ထပ်ကိန်းသည် ကိန်းတစ်ခု၏ ထပ်ခါထပ်ခါ မြှောက်ခြင်းကို ကိုယ်စားပြုသည်။ ဥပမာအားဖြင့်:
\(2^3\) ၊ ဤနေရာတွင် 2 ကို 'အခြေ' ဟုခေါ်ပြီး '3' သည် အခြေအား ကိန်းဂဏန်းအဖြစ် မည်မျှအသုံးပြုသည်ကို ညွှန်ပြသည့် ထပ်ကိန်းဖြစ်သည်။ '2 ကို 3 ၏ ပါဝါသို့ တိုးသည်' ဟုလည်း ဆိုနိုင်သည်။ အခြေခံ ပါဝါ 2 နှင့် 3 တွင် အထူးအမည်များရှိသည်။ \(2^2\) သည် '2 စတုရန်း' နှင့် \(2^3\) သည် '2 cube' ဖြစ်သည်။
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) ၊ ဤနေရာတွင် x သည် ထပ်ကိန်း 4 ပါသော ကိန်းရှင်တစ်ခုဖြစ်သည်။
ထပ်ကိန်းများပါရှိသော စကားရပ်ကို ဖြေရှင်းရာတွင် လိုက်နာရမည့် စည်းမျဉ်းများ-
စည်းမျဉ်း 1- \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (a သည် အနုတ်လက္ခဏာမဟုတ်သော ကိန်းစစ်များဖြစ်သည်)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
စည်းမျဉ်း 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a သည် သုညမဟုတ်သော အစစ်အမှန်ကိန်းဖြစ်ပြီး m၊ n သည် ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
စည်းမျဉ်း 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a သည် သုညမဟုတ်သော အစစ်အမှန်ကိန်းဖြစ်ပြီး m၊ n သည် ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
စည်းမျဉ်း 4- \((a^m)^n = a^{mn} \) (a သည် သုညမဟုတ်သော အစစ်အမှန်ကိန်းဖြစ်ပြီး m၊ n သည် ကိန်းပြည့်များဖြစ်သည်)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
စည်းမျဉ်း 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a သည် သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်ဖြစ်ပြီး m သည် ကိန်းပြည့်)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
စည်းမျဉ်း 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: သုညမဟုတ်သော ကိန်းစစ်နှင့် m: ကိန်းပြည့်)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
အထက်ဖော်ပြပါ စည်းကမ်းချက်များကို လိုက်နာကျင့်သုံးခြင်းသည်လည်း မှန်ကန်ပါသည်။
\(a^0 = 1\)
ဥပမာ-
\(2^0 = 1 \text{ ၊ } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
ဥပမာ-
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
