Wykładnik reprezentuje wielokrotne mnożenie liczby przez siebie. Na przykład:
\(2^3\) , tutaj 2 nazywa się „podstawą”, a „3” jest wykładnikiem, który wskazuje, ile razy podstawa jest używana jako współczynnik. Możemy również powiedzieć „2 podniesione do potęgi 3”. Podstawy o potędze 2 i 3 mają specjalne nazwy. Na przykład \(2^2\) to „2 kwadraty”, a \(2^3\) to „2 kostki”.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , tutaj x jest zmienną z wykładnikiem 4
Zasady, których należy przestrzegać przy rozwiązywaniu wyrażeń zawierających wykładniki:
Zasada 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (gdzie a jest dowolną nieujemną liczbą rzeczywistą)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Zasada 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a jest niezerową liczbą rzeczywistą, a m, n są liczbami całkowitymi)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Zasada 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a jest niezerową liczbą rzeczywistą, a m, n są liczbami całkowitymi)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Zasada 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a jest niezerową liczbą rzeczywistą, a m, n są liczbami całkowitymi)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Zasada 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a jest niezerową liczbą rzeczywistą, a m jest liczbą całkowitą)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Zasada 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: niezerowa liczba rzeczywista i m: liczba całkowita)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Zastosowanie powyższych zasad poniżej jest również prawdziwe:
\(a^0 = 1\)
Przykład:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Przykład:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
