Raqamlar biz raqamlarni yozish uchun ishlatadigan kichik belgilardir. Ular barcha raqamlarning qurilish bloklari. Matematika va hisoblashda raqamlarni tushunish bizga turli xil usullarda hisoblash, taqqoslash va raqamlar bilan ishlashni o'rganishga yordam beradi. Ushbu darsda biz raqamlar nima ekanligini, ular qanday raqamlarni tashkil etishini va nima uchun ular kundalik hayotimizda juda muhimligini o'rganamiz. Har bir fikrni bosqichma-bosqich tushunishingizga yordam berish uchun oddiy til va aniq misollardan foydalanamiz.
Raqam - bu raqamni yozish uchun ishlatiladigan yagona belgi. Biz har kuni ishlatadigan 10 ta asosiy raqam mavjud. Ular: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9. Har bir raqam oʻz shakli va nomiga ega. Ushbu raqamlarni o'rganganimizda, biz har qanday raqamni turli usullar bilan birlashtirib yozishimiz mumkin.
Tasavvur qiling-a, raqamlar alifbodagi harflarga o'xshaydi. Harflarni birlashtirib so‘zlar va jumlalar hosil qilganingizdek, raqamlarni ham birlashtirib raqamlar hosil qilasiz. Ushbu dars sizga har bir raqam qanday ishlashini va ular qanday qilib biz ko'plab real hayotda ishlatadigan raqamlarni yaratish uchun birlashishini ko'rishga yordam beradi.
Mana biz foydalanadigan 10 ta raqam ro'yxati:
Bu raqamlarning har biri muhim ahamiyatga ega. Biz ulardan 10, 72, 103 kabi raqamlarni va undan ham kattaroq raqamlarni yozish uchun foydalanamiz. Barcha 10 ta raqamni bilganingizda, kitoblarda, soatlarda va belgilarda ko'rgan ko'plab raqamlarni yaratish uchun ular qanday birlashtirilganligini ko'rishni boshlashingiz mumkin.
Raqamlar raqamlarni birlashtirish orqali yasaladi. Misol uchun, agar siz 23 raqamini ko'rsangiz, siz ikkita raqamga qarayapsiz: 2 va 3. Raqamlarning tartibi sizga raqamning qiymatini bildiradi. 23 raqamida 2 raqami birinchi bo'lib "yigirma" ni bildiradi, 3 raqami esa "uch" qo'shimcha birlik mavjudligini bildiradi. Demak, 23 20 + 3 ni bildiradi.
Raqamlarni birlashtirishning bunday usuli o'nlik sanoq sistemasi deb ataladi. O'nli tizimda har bir raqamning pozitsiyasi (o'rin qiymati deb ataladi) sizga uning qiymatini bildiradi. Bu fikr barcha o'lchamdagi raqamlarni tushunish uchun juda muhimdir.
O'rin qiymati - bu raqamning raqamdagi o'rni tufayli ega bo'lgan qiymat. Raqamdagi har bir pozitsiya boshqa qiymatga ega. Ikki xonali sonda chapdagi raqam "o'nlab" o'rinda, o'ngdagi raqam esa "birlik" joyida.
Masalan, 47 raqamida:
\( 4 \times 10^1 + 7 \times 10^0 = 40 + 7 \)
Bu shuni ko'rsatadiki, 4 raqami 40 ni, 7 raqami esa 7 ni ifodalaydi. Bularni qo'shganda biz 47 raqamini olamiz. Raqamdagi har bir raqam qaerda joylashganiga qarab qiymatga ega va bu raqamlarni tushunishda asosiy g'oyadir.
256 kabi uch xonali sonda birinchi raqam yuzliklar qatorida, ikkinchisi oʻnliklar qatorida, uchinchisi birliklar qatorida. Ushbu g'oya raqamlarni ajratish va tushunishni osonlashtiradi.
0 raqami juda o'ziga xosdir. Bu hech narsani anglatmaydigandek tuyulishi mumkin, lekin u bizning sanoq sistemamizda muhim rol o'ynaydi. Nol o'rnini egallovchi sifatida ishlatiladi. Bu ma'lum bir joyda hech qanday qiymat yo'qligini ko'rsatadi.
