Một số nhỏ hơn 0 được gọi là số âm và một số lớn hơn 0 được gọi là số dương. Số 0 không dương cũng không âm.
Số nguyên là một tập hợp con của các số thực bao gồm tất cả các số nguyên dương và âm bao gồm cả số không. Các số nguyên có thể được biểu diễn dưới dạng {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...} và được sử dụng trong nhiều phép tính và ứng dụng toán học như đếm, đo lường và mô tả số lượng.
Số âm được viết bằng cách đặt dấu trừ
Các số âm nằm bên trái số 0 trên trục số. Một số và số đối của nó (hoặc số âm) luôn có cùng khoảng cách với số không. Số âm -2 chỉ ở bên trái của số 0 bằng 2 ở bên phải của số không.
Hãy lấy một ví dụ thực tế trong đó các số âm dễ dàng được chú ý. Chúng ta đo nhiệt độ để biết một vật nóng hay lạnh như thế nào. Hãy xem xét một kịch bản mà dự báo thời tiết dự đoán rằng ngày mai trời sẽ lạnh hơn hôm nay 4 độ. Nhiệt độ hôm nay là 3 độ C. Nhiệt độ ngày mai sẽ là bao nhiêu? Hãy cùng tìm hiểu bằng dãy số dưới đây.
Để biết nhiệt độ ngày mai sẽ là bao nhiêu, hãy bắt đầu từ 3 và lùi lại 4 bước. 
Ở đây chúng tôi đạt đến nhiệt độ -1. Lưu ý rằng -1 lạnh hơn 3.
Khi chúng ta di chuyển sang bên phải của dòng số, giá trị dương tăng lên, tương tự như vậy khi chúng ta di chuyển sang bên trái của dòng số, giá trị âm sẽ tăng lên. Nhưng hãy nhớ -100 nhỏ hơn nhiều so với -1. Các số xuất hiện xa hơn về bên phải trên dòng số là lớn hơn hoặc lớn hơn, trong khi các số xuất hiện xa hơn về bên trái thì nhỏ hơn hoặc ít hơn.
Một tình huống khác mà bạn nhận thấy số âm là trong bảng sao kê ngân hàng. Hãy xem xét một kịch bản trong đó chúng tôi đã gửi 300 đô la vào tháng trước và chúng tôi nhận được bảng sao kê ngân hàng.
Số Dư Tháng Trước = 300
Trạm xăng = -20
Cửa hàng bách hóa = -50
Tổng số dư = 230
Các số âm -20 và -50 biểu thị các khoản chi tiêu, trong khi các số dương biểu thị một khoản tín dụng hoặc tiền gửi vào tài khoản.
Ví dụ 1 : 2 − 5 = ?
Hãy giải bài toán này bằng một trục số
Di chuyển 5 lần sang bên trái của 2
2 - 5 = -3
Để trừ, di chuyển lùi hoặc sang trái trên trục số.
Ví dụ 2 : -2 + 2 = ?
Bắt đầu với số âm 2 và di chuyển sang phải 2 lần trên trục số.
Chúng tôi đạt 0, vì vậy -2 + 2 = 0.
Để cộng, di chuyển về phía trước hoặc sang phải trên trục số.
Ví dụ 3 : -2 − 3 = ?
Bắt đầu với số âm 2 và di chuyển sang trái 3 lần trên dãy số.
-2 − 3 = -5
Ví dụ 4 : -3 + 2 = ?
Ở đây chúng tôi đang thêm 2 vào âm 3. Bắt đầu với -3 và hơn thế nữa 2 lần ngay trên trục số để đạt -1.
-3 + 2 = -1
Nếu một số không có dấu, điều đó thường có nghĩa là nó là một số dương. Ví dụ: 5 là +5
Phép cộng
Khi cộng một số dương với một số dương hoặc một số âm với một số âm, hãy cộng chúng lại với nhau và cho chúng cùng dấu. Chẳng hạn, 5 + 5 bằng 10, trong khi -5 + -7 bằng -12.
Khi cộng một số dương và một số âm với nhau, hãy sử dụng phép trừ bằng cách lấy giá trị tuyệt đối — các số không có dấu — và lấy số lớn trừ đi số nhỏ hơn. Sau đó đặt câu trả lời cho dấu hiệu của số lớn hơn. Chẳng hạn, -7 + 4 có nghĩa là bạn lấy 7, trừ 4 và cho kết quả là dấu âm vì giá trị tuyệt đối của -7 lớn hơn 4.
phép trừ
Trừ một số âm từ một cái gì đó cũng giống như thêm một số dương vào nó. Ví dụ: để trừ số âm -8 khỏi số 6 cũng giống như cộng số 6 và số 8. Trong các ký hiệu:
6 − (-8) = 6 + 8 = 14
Khi trừ một âm từ một âm, chẳng hạn như -6 và -4, hãy chuyển -4 thành dương 4 và cộng các giá trị lại với nhau để có -6 + 4, cho -2 theo quy tắc cộng.
-6 − (-4) = -6 + 4 = -2
Để trừ một số dương và số âm, 12 - (-9), chuyển -9 thành 9 và cộng các giá trị để có 21.
12 − (-9) = 12 + 9 = 21
Phép nhân
Một số dương nhân với một số âm sẽ cho bạn một số âm. Ví dụ, để nhân số dương 3 với số âm -2 cũng giống như nhân số 3 với số 2 và kết quả sẽ có dấu âm.
(3) × (-2) = -6
Một số âm nhân với một số âm khác sẽ cho bạn một số dương. Ví dụ, để nhân số âm -3 với số âm -2 cũng giống như nhân số 3 với số 2 nhưng câu trả lời là dương.
(-3) × (-2) = 6
Phân công
Trong phép chia, các quy tắc hơi khác so với phép nhân.
Một số dương chia cho một số dương luôn dương. Ví dụ: khi bạn chia số dương 15 cho số dương 3, bạn sẽ nhận được 5.
15 ÷ 3 = 5
Số âm chia cho số dương hoặc số dương chia cho số âm sẽ luôn âm. Ví dụ: khi bạn chia số âm -15 cho số dương 3, bạn sẽ nhận được -5. Ngoài ra, khi bạn chia số dương 15 cho số âm -3, bạn sẽ nhận được -5.
15 ÷ (-3) = (-5)
Khi chia một số âm cho một số âm, bạn chia giá trị tuyệt đối cho nhau và nhận được một số dương. Ví dụ: khi bạn chia số âm -15 cho số âm -3, bạn sẽ nhận được 5.
(-15) ÷ (-3) = 5
