घातांक किसी संख्या के स्वयं से बार-बार गुणन को दर्शाता है। उदाहरण के लिए:
\(2^3\) , यहाँ 2 को 'आधार' कहा जाता है और '3' घातांक है जो यह दर्शाता है कि आधार को कितनी बार कारक के रूप में उपयोग किया जाता है। हम इसे '2 को 3 की घात तक बढ़ाया गया' भी कह सकते हैं। घात 2 और 3 वाले आधार के विशेष नाम हैं। जैसे \(2^2\) '2 वर्ग' है और \(2^3\) '2 घन' है।
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , यहाँ x एक चर है जिसका घातांक 4 है
घातांकों से संबंधित व्यंजक को हल करने के लिए अनुसरण किये जाने वाले नियम:
नियम 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (जहाँ a कोई भी गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्या है)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
नियम 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और m, n पूर्णांक हैं)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
नियम 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और m, n पूर्णांक हैं)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
नियम 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और m, n पूर्णांक हैं)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
नियम 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a एक शून्येतर वास्तविक संख्या है और m पूर्णांक है)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
नियम 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: शून्येतर वास्तविक संख्या और m: पूर्णांक)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
नीचे दिए गए उपरोक्त नियम भी लागू होते हैं:
\(a^0 = 1\)
उदाहरण:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
उदाहरण:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