105 raqamini ko'rib chiqaylik. Bu raqamni ko'rib chiqsak, biz 1, 0 va 5 ni ko'ramiz. 1 - yuzliklar, 0 - o'nliklar, 5 - birliklar qatorida. Nol bizga 105 sonida o'nlik yo'qligini aytadi. Nol bo'lmasa, bo'sh joy mavjud bo'lganda raqamlarning to'g'ri qiymatini ko'rsatish qiyin bo'lar edi.
Nol shuningdek, 10 va 1 kabi raqamlar orasidagi farqni tushunishga yordam beradi. Garchi ikkala raqamda ham 1 bo'lsa ham, nolning pozitsiyasi 10 ni 1 dan ancha katta qiladi.
Raqamlar hamma joyda. Taymerni o'rnatganingizda ularni soatlarda, kalendarlarda va hatto mikroto'lqinli pechda ko'rasiz. Ular do'konlardagi narx belgilarida, maktab kitoblarida va sport jadvallarida qo'llaniladi. Raqamlar bizga vaqtni o'qishga, buyumning narxini bilishga va hatto manzillarni qidirishga yordam beradi.
Masalan, raqamli soatga qaraganingizda, 08:30 yoki 12:45 kabi vaqtni ko'rishingiz mumkin. Bu vaqtlardagi har bir raqam soat va daqiqa haqidagi ma'lumotlarning bir qismini ko'rsatadi. Bu raqamlar bizga muhim ma'lumotlarni etkazishda qanday yordam berishining kundalik misolidir.
Raqamlar bilan o'rganadigan birinchi narsalardan biri bu hisoblashdir. Ob'ektlarni sanab o'tganingizda, ularning soni qancha ekanligini aniqlash uchun raqamlardan foydalanasiz. Misol uchun, agar sizda 3 ta olma bo'lsa, siz uchta raqamdan foydalanib 3 raqamini ko'rsatishingiz mumkin. Agar sizda 10 ta qalam bo'lsa, siz 10 raqamini ko'rsatish uchun 1 raqamidan keyin 0 raqamidan foydalanasiz.
Hisoblash raqamlar tartibini tushunishga yordam beradi. Siz aytishni o'rganasiz: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bu raqamlarni bilganingizdan so'ng, ularni guruhlarga birlashtirib, yuqoriroq hisoblashingiz mumkin. Bu kuchli hisoblash ko'nikmalarini shakllantirishdagi birinchi qadamdir.
Kattaroq raqamlarni yozganimizda, biz ko'proq raqamlardan foydalanamiz. Misol uchun, uch xonali 342 raqami 3, 4 va 2 raqamlaridan iborat. Har bir raqam bizga uning qiymatini bildiradigan maxsus joyga joylashtirilgan.
Har bir raqamga qarab 342 ni ajratishimiz mumkin:
\( 3 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 2 \times 10^0 = 300 + 40 + 2 \)
Bu taqsimot 342-da 3-raqam 300, 4-raqam 40 va 2-raqam 2-ni bildirishini koʻrishimizga yordam beradi. Buni tushunish raqamlar bilan aniq va tartibli ishlashga yordam beradi.
Masala: 342 raqamini o‘rin qiymatlaridan foydalanib yozing.
1-qadam: Raqamdagi har bir raqamni aniqlang. 342 raqamida 3, 4 va 2 raqamlari mavjud.
2-qadam: Har bir raqamning o'rnini aniqlang. 342-sonda 3-raqam yuzliklar qatorida, 4-raqam oʻnliklar qatorida, 2-raqam birliklar qatorida.
3-qadam: Har bir raqamni joy qiymati bilan yozing:
4-qadam: \( 300 + 40 + 2 = 342 \) ekanligini ko'rsatish uchun ushbu qiymatlarni birlashtiring. Bu 342 raqamidagi har bir raqam o'z pozitsiyasiga qarab qanday maxsus qiymatga ega ekanligini ko'rsatadi.
Muammo: 68 raqamidan kattaroq raqamni toping.
1-qadam: Ikkita raqamga qarang: 6 va 8.
