Back to the topics list

3d တွင် လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များ

3D ရှိ လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များ- Vectors ပါသော ရိုးရှင်းသောလမ်းညွှန်

သုံးဖက်မြင် (3D) လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များဆိုင်ရာ ကျွန်ုပ်တို့၏သင်ခန်းစာမှ ကြိုဆိုပါသည်။ ကျွန်ုပ်တို့၏နေ့စဉ်ကမ္ဘာကြီးတွင် ကျွန်ုပ်တို့၏ပတ်ဝန်းကျင်တွင် ဖြောင့်တန်းသောလမ်းကြောင်းများနှင့် ပြန့်ပြူးသောမျက်နှာပြင်များကို ကျွန်ုပ်တို့တွေ့မြင်နေရပါသည်။ မျဉ်းများကို လမ်းများ၊ လမ်းများ သို့မဟုတ် ခဲတံ၏အစွန်းများအဖြစ် မြင်နိုင်ပါသည်။ လေယာဉ်များသည် စားပွဲ၊ ဘုတ် သို့မဟုတ် စာရွက်တစ်ရွက်၏ မျက်နှာပြင်နှင့် ဆင်တူသည်။ ဤသင်ခန်းစာတွင်၊ မျဉ်းကြောင်းများနှင့် အခင်းအကျင်းများသည် မည်သည့်အရာဖြစ်သည်ကို လေ့လာမည်ဖြစ်ပြီး ၎င်းတို့ကို ရှင်းပြရာတွင် အထောက်အကူဖြစ်စေရန်အတွက် vector များ၏ အယူအဆကို အသုံးပြုပါမည်။ ဤသင်ခန်းစာရှိ ဘာသာစကားသည် ရိုးရှင်းပြီး နေ့စဉ်နမူနာများဖြင့် ပြည့်နှက်နေသောကြောင့် ဤစိတ်ကူးများသည် သင်သိသောကမ္ဘာနှင့် မည်သို့ကိုက်ညီကြောင်း သင်တွေ့မြင်နိုင်ပါသည်။

လိုင်းဆိုတာဘာလဲ။

မျဉ်းကြောင်းသည် အဆုံးမရှိသော ဆန့်ကျင်ဘက် လမ်းကြောင်းနှစ်ခုတွင် ချဲ့ထွင်သော လမ်းကြောင်းဖြစ်သည်။ သင်မြင်နိုင်သောအရာကိုကျော်လွန်သွားသောရှည်လျားသောလမ်းကိုမြင်ယောင်ကြည့်ပါ။ ဒီလမ်းက မရပ်ဘူး။ လမ်းကြောင်းနှစ်ခုစလုံးတွင် ထာဝရတည်ရှိနေပါသည်။ သင်္ချာတွင်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အတိုင်းအတာတစ်ခုသာရှိသော မျဉ်းတစ်ကြောင်းဟု ယူဆပါသည်။ ၎င်းတွင် မည်သည့်အထူ သို့မဟုတ် အနံမရှိပါ။

ခဲတံ သို့မဟုတ် မြေဖြူခဲဖြင့် စာရွက်တစ်ရွက်ပေါ်တွင် မျဉ်းတစ်ကြောင်းဆွဲသောအခါ၊ သင်သည် အလွန်ရှည်သော မျဉ်းကြောင်းလေးတစ်ပိုင်းကို ဆွဲနေပါသည်။ သင့်ပုံတွင် အစမှတ်နှင့် အဆုံးမှတ်ရှိသော်လည်း၊ စာကြောင်းတစ်ကြောင်း၏ စစ်မှန်သော အယူအဆမှာ ၎င်းသည် အမှန်တကယ် အဆုံးမရှိပေ။

လေယာဉ်ဆိုတာဘာလဲ။

လေယာဉ်သည် မျက်နှာပြင်နှစ်ခုဖြင့် ထာဝစဉ် ပြန့်ပြူးသော မျက်နှာပြင်တစ်ခုဖြစ်သည်။ အလွန်ကြီးမားသော၊ ပြားချပ်ချပ်ဘုတ်ပြား သို့မဟုတ် ပြီးပြည့်စုံသော စာရွက်တစ်ရွက်၏ မျက်နှာပြင်ကို မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။ စာရွက်တစ်ရွက်မှာ အစွန်းတွေရှိပေမဲ့ သင်္ချာမှာ မျဉ်းမကန့်သတ်ထားတဲ့ လေယာဉ်လို့ ထင်ပါတယ်။ ၎င်းသည် အလျားနှင့် အနံ အကန့်အသတ်မရှိသော်လည်း အထူမရှိပါ။

