指数は、ある数値をその数値自身で繰り返し乗算することを表します。例:
\(2^3\) 、ここで 2 は「底」と呼ばれ、「3」は底が因数として何回使用されるかを示す指数です。「2 の 3 乗」とも言うことができます。2 乗と 3 乗の底には特別な名前があります。たとえば\(2^2\)は「2 の 2 乗」、 \(2^3\)は「2 の 3 乗」です。
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) 、ここで x は指数 4 の変数です
指数を含む式を解く際に従うべき規則:
ルール 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (ここで、a は任意の非負の実数)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
ルール 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a はゼロ以外の実数、m、n は整数)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
ルール 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a はゼロ以外の実数、m、n は整数)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
ルール 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a はゼロ以外の実数、m、n は整数)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
ルール 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a はゼロ以外の実数、m は整数)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
ルール 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a、b: ゼロ以外の実数、m: 整数)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
上記のルールを以下にも適用すると、次のようになります。
\(a^0 = 1\)
例：
\(2^0 = 1 \text{ 、 } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
例：
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
