक से विभाजित करना हमेशा ऋणात्मक होगा। उदाहरण के लिए, जब आप ऋणात्मक संख्या -15 को धनात्मक संख्या 3 से विभाजित करते हैं, तो आपको -5 प्राप्त होगा। साथ ही, जब आप धनात्मक संख्या 15 को ऋणात्मक संख्या -3 से विभाजित करते हैं, तो आपको -5 प्राप्त होता है।
15 ÷ (-3) = (-5)
ऋणात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करते समय, आप पूर्ण मान को एक दूसरे से विभाजित करते हैं और सकारात्मक संख्या प्राप्त करते हैं। उदाहरण के लिए, जब आप ऋणात्मक संख्या -15 को ऋणात्मक संख्या -3 से विभाजित करते हैं, तो आपको 5 प्राप्त होता है।
(-15) ÷ (-3) = 5
