ایک عدد جو صفر سے کم ہے اسے منفی نمبر کے طور پر جانا جاتا ہے اور ایک عدد جو صفر سے زیادہ ہے مثبت نمبر کے طور پر جانا جاتا ہے۔ صفر نہ تو مثبت ہے اور نہ ہی منفی۔
عدد حقیقی اعداد کا ایک ذیلی سیٹ ہے جو صفر سمیت تمام مثبت اور منفی مکمل اعداد پر مشتمل ہوتا ہے۔ انٹیجرز کو {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} کے طور پر پیش کیا جا سکتا ہے اور ان کا استعمال مختلف ریاضیاتی عملوں اور ایپلی کیشنز جیسے گنتی، پیمائش اور بیان میں کیا جاتا ہے۔ مقداریں
منفی نمبر کو مائنس کا نشان لگا کر لکھا جاتا ہے۔
نمبر لائن پر منفی نمبر صفر سے رہ جاتے ہیں۔ ایک عدد اور اس کے مخالف (یا منفی) ہمیشہ صفر سے ایک ہی فاصلے پر ہوتے ہیں۔ منفی نمبر -2 صفر کے بائیں سے اتنا ہی دور ہے جتنا صفر کے دائیں سے 2۔
آئیے ایک حقیقی دنیا کی مثال لیں جہاں منفی نمبر آسانی سے دیکھے جاتے ہیں۔ ہم یہ جاننے کے لیے درجہ حرارت کی پیمائش کرتے ہیں کہ کوئی چیز کتنی گرم یا ٹھنڈی ہے۔ آئیے ایک ایسے منظر نامے پر غور کریں جہاں موسم کی پیشن گوئی کی گئی ہے کہ کل آج سے 4 ڈگری زیادہ سردی ہوگی۔ آج کا درجہ حرارت 3 ڈگری سیلسیس ہے۔ کل درجہ حرارت کیا ہوگا؟ آئیے نیچے دی گئی نمبر لائن کا استعمال کرتے ہوئے معلوم کریں۔
یہ جاننے کے لیے کہ کل کا درجہ حرارت کیا ہوگا، 3 سے شروع کریں اور 4 قدم پیچھے جائیں۔ 
یہاں ہم درجہ حرارت -1 تک پہنچ جاتے ہیں۔ نوٹ کریں کہ -1 3 سے زیادہ ٹھنڈا ہے۔
جب ہم نمبر لائن کے دائیں طرف جاتے ہیں تو مثبت قدر بڑھ جاتی ہے، اسی طرح جب ہم نمبر لائن کے بائیں طرف جاتے ہیں تو منفی قدر بڑھ جاتی ہے۔ لیکن یاد رکھیں -100 -1 سے بہت چھوٹا ہے۔ نمبر لائن پر دائیں سے دور دکھائی دینے والے نمبر بڑے یا بڑے ہوتے ہیں، جبکہ بائیں طرف دور دکھائی دینے والے نمبر چھوٹے یا کم ہوتے ہیں۔
ایک اور صورت حال جہاں آپ کو منفی نمبر نظر آتے ہیں وہ بینک اسٹیٹمنٹ میں ہے۔ آئیے ایک ایسے منظر نامے پر غور کریں جہاں ہم نے پچھلے مہینے $300 جمع کیے تھے اور ہمیں بینک اسٹیٹمنٹ موصول ہوتا ہے۔
پچھلے مہینے کا بیلنس = 300
گیس اسٹیشن = -20
ڈیپارٹمنٹل اسٹور = -50
کل بیلنس = 230
منفی نمبر -20 اور -50 اخراجات کی نمائندگی کرتے ہیں، جبکہ مثبت نمبر اکاؤنٹ میں کریڈٹ یا جمع کی نمائندگی کرتے ہیں۔
مثال 1 : 2 - 5 = ؟
آئیے اسے نمبر لائن سے حل کریں۔
2 کے بائیں طرف 5 بار منتقل کریں۔
2 - 5 = -3
گھٹانے کے لیے، نمبر لائن پر پیچھے، یا بائیں طرف جائیں۔
مثال 2 : -2 + 2 = ؟
منفی 2 سے شروع کریں اور نمبر لائن پر 2 بار دائیں طرف جائیں۔
ہم 0 تک پہنچتے ہیں، تو -2 + 2 = 0۔
نمبر لائن پر شامل کرنے کے لیے، آگے بڑھیں، یا دائیں طرف۔
مثال 3 : -2 − 3 = ?
