Експонента представляє багаторазове множення числа на самого себе. Наприклад:
\(2^3\) , тут 2 називається «основою», а «3» є показником ступеня, який вказує, скільки разів основа використовується як множник. Ми також можемо сказати «2 у ступені 3». Основи з потужністю 2 і 3 мають спеціальні назви. Подібно до \(2^2\) — це «2 квадрат», а \(2^3\) — це «2 куб».
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , тут x — змінна з показником 4
Правила, яких слід дотримуватися під час розв’язування виразів із показниками степеня:
Правило 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (де a — будь-яке невід’ємне дійсне число)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Правило 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a — ненульове дійсне число, а m, n — цілі числа)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Правило 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a — ненульове дійсне число, а m, n — цілі числа)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Правило 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a — ненульове дійсне число, а m, n — цілі числа)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Правило 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a — ненульове дійсне число, а m — ціле)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Правило 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: ненульове дійсне число та m: ціле)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Застосування наведених нижче правил також вірно:
\(a^0 = 1\)
приклад:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
приклад:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
