ایکسپوننٹ ایک عدد کی خود بخود بار بار ضرب کی نمائندگی کرتا ہے۔ مثال کے طور پر:
\(2^3\) ، یہاں 2 کو 'بیس' کہا جاتا ہے اور '3' ایکسپوننٹ ہے جو اس بات کی نشاندہی کرتا ہے کہ بیس کو فیکٹر کے طور پر کتنی بار استعمال کیا گیا ہے۔ ہم یہ بھی کہہ سکتے ہیں کہ '2 کو 3 کی طاقت تک بڑھایا گیا'۔ طاقت 2 اور 3 کے ساتھ بیس کے خاص نام ہیں۔ جیسے \(2^2\) '2 مربع' ہے اور \(2^3\) '2 کیوب' ہے۔
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) ، یہاں x ایک متغیر ہے جس میں ایکسپوننٹ 4 ہے
ایکسپونینٹس پر مشتمل اظہار کو حل کرنے کے لیے قواعد کی پیروی کریں:
اصول 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (جہاں a کوئی بھی غیر منفی حقیقی نمبر ہے)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
اصول 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a ایک غیر صفر حقیقی نمبر ہے اور m، n عددی عدد ہیں)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
اصول 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a ایک غیر صفر حقیقی نمبر ہے اور m، n عددی عدد ہیں)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
اصول 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a ایک غیر صفر حقیقی نمبر ہے اور m، n عددی عدد ہیں)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
قاعدہ 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a ایک غیر صفر حقیقی نمبر ہے اور m عدد عدد ہے)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
قاعدہ 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: غیر صفر حقیقی نمبر اور m: integer)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
مندرجہ بالا قواعد کو لاگو کرنا بھی درست ہے:
\(a^0 = 1\)
مثال:
\(2^0 = 1 \text{ ، } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
مثال:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
