এক্সপোনেন্ট নিজেই একটি সংখ্যার বারবার গুণনের প্রতিনিধিত্ব করে। উদাহরণ স্বরূপ:
\(2^3\) , এখানে 2 কে 'বেস' বলা হয় এবং '3' হল সূচক যা নির্দেশ করে যে বেসটি কতবার গুণনীয়ক হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছে। আমরা '3 এর শক্তিতে 2 উত্থিত' বলতে পারি। শক্তি 2 এবং 3 সহ বেসের বিশেষ নাম রয়েছে। যেমন \(2^2\) হল '2 বর্গ' এবং \(2^3\) হল '2 ঘনক'।
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , এখানে x হল সূচক 4 সহ একটি চলক
সূচকগুলিকে জড়িত অভিব্যক্তি সমাধান করার নিয়ম অনুসরণ করতে হবে:
নিয়ম 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (যেখানে a যেকোন অ-ঋণাত্মক বাস্তব সংখ্যা)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
নিয়ম 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a হল একটি অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা এবং m, n হল পূর্ণসংখ্যা)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
নিয়ম 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a হল একটি অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা এবং m, n হল পূর্ণসংখ্যা)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
নিয়ম 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a হল একটি অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা এবং m, n হল পূর্ণসংখ্যা)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
নিয়ম 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a হল একটি অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা এবং m হল পূর্ণসংখ্যা)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
নিয়ম 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: অ-শূন্য বাস্তব সংখ্যা এবং m: পূর্ণসংখ্যা)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
নীচের উপরোক্ত নিয়মগুলি প্রয়োগ করাও সত্য:
\(a^0 = 1\)
উদাহরণ:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
উদাহরণ:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
