L'exposant représente la multiplication répétée d'un nombre par lui-même. Par exemple:
\(2^3\) , ici 2 est appelé la « base » et « 3 » est l'exposant qui indique combien de fois la base est utilisée comme facteur. On peut aussi dire « 2 élevé à la puissance 3 ». Les bases de puissance 2 et 3 ont des noms spéciaux. Comme \(2^2\) est « 2 carrés » et \(2^3\) est « 2 cubes ».
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , ici x est une variable d'exposant 4
Règles à suivre pour résoudre une expression impliquant des exposants :
Règle 1 : \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (où a est n'importe quel nombre réel non négatif)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Règle 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a est un nombre réel non nul et m, n sont des nombres entiers)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Règle 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a est un nombre réel non nul et m, n sont des entiers)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Règle 4 : \((a^m)^n = a^{mn} \) (a est un nombre réel non nul et m, n sont des nombres entiers)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Règle 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a est un nombre réel non nul et m est un nombre entier)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Règle 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b : nombre réel non nul et m : entier)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
L'application des règles ci-dessus ci-dessous est également vraie :
\(a^0 = 1\)
Exemple:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Exemple:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
