O expoente representa a multiplicação repetida de um número por si mesmo. Por exemplo:
\(2^3\) , aqui 2 é chamado de 'base' e '3' é o expoente que indica quantas vezes a base é usada como fator. Também podemos dizer '2 elevado à potência de 3'. Bases com potência 2 e 3 têm nomes especiais. Como \(2^2\) é '2 quadrados' e \(2^3\) é '2 cubos'.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , aqui x é uma variável com expoente 4
Regras a seguir na resolução de expressões envolvendo expoentes:
Regra 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (onde a é qualquer número real não negativo)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Regra 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a é um número real diferente de zero e m, n são inteiros)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Regra 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a é um número real diferente de zero e m, n são inteiros)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Regra 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a é um número real diferente de zero e m, n são inteiros)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Regra 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a é um número real diferente de zero e m é inteiro)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Regra 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: número real diferente de zero e m: número inteiro)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
A aplicação das regras acima também é válida:
\(a^0 = 1\)
Exemplo:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Exemplo:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
