Số mũ biểu thị phép nhân lặp đi lặp lại của một số với chính nó. Ví dụ:
\(2^3\) , ở đây 2 được gọi là 'cơ số' và '3' là số mũ cho biết số lần cơ số được sử dụng làm thừa số. Chúng ta cũng có thể nói '2 lũy thừa của 3'. Cơ sở có sức mạnh 2 và 3 có tên đặc biệt. Giống như \(2^2\) là '2 hình vuông' và \(2^3\) là '2 khối lập phương'.
\(2^3 = 2 \times 2 \times 2\)
\(5^2 = 5 \times 5\)
\(6^4 = 6 \times 6 \times 6 \times 6\)
\(x^4 = x \times x \times x \times x\) , ở đây x là một biến có số mũ 4
Các quy tắc cần tuân theo khi giải biểu thức có số mũ:
Quy tắc 1: \(a^\frac{1}{n} = \sqrt[n]{a} \) (trong đó a là bất kỳ số thực không âm nào)
\(27^\frac{1}{3} = \sqrt[3]{27}\)
\(64^\frac{1}{2} = \sqrt{64} = 8\)
Quy tắc 2 : \(a^m \times a^n = a^{m+n} \) (a là số thực khác 0 và m, n là số nguyên)
\(3^2 \times 3^1 = 3^{2+1} = 3^3 = 27\)
\(5^2 \times 5^2 = 5^{2+2} = 5^4 = 625\)
Quy tắc 3 : \(a^m \div a^n = a^{mn} \) (a là số thực khác 0 và m, n là số nguyên)
\(3^5 \div 3^2 = 3^{5-2} = 3^3 = 27\)
Quy tắc 4: \((a^m)^n = a^{mn} \) (a là số thực khác 0 và m, n là số nguyên)
\((2^2)^3 = 2^{2\times3} = 2^6 = 64\)
Quy tắc 5 : \((a\times b)^m = a^m \times b^m\) (a là số thực khác 0 và m là số nguyên)
\((2\times3)^2 = 2^2 \times 3^2=36\)
Quy tắc 6 : \((\frac{a}{b})^m = a^m \div b^m\) (a, b: số thực khác 0 và m: số nguyên)
\((\frac{12}{3})^2 = 12^2 \div 3^2 = 16\)
Áp dụng các quy tắc trên dưới đây cũng đúng:
\(a^0 = 1\)
Ví dụ:
\(2^0 = 1 \text{ , } 6^0 = 1\)
\(a^{-m} = \frac{1}{a^m}\)
Ví dụ:
\(2^{-3} = \frac{1}{2^3}\)
