يمثل الأس الضرب المتكرر لعدد في حد ذاته. على سبيل المثال:
\(2^3\) ، هنا يُطلق على 2 اسم "الأساس" و"3" هو الأس الذي يشير إلى عدد مرات استخدام الأساس كعامل. يمكننا أيضًا أن نقول "2 مرفوعًا للقوة 3". القاعدة ذات القوة 2 و 3 لها أسماء خاصة. مثل \(2^2\) هو '2 مربع' و \(2^3\) هو '2 مكعب'.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) ، هنا x متغير له الأس 4
القواعد الواجب اتباعها في حل التعبيرات التي تتضمن الأسس:
القاعدة 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (حيث a هو أي رقم حقيقي غير سالب)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
القاعدة 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a هو رقم حقيقي غير الصفر وm, n أعداد صحيحة)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
القاعدة 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a عدد حقيقي غير الصفر وm, n أعداد صحيحة)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
القاعدة 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a عدد حقيقي غير الصفر وm, n أعداد صحيحة)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
القاعدة 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a هو رقم حقيقي غير الصفر وm هو عدد صحيح)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
القاعدة 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: عدد حقيقي غير الصفر وm: عدد صحيح)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
إن تطبيق القواعد المذكورة أعلاه صحيح أيضًا:
\(a^0 = 1\)
مثال:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
مثال:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
