Der Exponent stellt die wiederholte Multiplikation einer Zahl mit sich selbst dar. Zum Beispiel:
\(2^3\) , hier wird 2 als „Basis“ bezeichnet und „3“ ist der Exponent, der angibt, wie oft die Basis als Faktor verwendet wird. Wir können auch „2 hoch 3“ sagen. Basis mit Potenz 2 und 3 haben spezielle Namen. So ist \(2^2\) '2 Quadrat' und \(2^3\) '2 Würfel'.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , hier ist x eine Variable mit Exponent 4
Regeln, die beim Lösen von Ausdrücken mit Exponenten zu beachten sind:
Regel 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (wobei a eine beliebige nicht negative reelle Zahl ist)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Regel 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a ist eine reelle Zahl ungleich Null und m, n sind ganze Zahlen)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Regel 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a ist eine reelle Zahl ungleich Null und m, n sind ganze Zahlen)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Regel 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a ist eine reelle Zahl ungleich Null und m, n sind ganze Zahlen)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Regel 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a ist eine reelle Zahl ungleich Null und m ist eine ganze Zahl)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Regel 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: reelle Zahl ungleich Null und m: ganze Zahl)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Die Anwendung der oben genannten Regeln gilt auch:
\(a^0 = 1\)
Beispiel:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Beispiel:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
