Цифрүүд нь тоо бичихэд ашигладаг жижиг тэмдэгтүүд юм. Эдгээр нь бүх тооны барилгын материал юм. Математик болон тооллын чиглэлээр цифрүүдийг ойлгох нь бидэнд тоолох, харьцуулах, тоотой ажиллахад олон янзын арга замаар суралцахад тусалдаг. Энэ хичээлээр бид цифр гэж юу болох, тэдгээр нь тоог хэрхэн бүрдүүлдэг, бидний өдөр тутмын амьдралд яагаад ийм чухал байдгийг судлах болно. Санаа бүрийг алхам алхмаар ойлгоход тань туслахын тулд бид энгийн хэллэг, ойлгомжтой жишээг ашиглах болно.
Цифр гэдэг нь тоог бичихэд ашигладаг ганц тэмдэг юм. Бидний өдөр тутам хэрэглэдэг үндсэн 10 цифр байдаг. Үүнд: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифр бүр өөрийн гэсэн хэлбэр, нэртэй байдаг. Эдгээр цифрүүдийг сурахдаа бид ямар ч тоог янз бүрийн аргаар нэгтгэж бичиж болно.
Цифрүүд цагаан толгойн үсэгтэй адил байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Үсгүүдийг нийлүүлж үг, өгүүлбэр үүсгэдэгтэй адил цифрүүдийг нийлүүлж тоо үүсгэдэг. Энэ хичээл нь цифр бүр хэрхэн ажилладаг, тэдгээр нь хэрхэн нийлж бидний амьдралын олон нөхцөл байдалд ашигладаг тоонуудыг гаргахад туслах болно.
Энд бидний ашигладаг 10 цифрийн жагсаалт байна:
Эдгээр цифр бүр чухал. Бид тэдгээрийг 10, 72, 103 гэх мэт тоонууд болон түүнээс ч том тоонуудыг бичихэд ашигладаг. Та бүх 10 оронтой тоог мэддэг бол тэдгээрийг хэрхэн нэгтгэж, ном, цаг, тэмдэг дээр хардаг олон тооны тоог бий болгож байгааг харж болно.
Цифрүүдийг нийлүүлэх замаар тоонууд үүсдэг. Жишээлбэл, хэрэв та 23-ын тоог харвал 2 ба 3 гэсэн хоёр цифрийг харж байна. Цифрүүдийн дараалал нь тухайн тооны утгыг хэлж өгдөг. 23-ын тоонд 2-ын цифр эхлээд "хорин"-ыг илэрхийлдэг бол 3-ын цифр нь "гурван" нэмэлт нэгж байгааг илтгэнэ. Тэгэхээр 23 гэдэг нь 20 + 3 гэсэн үг.
Цифрүүдийг нийлүүлэх ийм аргыг аравтын бутархай систем гэж нэрлэдэг. Аравтын бутархайн системд цифр бүрийн байрлал (байрны утга гэж нэрлэдэг) нь түүний утгыг хэлж өгдөг. Энэ санаа нь бүх хэмжээтэй тоог ойлгоход маш чухал юм.
Байршлын утга гэдэг нь тухайн цифрийн тоон доторх байр сууриас хамаарч байгаа утга юм. Тоон дахь байрлал бүр өөр өөр утгатай байдаг. Хоёр оронтой тоонд зүүн талын цифр нь “аравтын” оронд, баруун талын цифр нь “нэг” байранд байна.
Жишээлбэл, 47 дугаарт:
\( 4 \times 10^1 + 7 \times 10^0 = 40 + 7 \)
Эндээс харахад 4-ийн цифр нь 40-ийг, 7-ын цифр нь 7-г илэрхийлдэг.Эдгээрийг нийлүүлбэл 47 гэсэн тоо гарна.Тооны цифр бүр хаана байрлаж байгаагаас нь хамаарсан утгатай байдаг ба энэ нь тоог ойлгох гол санаа юм.
256 гэх мэт гурван оронтой тооны эхний цифр нь зуутын оронд, хоёр дахь нь аравтын оронд, гурав дахь нь нэгийн байранд байна. Энэ санаа нь тоонуудыг задалж, ойлгоход хялбар болгодог.