နေ့စဉ်ဘဝတွင် လေယာဉ်များ၏ ဥပမာများမှာ ကြမ်းပြင်များ၊ နံရံများနှင့် စားပွဲများဖြစ်သည်။ ကွက်လပ်တစ်ခု သို့မဟုတ် ဘောက်စ်တစ်ခု၏ ပုံဆွဲပုံကို ကြည့်သောအခါ၊ ပုံသဏ္ဍာန်၏ ဘေးတစ်ဖက်စီသည် ပြားသောမျက်နှာပြင်ဖြစ်သောကြောင့် လေယာဉ်ဖြစ်သည်။ လေယာဉ်၏စိတ်ကူးသည် ကျွန်ုပ်တို့၏ပတ်ဝန်းကျင်ရှိ အရာများစွာကို နားလည်ရန် ကူညီပေးသည်၊ လမ်းတစ်ခု သို့မဟုတ် ကွင်းပြင်တစ်ခုကဲ့သို့သော အရာများစွာကို နားလည်စေသည်။

Vectors ဆိုတာ ဘာလဲ။

vector တစ်ခုသည် မြှားတစ်ခုနှင့်တူသည်။ မြှားသည် အရေးကြီးသော အချက်အလက်နှစ်ခုကို ပြသသည်- ၎င်းညွှန်ပြသည့် ဦးတည်ချက်နှင့် ၎င်း၏အရှည်။ သင်္ချာတွင်၊ vector များသည် လှုပ်ရှားမှုနှင့် အနေအထားကို ဖော်ပြရန် ကူညီပေးသည်။ လမ်းညွှန်ချက်များအကြောင်း ရှင်းရှင်းလင်းလင်းပြောရန် နည်းလမ်းပေးသောကြောင့် ၎င်းတို့သည် အသုံးဝင်ပါသည်။

ဥပမာအားဖြင့် သင်သည် တံခါးကို ညွှန်ပြနေသည်ဟု မြင်ယောင်ကြည့်ပါ။ သင့်လက်ချောင်းသည် vector တစ်ခုကဲ့သို့ လုပ်ဆောင်သည်။ ၎င်းသည် သင်သွားလိုသည့်လမ်းနှင့် မည်မျှအကွာအဝေးကို ရွှေ့ရမည်ကို ပြသသည်။ ကွက်ကွက်များသည် အချက်တစ်ခုမှ အခြားတစ်ခုသို့ ဦးတည်ချက်ကို ပြပေးသောကြောင့် မျဉ်းများနှင့် လေယာဉ်များကို ရေးဆွဲရာတွင် အထောက်အကူဖြစ်စေပါသည်။

လိုင်းတစ်ခုဖော်ပြရန် Vectors ကိုအသုံးပြုခြင်း။

ရိုးရှင်းသောညီမျှခြင်းများဖြင့် vector များကိုအသုံးပြု၍ မျဉ်းတစ်ကြောင်းဖော်ပြနိုင်သည်။ ညီမျှခြင်းသည် အချက်တစ်ချက်တွင် စတင်ရန်နှင့် တိကျသော ဦးတည်ချက်တစ်ခုသို့ ရွေ့လျားပုံကို ပြောပြသည်။ 3D ရှိ စာကြောင်းတစ်ကြောင်းအတွက် စံညီမျှခြင်းမှာ-

လိုင်းညီမျှခြင်း- \(\vec{r} = \vec{a} + t\vec{d}\)

ဤညီမျှခြင်းတွင်-

• \(\vec{a}\) : လိုင်းပေါ်ရှိ လူသိများသော အမှတ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ အစမှတ်အဖြစ် ယူဆပါ။
• \(\vec{d}\) : သည် ဦးတည်ချက် vector ဖြစ်သည်။ မျဉ်းကြောင်းက ဘယ်လမ်းကြောင်းကို သွားတယ်ဆိုတာကို ပြတယ်။
• \(t\) : သည် ပြောင်းလဲနေသော နံပါတ်တစ်ခုဖြစ်သည်။ မျဉ်းကြောင်းတစ်လျှောက်ရွေ့လျားခြင်းဆိုသည်မှာ \(t\) တန်ဖိုးကို ပြောင်းလဲခြင်းဖြစ်သည်။