2-qadam: Ikki raqamni solishtiring. 8 6 dan katta bo'lgani uchun katta raqam 8 ga teng.
3-qadam: Biz 68 raqamidagi eng katta raqam 8 degan xulosaga keldik. Ushbu oddiy taqqoslash raqamlar hajmini tushunishga yordam beradi.
Raqamlarni juft va toq guruhlarga bo'lish mumkin. Juft raqamlar 2 ga bo'linadigan raqamlardir. Juft raqamlar 0, 2, 4, 6 va 8. Toq raqamlarni 2 ga bo'linib bo'lmaydi. Toq raqamlar 1, 3, 5, 7 va 9 ga bo'linadi.
Naqshlar va oddiy arifmetik masalalar bilan tanishganingizda bu guruhlarni tanib olish foydali bo'ladi. Masalan, 3 ning toq va 4 ning juft ekanligini bilish raqamlarni tartibga solish va qo‘shilgan yoki ko‘paytirilganda qanday harakat qilishini taxmin qilishga yordam beradi.
Ba'zi raqamlar ularning shakllariga qaraganingizda qiziqarli ko'rinadi. Masalan, 8 raqami nosimmetrik shaklga ega. Bu shuni anglatadiki, u turli burchaklardan deyarli bir xil ko'rinadi. Ushbu naqshlarni o'rganish raqamlar bilan ishlashni yanada qiziqarli qiladi.
Ba'zan raqamlarni yozishda raqamlar takrorlanuvchi naqshlarni hosil qiladi. Masalan, 0 dan 9 gacha qayta-qayta hisoblaganingizda, eslab qolish oson bo'lgan naqshni ko'rasiz. Ushbu naqshlarni tanib olish sizga raqam tuyg'usini rivojlantirishga yordam beradi va matematikani o'rganishni yanada qiziqarli qiladi.
Raqamlar o'nlik sistema deb ataladigan sanoq tizimini yaratish uchun ishlatiladi. Ushbu tizim 10 ta belgiga - 10 ta raqamga asoslangan. O'nlik sanoq sistemasida har bir raqamga o'z o'rniga qarab qiymat beriladi (birlik, o'nlik, yuzlik va boshqalar). Biz faqat 10 ta raqamdan foydalanganimiz sababli, o'nli tizim juda samarali va sodda.
Masalan, o‘nlik sanoq sistemasidagi 73 soni bizda 7 ta o‘nlik va 3 ta birlik borligini bildiradi. Biz buni quyidagicha tasavvur qilishimiz mumkin:
\( 7 \times 10^1 + 3 \times 10^0 = 70 + 3 \)
O'nli tizimni tushunish juda muhim, chunki bu siz har kuni raqamli qurilmalarda raqamlarni sanash, qo'shish va hatto o'qishda foydalanadigan tizimdir.
Bugungi kunda texnologiyada raqamlar juda muhim. Raqamli soatlar, kalkulyatorlar va kompyuterlar ma'lumotni ko'rsatish uchun raqamlardan foydalanadilar. O'yinda taymerni tomosha qilganingizda yoki telefon ekraniga qarasangiz, raqamlarni tashkil etuvchi raqamlarni ko'rasiz.
Masalan, video o'yinni o'ynaganda, hisob ko'pincha raqam sifatida ko'rsatiladi. Kompyuter o'yindagi harakatlardan ballni hisoblash uchun raqamlardan foydalanadi. Xuddi shunday, raqamli termometr haroratni ko'rsatish uchun raqamlardan foydalanadi. Raqamlar va texnologiya o'rtasidagi bu bog'liqlik bizning zamonaviy dunyomizda raqamlar qanchalik muhimligini ko'rsatadi.
Raqamlar bizga matematika darsidan tashqari ko'plab vazifalarni bajarishda ham yordam beradi. Do'konga borganingizda, mahsulotlarning narxini ko'rish uchun raqamlardan foydalanasiz. Avtobus yoki poezdda jadvallar va bekatlardagi raqamlar raqamlardan iborat. Hatto uyda bo'lganingizda ham, mikroto'lqinli pech yoki pechdagi raqamlar to'g'ri vaqt va haroratni o'rnatishingizga yordam beradi.
