توان بیانگر ضرب مکرر یک عدد در خودش است. مثلا:
\(2^3\) ، در اینجا 2 'پایه' نامیده می شود و '3' توانی است که نشان می دهد چند بار از پایه به عنوان یک عامل استفاده شده است. همچنین می توانیم بگوییم "2 به توان 3 افزایش یافته است". پایه با قدرت 2 و 3 دارای نام های خاص است. مانند \(2^2\) '2 مربع' و \(2^3\) '2 مکعب' است.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) ، در اینجا x یک متغیر با توان 4 است
قوانینی که باید در حل عبارتی که شامل نماها است رعایت شود:
قانون 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (که در آن a هر عدد واقعی غیر منفی است)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
قانون 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a یک عدد واقعی غیر صفر و m، n اعداد صحیح هستند)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
قانون 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a یک عدد واقعی غیر صفر و m، n اعداد صحیح هستند)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
قانون 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a یک عدد واقعی غیر صفر است و m، n اعداد صحیح هستند)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
قانون 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a یک عدد واقعی غیر صفر و m عدد صحیح است)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
قانون 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: عدد واقعی غیر صفر و m: عدد صحیح)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
اعمال قوانین فوق در زیر نیز صادق است:
\(a^0 = 1\)
مثال:
\(2^0 = 1 \text{ ، } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
مثال:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
