घातांक आफैले संख्याको दोहोर्याइएको गुणनलाई प्रतिनिधित्व गर्दछ। उदाहरणका लागि:
\(2^3\) , यहाँ 2 लाई 'आधार' भनिन्छ र '3' घातांक हो जसले आधारलाई कारकको रूपमा कति पटक प्रयोग गरेको छ भनी संकेत गर्छ। हामी '2 को 3 को घात' पनि भन्न सक्छौं। पावर 2 र 3 को आधारमा विशेष नामहरू छन्। जस्तै \(2^2\) '2 वर्ग' हो र \(2^3\) '2 घन' हो।
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , यहाँ x घातांक 4 भएको चर हो
घातांक समावेश अभिव्यक्ति समाधान गर्न पालना गर्नुपर्ने नियमहरू:
नियम १: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (जहाँ a कुनै पनि गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्या हो)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
नियम 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a एक गैर-शून्य वास्तविक संख्या हो र m, n पूर्णांकहरू हुन्)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
नियम ३ : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a एक गैर शून्य वास्तविक संख्या हो र m, n पूर्णांकहरू हुन्)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
नियम ४: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a एक गैर-शून्य वास्तविक संख्या हो र m, n पूर्णांकहरू हुन्)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
नियम 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a एक गैर शून्य वास्तविक संख्या हो र m पूर्णांक हो)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
नियम ६ : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: गैर-शून्य वास्तविक संख्या र m: पूर्णांक)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
तलका माथिका नियमहरू लागू गर्दा पनि सत्य हुन्छ:
\(a^0 = 1\)
उदाहरण:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
उदाहरण:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
