El exponente representa la multiplicación repetida de un número por sí mismo. Por ejemplo:
\(2^3\) , aquí 2 se llama 'base' y '3' es el exponente que indica cuántas veces se usa la base como factor. También podemos decir '2 elevado a la potencia de 3'. Las bases con poder 2 y 3 tienen nombres especiales. Como \(2^2\) es '2 cuadrados' y \(2^3\) es '2 cubos'.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , aquí x es una variable con exponente 4
Reglas a seguir para resolver expresiones con exponentes:
Regla 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (donde a es cualquier número real no negativo)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Regla 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a es un número real distinto de cero y m, n son números enteros)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Regla 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a es un número real distinto de cero y m, n son números enteros)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Regla 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a es un número real distinto de cero y m, n son números enteros)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Regla 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a es un número real distinto de cero y m es un número entero)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Regla 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: número real distinto de cero y m: entero)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
La aplicación de las reglas anteriores a continuación también es válida:
\(a^0 = 1\)
Ejemplo:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Ejemplo:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
