Exponent representerar upprepad multiplikation av ett tal med sig själv. Till exempel:
\(2^3\) , här kallas 2 för 'basen' och '3' är exponenten som anger hur många gånger basen används som faktor. Vi kan också säga '2 upphöjd till makten 3'. Bas med effekt 2 och 3 har speciella namn. Som att \(2^2\) är '2 kvadrat' och \(2^3\) är '2 kub'.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , här är x en variabel med exponent 4
Regler att följa för att lösa uttryck som involverar exponenter:
Regel 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (där a är ett icke-negativt reellt tal)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Regel 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a är ett reellt tal som inte är noll och m, n är heltal)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Regel 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a är ett reellt tal som inte är noll och m, n är heltal)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Regel 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a är ett reellt tal som inte är noll och m, n är heltal)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Regel 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a är ett reellt tal som inte är noll och m är ett heltal)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Regel 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: reellt tal som inte är noll och m: heltal)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Att tillämpa ovanstående regler nedan gäller också:
\(a^0 = 1\)
Exempel:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Exempel:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