Oshxonada yordam berayotganingizni tasavvur qiling va siz taymerni 15 daqiqaga o'rnatishingiz kerak. Mikroto'lqinli pechda 1 va 5 raqamlarini ko'rasiz. Bu raqamlar taymer qancha vaqt ishlayotganini aniq ko'rsatadi. Har safar raqamlarni ko'rganingizda, ular sizga muhim ma'lumot berish uchun birgalikda harakat qilishlarini unutmang.
Pul - bu raqamlar juda muhim rol o'ynaydigan yana bir soha. O'yinchoqlar, gazaklar va boshqa narsalarning narxi raqamlar yordamida yoziladi. Cho'chqachilik bankida pul jamg'arganingizda, qancha saqlaganingizni hisoblash uchun raqamlardan foydalanasiz.
Misol uchun, agar siz pulni saqlagan bo'lsangiz va uning qo'shilishi 50 ga teng bo'lsa, bu raqam 5 va 0 raqamlaridan iborat. 5 raqami sizda 5 o'nlik (bu 50) borligini ko'rsatadi, 0 esa hech kim yo'qligini ko'rsatadi. Buni tan olish sizda bor pul miqdorini va tangalar va veksellarni oson hisoblashni tushunishga yordam beradi.
Raqamlardan yana bir kundalik foydalanish manzillarda. Har bir uyda yoki kvartirada raqam mavjud. Bu odamlarga yashash joyini topishga yordam beradi. 123-uy raqamini ko'rganingizda, siz noyob joyni ko'rsatish uchun tartiblangan 1, 2 va 3 raqamlarini ko'rasiz.
Raqamlar va ularning raqamlarni qanday tashkil etishini bilish manzillarni eslab qolish va ularni boshqalarga etkazishni osonlashtiradi. Shuning uchun raqamlar nafaqat maktabda, balki haqiqiy dunyoda ham juda foydali.
Raqamlar ko'p joylarda topiladi va bu erda ulardan qanday foydalanishni ko'rsatish uchun ko'proq misollar mavjud:
Raqamlarni o'rganish matematikada yaxshi bo'lish uchun birinchi qadamdir. Raqamlarni o‘qish va yozishni o‘rganar ekansiz, muammolarni yechish, o‘lchamlarni solishtirish va naqshlarni tushunishni ham o‘rganasiz. Raqamlar har qanday matematik topshiriqlarda, oddiy hisoblashdan tortib, keyinchalik ko'proq jalb qilingan muammolarni hal qilishgacha qo'llaniladigan hisoblashda kuchli poydevor yaratishga yordam beradi.
Raqamlar raqamlarning asosiy belgilari bo‘lgani uchun ularni o‘zlashtirish qo‘shish, ayirish va hatto ko‘paytirishni osonlashtiradi. Siz mashq qilayotganda, siz har safar raqamni ko'rganingizda, siz ushbu 10 ta muhim belgining birgalikda ishlaydigan kombinatsiyasiga qaraysiz.
Keling, raqamlar haqida bilib olgan ba'zi asosiy fikrlarni ko'rib chiqaylik:
Raqamlar butun sanoq sistemamizning asosidir. O'yinchoqlaringizni sanashdan tortib, raqamli soatda vaqtni o'qishgacha, raqamlarni tushunishga yordam berish uchun har doim raqamlar mavjud. Har bir raqam qanday ishlashini va ular qanday qilib katta raqamlarga birlashishini o'rganib, siz maktabda ham, kundalik hayotda ham sizga yordam beradigan matematikani yaxshi tushunishingiz mumkin.
Raqamlardagi saboqlar hatto eng kichik belgi katta ma'noga ega bo'lishi mumkinligini ko'rishga yordam beradi. Raqamlarni tanib olish va ulardan foydalanishni mashq qilganingizda, siz kuzatish, hisoblash va naqshni aniqlash kabi muhim ko'nikmalarni ham o'rganasiz. Keyinchalik ilg'or matematik mavzularni o'rganishni davom ettirsangiz, bu ko'nikmalar siz bilan birga rivojlanadi.