0 тоо нь маш онцгой юм. Энэ нь юу ч биш юм шиг санагдаж болох ч манай тооны системд чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Тэгийг орлуулагч болгон ашигладаг. Энэ нь тодорхой газар ямар ч үнэ цэнэ байхгүй гэдгийг харуулж байна гэсэн үг юм.
105-ын тоог авч үзье. Энэ тоог харахад бид 1, 0, 5-ыг харж байна. 1 нь зуутын оронд, 0 нь аравтын оронд, 5 нь нэгийн байранд байна. Тэг нь 105-д арав байхгүй гэдгийг хэлдэг. Тэггүй бол хоосон газар байгаа үед тоонуудын зөв утгыг харуулахад хэцүү байх болно.
Тэг нь 10 ба 1 гэх мэт тоонуудын ялгааг ойлгоход тусалдаг. Хэдийгээр хоёр тоо нь 1-тэй ч тэгийн байрлал нь 10-ыг 1-ээс хамаагүй том болгодог.
Цифрүүд хаа сайгүй байдаг. Та цаг, хуанли, тэр ч байтугай таймер тохируулахдаа богино долгионы зуухнаас ч харж болно. Эдгээрийг дэлгүүрийн үнийн шошго, сургуулийн ном, спортын онооны самбар дээр ашигладаг. Цифрүүд нь цагийг унших, барааны үнийг мэдэх, тэр ч байтугай хаяг хайхад тусалдаг.
Жишээлбэл, та дижитал цагийг харахад 08:30 эсвэл 12:45 гэх мэт цагийг харж болно. Эдгээр үеийн цифр бүр нь цаг, минутын талаархи мэдээллийн нэг хэсгийг харуулдаг. Энэ бол цифрүүд бидэнд чухал мэдээллийг дамжуулахад хэрхэн тусалдаг тухай өдөр тутмын жишээ юм.
Цифрүүдээр сурдаг хамгийн эхний зүйл бол тоолох явдал юм. Объектуудыг тоолохдоо хэд нь байгааг тоогоор илэрхийлдэг. Жишээлбэл, хэрэв танд 3 алим байгаа бол 3-ын тоог ашиглан 3-ын тоог харуулж болно. Хэрэв танд 10 харандаа байгаа бол 10-ын тоог харуулахын тулд 1-ийн араас 0-ийн цифрийг ашиглана.
Тоолох нь цифрүүдийн дарааллыг ойлгоход тусална. Та 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 гэж хэлж сурна. Та эдгээр цифрүүдийг мэдсэнийхээ дараа тэдгээрийг бүлэг болгон нэгтгэснээр өндөр тоолж болно. Энэ нь хүчтэй тооны ур чадварыг бий болгох эхний алхам юм.
Бид том тоо бичихдээ илүү олон цифр ашигладаг. Жишээлбэл, гурван оронтой тоо 342 нь 3, 4, 2-ын цифрүүдээс бүрддэг. Цифр бүр нь утгыг нь зааж өгдөг тусгай байрлалд байрладаг.
Цифр бүрийг хараад бид 342-ыг задалж болно.
\( 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 2 \times 10^0 = 300 + 40 + 2 \)
Энэхүү задаргаа нь 342-д 3-ын цифр нь 300, 4-ийн цифр нь 40, 2-ын цифр нь 2 гэсэн утгатай болохыг олж харахад бидэнд тусална. Үүнийг ойлгох нь тоонуудтай тодорхой, цэгцтэй ажиллахад тусална.
Бодлого: 342 тоог оронгийн утгыг ашиглан бич.
Алхам 1: Тоон дахь цифр бүрийг тодорхойл. 342 тоо нь 3, 4, 2 гэсэн цифрүүдтэй.
Алхам 2: Цифр бүрийн байрыг тодорхойл. 342-т 3-ын орон зуутын оронд, 4-ийн орон нь аравтын оронд, 2-ын цифр нь нэгийн байранд байна.
Алхам 3: Цифр бүрийг оронгийн утгаар нь бичнэ үү:
4-р алхам: \( 300 + 40 + 2 = 342 \) болохыг харуулахын тулд эдгээр утгуудыг нэгтгэнэ үү. Энэ нь 342 тоон дахь орон бүр өөрийн байрлалаас хамааран тусгай утгатай болохыг харуулж байна.
Бодлого: 68 тооноос том цифрийг ол.
