Экспонент нь тоог өөрөө дахин дахин үржүүлэхийг илэрхийлнэ. Жишээлбэл:
\(2^3\) , энд 2-ыг 'суурь' гэж нэрлэдэг ба '3' нь суурийг хэдэн удаа хүчин зүйл болгон ашиглаж байгааг илтгэх илтгэгч юм. Бид мөн "2-ыг 3-ын хэмжээнд өсгөсөн" гэж хэлж болно. 2 ба 3-р чадалтай суурь нь тусгай нэртэй байдаг. \(2^2\) нь '2 квадрат', \(2^3\) нь '2 шоо'.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , энд x нь 4-р илтгэгчтэй хувьсагч юм.
Экспонент бүхий илэрхийлэлийг шийдвэрлэхэд баримтлах дүрэм:
Дүрэм 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (энд a сөрөг бус бодит тоо)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Дүрэм 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a нь тэгээс өөр бодит тоо ба m, n нь бүхэл тоо)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Дүрэм 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a нь тэгээс өөр бодит тоо ба m, n нь бүхэл тоо)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Дүрэм 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a нь тэг биш бодит тоо ба m, n нь бүхэл тоо)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Дүрэм 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a нь тэгээс өөр бодит тоо, m нь бүхэл тоо)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Дүрэм 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: 0 биш бодит тоо ба m: бүхэл тоо)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Дээрх дүрмийг дагаж мөрдөх нь бас үнэн юм.
\(a^0 = 1\)
Жишээ:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Жишээ:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
