Ko'rsatkich sonni o'ziga takroriy ko'paytirishni ifodalaydi. Masalan:
\(2^3\) , bu yerda 2 'asos' deb ataladi va '3' ko'rsatkich bo'lib, baza necha marta omil sifatida ishlatilishini ko'rsatadi. Shuningdek, "2 3 ning kuchiga ko'tarildi" deb aytishimiz mumkin. 2 va 3 quvvatli baza maxsus nomlarga ega. Xuddi \(2^2\) '2 kvadrat' va \(2^3\) '2 kub'.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , bu erda x - ko'rsatkichi 4 bo'lgan o'zgaruvchi.
Ko'rsatkichlar ishtirok etgan ifodani yechishda amal qilish kerak bo'lgan qoidalar:
1-qoida: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (bu erda a har qanday manfiy bo'lmagan haqiqiy son)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
2-qoida : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a nolga teng boʻlmagan haqiqiy son va m, n butun sonlar)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
3-qoida : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a - nolga teng bo'lmagan haqiqiy son va m, n - butun sonlar)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
4-qoida: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a - nolga teng bo'lmagan haqiqiy son va m, n - butun sonlar)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
5-qoida : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a - nolga teng bo'lmagan haqiqiy son va m - butun son)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
6-qoida : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: nolga teng bo‘lmagan haqiqiy son va m: butun son)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Yuqoridagi qoidalarni qo'llash ham to'g'ri keladi:
\(a^0 = 1\)
Misol:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Misol:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