Алхам 1: 6 ба 8 гэсэн хоёр цифрийг хар.
Алхам 2: Хоёр цифрийг харьцуул. 8 нь 6-аас их байх тул том цифр нь 8 байна.
3-р алхам: 68-ын хамгийн том цифр нь 8 байна гэж бид дүгнэж байна. Энэхүү энгийн харьцуулалт нь цифрүүдийн хэмжээг ойлгоход тусална.
Цифрүүдийг тэгш, сондгой бүлэгт хувааж болно. Тэгш орон гэдэг нь 2-т хуваагдах тоонууд юм.Тэгш орон нь 0, 2, 4, 6, 8. Сондгой цифрүүдийг яг 2-т хувааж болохгүй. Сондгой тоонууд нь 1, 3, 5, 7, 9.
Загвар болон энгийн арифметик бодлоготой танилцахдаа эдгээр бүлгийг таних нь тустай. Жишээлбэл, 3 нь сондгой, 4 нь тэгш гэдгийг мэдэх нь тоонуудыг цэгцэлж, нэмэх эсвэл үржүүлэхэд хэрхэн ажиллахыг урьдчилан таамаглахад тусална.
Зарим цифрүүд хэлбэр дүрсийг нь харахад сонирхолтой харагддаг. Жишээлбэл, 8-ын цифр нь тэгш хэмтэй хэлбэртэй байдаг. Энэ нь өөр өөр өнцгөөс харахад бараг адилхан харагдаж байна гэсэн үг. Эдгээр хэв маягийн талаар суралцах нь цифрүүдтэй ажиллахыг илүү хөгжилтэй болгож чадна.
Заримдаа тоо бичих үед цифрүүд давтагдах хэв маягийг үүсгэдэг. Жишээлбэл, та 0-ээс 9 хүртэл дахин дахин тоолоход санахад хялбар загвар харагдана. Эдгээр хэв маягийг таньж мэдсэнээр тооны мэдрэмжээ хөгжүүлж, математикийн хичээлийг илүү тааламжтай болгодог.
Цифрүүд нь аравтын систем гэж нэрлэгддэг тооны системийг бүрдүүлэхэд ашиглагддаг. Энэ систем нь 10 тэмдэгт буюу 10 цифр дээр суурилдаг. Аравтын бутархайн системд цифр бүр байрлалаас хамааран утгыг өгдөг (нэг, арав, зуу гэх мэт). Бид зөвхөн 10 оронтой тоо ашигладаг тул аравтын тооллын систем нь маш үр дүнтэй бөгөөд энгийн байдаг.
Жишээлбэл, аравтын бутархайн систем дэх 73 тоо нь 7 арав, 3 нэгтэй гэсэн үг юм. Бид үүнийг дараах байдлаар бодож болно.
\( 7 \times 10^1 + 3 \times 10^0 = 70 + 3 \)
Дижитал төхөөрөмж дээр тоо тоолох, нэмэх, уншихад өдөр бүр ашигладаг систем учраас аравтын тооллын системийг ойлгох нь чухал юм.
Өнөөдөр технологид цифрүүд маш чухал юм. Дижитал цаг, тооны машин, компьютер зэрэг нь мэдээллийг харуулахын тулд цифр ашигладаг. Тоглолт дээр таймер үзэх эсвэл утасны дэлгэцийг харахад тоонуудыг бүрдүүлдэг цифрүүд харагдана.
Жишээлбэл, видео тоглоом тоглохдоо оноог ихэвчлэн тоогоор харуулдаг. Тоглоомын үйлдлүүдийн оноог тооцоолохдоо компьютер цифрүүдийг ашигладаг. Үүний нэгэн адил дижитал термометр нь температурыг харуулахын тулд цифрүүдийг ашигладаг. Цифр ба технологийн хоорондох энэхүү холбоо нь манай орчин үеийн ертөнцөд цифрүүд ямар чухал болохыг харуулж байна.
Цифрүүд нь математикийн хичээлээс бусад олон ажлыг хийхэд тусалдаг. Та дэлгүүр хэсэхдээ барааны үнийг харахын тулд цифрийг ашигладаг. Автобус, галт тэргэнд цагийн хуваарь, зогсоол дээрх дугаарыг цифрээр хийдэг. Та гэртээ байхдаа ч гэсэн богино долгионы эсвэл зуухны цифрүүд нь зөв цаг, температурыг тохируулахад тусалдаг.
