Экспонента представляет собой многократное умножение числа само на себя. Например:
\(2^3\) , здесь 2 называется «базой», а «3» — это показатель степени, который указывает, сколько раз база используется в качестве множителя. Мы также можем сказать: «2 возведено в степень 3». Базы со степенью 2 и 3 имеют специальные названия. Например \(2^2\) — это «квадрат 2», а \(2^3\) — «куб 2».
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , здесь x — переменная с показателем 4
Правила, которым следует следовать при решении выражения с показателями степени:
Правило 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (где a — любое неотрицательное действительное число)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Правило 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a — ненулевое действительное число, а m, n — целые числа)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Правило 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a — ненулевое действительное число, а m, n — целые числа)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Правило 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a — ненулевое действительное число, а m, n — целые числа)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Правило 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a — ненулевое действительное число, а m — целое число)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Правило 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: ненулевое действительное число и m: целое число)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Применение приведенных выше правил также справедливо:
\(a^0 = 1\)
Пример:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Пример:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