منفی 2 سے شروع کریں اور نمبر لائن میں 3 بار بائیں طرف جائیں۔
-2 − 3 = -5
مثال 4 : -3 + 2 = ؟
یہاں ہم منفی 3 میں 2 کا اضافہ کر رہے ہیں۔ -1 تک پہنچنے کے لیے نمبر لائن پر -3 اور مزید 2 بار سے شروع کریں۔
-3 + 2 = -1
اگر کسی نمبر کا کوئی نشان نہیں ہے تو عام طور پر اس کا مطلب ہے کہ یہ ایک مثبت نمبر ہے۔ مثال کے طور پر، 5 +5 ہے۔
اضافہ
مثبت میں مثبت یا منفی کو منفی میں شامل کرتے وقت، ان کو ایک ساتھ شامل کریں اور انہیں وہی نشان دیں۔ مثال کے طور پر، 5 + 5 10 کے برابر ہے، جبکہ -5 + -7 -12 ہے۔
مثبت نمبر اور ایک منفی نمبر کو ایک ساتھ جوڑتے وقت، مطلق قدر لے کر گھٹاؤ کا استعمال کریں — بغیر نشان کے اعداد — اور چھوٹے کو بڑے سے گھٹائیں۔ پھر جواب کو بڑی تعداد کا نشان دیں۔ مثال کے طور پر، -7 + 4 کا مطلب ہے کہ آپ 7 لیتے ہیں، 4 کو گھٹاتے ہیں اور جواب کو منفی نشان دیتے ہیں کیونکہ -7 کی مطلق قدر 4 سے زیادہ ہے۔
گھٹاؤ
کسی چیز سے منفی نمبر کو گھٹانا اسی طرح ہے جیسے اس میں مثبت نمبر شامل کرنا۔ مثال کے طور پر، نمبر 6 سے منفی نمبر −8 کو گھٹانا وہی ہے جو نمبر 6 اور نمبر 8 کو شامل کرنا ہے۔ علامتوں میں:
6 − (-8) = 6 + 8 = 14
منفی سے منفی کو گھٹاتے وقت، جیسے -6 اور -4، -4 کو مثبت 4 میں تبدیل کریں اور -6 + 4 رکھنے کے لیے اقدار کو ایک ساتھ جوڑیں، اضافی اصولوں پر عمل کرتے ہوئے -2 دیں۔
-6 −(-4) = -6 + 4 = -2
ایک مثبت اور منفی نمبر کو کم کرنے کے لیے، 12 - (-9)، -9 کو 9 سے تبدیل کریں اور 21 حاصل کرنے کے لیے قدریں شامل کریں۔
12 − (-9) = 12 + 9 = 21
ضرب
ایک مثبت نمبر کو منفی نمبر سے ضرب کرنے سے آپ کو ایک منفی نمبر ملتا ہے۔ مثال کے طور پر، مثبت نمبر 3 کو منفی نمبر -2 سے ضرب کرنا ویسا ہی ہے جیسا کہ نمبر 3 کو نمبر 2 سے ضرب دینا اور نتیجہ منفی نشان ہوگا۔
(3) × (-2) = -6
ایک منفی نمبر کو دوسرے منفی نمبر سے ضرب کرنے سے آپ کو ایک مثبت نمبر ملتا ہے۔ مثال کے طور پر، منفی نمبر -3 کو منفی نمبر -2 سے ضرب کرنا ویسا ہی ہے جیسے نمبر 3 کو نمبر 2 سے ضرب دینا لیکن جواب مثبت ہے۔
(-3) × (-2) = 6
ڈویژن
تقسیم میں، ضوابط ضرب سے قدرے مختلف ہوتے ہیں۔
ایک مثبت نمبر کو مثبت سے تقسیم کیا گیا ہمیشہ مثبت ہوتا ہے۔ مثال کے طور پر، جب آپ مثبت نمبر 15 کو مثبت نمبر 3 سے تقسیم کریں گے، تو آپ کو 5 ملے گا۔
15 ÷ 3 = 5
ایک منفی عدد جس کو مثبت سے تقسیم کیا جائے یا مثبت نمبر کو منفی سے تقسیم کیا جائے تو ہمیشہ منفی ہی رہے گا۔ مثال کے طور پر، جب آپ منفی نمبر -15 کو مثبت نمبر 3 سے تقسیم کرتے ہیں، تو آپ کو -5 ملے گا۔ اس کے علاوہ، جب آپ مثبت نمبر 15 کو منفی نمبر -3 سے تقسیم کریں گے، تو آپ کو -5 ملے گا۔
15 ÷ (-3) = (-5)
منفی نمبر کو منفی نمبر سے تقسیم کرتے وقت، آپ مطلق قدر کو ایک دوسرے سے تقسیم کرتے ہیں اور ایک مثبت نمبر حاصل کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر، جب آپ منفی نمبر -15 کو منفی نمبر -3 سے تقسیم کرتے ہیں، تو آپ کو 5 ملے گا۔
(-15) ÷ (-3) = 5
