L'esponente rappresenta la moltiplicazione ripetuta di un numero per se stesso. Per esempio:
\(2^3\) , qui 2 è chiamato 'base' e '3' è l'esponente che indica quante volte la base viene utilizzata come fattore. Possiamo anche dire '2 elevato alla potenza di 3'. Le basi con potenza 2 e 3 hanno nomi speciali. Ad esempio \(2^2\) è "2 quadrati" e \(2^3\) è "2 cubi".
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , qui x è una variabile con esponente 4
Regole da seguire per risolvere espressioni che coinvolgono esponenti:
Regola 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (dove a è qualsiasi numero reale non negativo)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Regola 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a è un numero reale diverso da zero e m, n sono numeri interi)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Regola 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a è un numero reale diverso da zero e m, n sono numeri interi)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Regola 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a è un numero reale diverso da zero e m, n sono numeri interi)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Regola 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a è un numero reale diverso da zero e m è un numero intero)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Regola 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: numero reale diverso da zero e m: intero)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Vale anche l'applicazione delle regole di cui sopra:
\(a^0 = 1\)
Esempio:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Esempio:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