Та гал тогооны өрөөнд тусалж байна гэж төсөөлөөд үз дээ, та таймерыг 15 минутын турш тохируулах хэрэгтэй. Та богино долгионы зууханд 1 ба 5-ын цифрүүдийг харж байна. Эдгээр цифрүүд нь таймер хэр удаан ажиллаж байгааг хэлж өгдөг. Цифрүүдийг харах бүрдээ тэд танд чухал мэдээллийг өгөхийн тулд хамтран ажиллаж байгааг санаарай.
Мөнгө бол цифрүүд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг өөр нэг салбар юм. Тоглоом, хөнгөн зууш болон бусад зүйлсийн үнийг тоогоор бичдэг. Та гахайн банкинд мөнгө хадгалахдаа хэр их мөнгө хадгалснаа тоолохдоо цифрийг ашигладаг.
Жишээлбэл, хэрэв та мөнгө хэмнэж, 50 хүртэл байвал энэ тоо 5 ба 0-ийн цифрүүдээс бүрдэнэ. 5-ын цифр нь танд 5 арав (энэ нь 50) байгааг харуулж байгаа бол 0 нь нэг ч байхгүй гэдгийг харуулж байна. Үүнийг таних нь танд байгаа мөнгөний хэмжээг ойлгож, зоос, үнэт цаасыг хялбархан тоолоход тусална.
Өөр нэг өдөр тутмын хэрэглээ бол хаягууд. Байшин, орон сууц болгонд дугаар байдаг. Энэ нь хүмүүст амьдарч буй газраа олоход тусалдаг. 123-р байшингийн дугаарыг харахад та өвөрмөц байршлыг харуулахын тулд 1, 2, 3-ын цифрүүдийг харж байна.
Цифрүүд болон тэдгээр нь тоонуудыг хэрхэн бүрдүүлдэгийг мэдэх нь хаягийг санаж, бусадтай харилцахад хялбар болгодог. Ийм учраас цифрүүд нь зөвхөн сургуульд төдийгүй бодит ертөнцөд маш их хэрэгтэй байдаг.
Цифрүүд олон газар байдаг бөгөөд тэдгээрийг хэрхэн ашиглаж байгааг харуулах илүү олон жишээ энд байна:
Цифрүүдийн талаар суралцах нь математикт сайн болох эхний алхам юм. Тоо уншиж, бичиж сурснаар та асуудал шийдвэрлэх, хэмжээг харьцуулах, хэв маягийг ойлгоход суралцдаг. Цифрүүд нь энгийн тоолохоос эхлээд илүү олон асуудлыг дараа нь шийдвэрлэх хүртэл математикийн бүх төрлийн даалгавруудад ашиглагддаг тооны бат бөх суурийг бий болгоход тусална.
Цифрүүд нь тоонуудын үндсэн тэмдэг байдаг тул тэдгээрийг эзэмшсэнээр нэмэх, хасах, бүр үржүүлэхэд хялбар байдаг. Дасгал хийж байхдаа та тоо харах бүртээ эдгээр 10 чухал тэмдгийн нэгдмэл байдлыг харж байгаагаа анзаарах болно.
Цифрүүдийн талаар олж мэдсэн зарим гол санааг авч үзье:
Цифрүүд нь бидний бүх тооны системийн үндэс суурь юм. Тоглоомоо тоолохоос эхлээд тоон цагийг унших хүртэл тоонуудыг ойлгоход тань туслах цифрүүд үргэлж байдаг. Цифр бүр хэрхэн ажилладаг, хэрхэн том тоо болж нийлдэг талаар суралцсанаар та математикийн талаар сайн ойлголттой болж, сургуульд болон өдөр тутмын амьдралд тань туслах болно.
Цифрүүдийн сургамжууд нь хамгийн жижиг тэмдэг ч гэсэн том утгатай болохыг ойлгоход тусалдаг. Цифрүүдийг таних, ашиглах дадлага хийснээр та ажиглалт, тоолох, хэв маягийг таних зэрэг чухал ур чадваруудыг сурч байна. Математикийн ахисан түвшний сэдвүүдийг дараа нь үргэлжлүүлэн сурахад эдгээр ур чадвар тантай хамт өсөх болно.