ဤညီမျှခြင်း၏ အဓိပ္ပါယ်မှာ သင်က အမှတ် \(\vec{a}\) မှ စတင်ပြီး \(\vec{d}\) \(t\) ကိုပြောင်းခြင်းဖြင့် \(\vec{d}\) လမ်းကြောင်း၏ အနည်းငယ် (သို့မဟုတ် အများကြီး) ပေါင်းထည့်ပါက၊ သင်သည် မျဉ်းကြောင်းအတိုင်း ရွေ့သွားမည်ဖြစ်သည်။ ခြေလှမ်းတိုင်းသည် တူညီသောဦးတည်ရာသို့ သင်တက်လှမ်းသည့် ခြေလှမ်းအရေအတွက်အဖြစ် \(t\) ကို စဉ်းစားနိုင်သည်။

ဥပမာ 1- လိုင်းတစ်ခုပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခုကို ရှာခြင်း။

မျဉ်းညီမျှခြင်း အလုပ်လုပ်ပုံကို ကြည့်ရန် ဥပမာတစ်ခုကို သုံးကြည့်ကြပါစို့။ ညီမျှခြင်းကို သုံးသပ်ကြည့်ပါ-

ညီမျှခြင်း- \(\vec{r} = (1, 2, 3) + t(2, 0, 1)\)

ဆိုလိုသည်မှာ အစမှတ်သည် \((1, 2, 3)\) ဖြစ်ပြီး ဦးတည်ချက် vector မှာ \((2, 0, 1)\) ဖြစ်သည်။ မျဉ်းကြောင်းပေါ်ရှိ အမှတ်တစ်ခုကို ရှာရန်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် \(t\) အတွက် တန်ဖိုးတစ်ခုကို ရွေးချယ်ပြီး ၎င်းကို ညီမျှခြင်းတွင် အစားထိုးပါ။

အဆင့်ဆင့်ဖြေရှင်းချက်-

1. \(t\) အတွက် တန်ဖိုးတစ်ခုကို ရွေးပါ။ \(t = 2\) ရအောင်။
2. ဦးတည်ချက် vector ကို 2 ဖြင့် မြှောက်ပါ-
   \(2 \times (2, 0, 1) = (4, 0, 2)\)
3. ဤရလဒ်ကို အစမှတ်သို့ ထည့်ပါ-
   \((1, 2, 3) + (4, 0, 2) = (5, 2, 5)\)
4. အမှတ် \((5, 2, 5)\) \(t = 2\) မျဉ်းပေါ်တွင် ရှိနေသည်။

ဤဥပမာသည် \(t\) ၏တန်ဖိုးကို ပြောင်းလဲခြင်းဖြင့် သင်သည် မျဉ်းကြောင်းတစ်လျှောက် ရွေ့လျားပြီး ၎င်းပေါ်တွင် မည်သည့်အမှတ်ကို ရှာတွေ့နိုင်သည်ကို ပြသသည်။

လေယာဉ်ကိုဖော်ပြရန် Vectors ကိုအသုံးပြုခြင်း။

vector များကို အသုံးပြု၍ လေယာဉ်ကို ဖော်ပြနိုင်သည်။ လေယာဉ်၏ညီမျှခြင်းကိုရေးရန် ဘုံနည်းလမ်းတစ်ခုမှာ လေယာဉ်ပေါ်ရှိအမှတ်တစ်ခုနှင့် ၎င်းကို ထောင့်မှန် (ထောင့်မှန်) ရှိသော vector ကိုအသုံးပြုသည်။ လေယာဉ်အား အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြထားပါသည်။

လေယာဉ်ညီမျှခြင်း- \(\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{a}) = 0\)

ဤညီမျှခြင်းတွင်-

• \(\vec{n}\) : သည် ပုံမှန် vector ဖြစ်သည်။ လေယာဉ်ပေါ်ကနေ တည့်တည့် ညွှန်ပြတယ်။
• \(\vec{a}\) : လေယာဉ်ပေါ်တွင် အမှတ်တစ်ခုဖြစ်သည်။
• \(\vec{r}\) လေယာဉ်ပေါ်ရှိ မည်သည့်အမှတ်ကိုမဆို ကိုယ်စားပြုသည်။

အစက် ထုတ်ကုန် \(\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{a})\) သုညဖြစ်ခြင်း ဆိုသည်မှာ ပွိုင့် \(\vec{a}\) \(\vec{r}\) \(\vec{n}\) နှင့် ထောင့်မှန် ဖြစ်သည် ။ ဤသည်မှာ လေယာဉ်ပေါ်တွင် အတိအကျ တည်ရှိနေသော အချက်ကို ကျွန်ုပ်တို့အား ပြောပြသော အဓိက အယူအဆ ဖြစ်သည်။

ဥပမာ 2- လေယာဉ်ပေါ်တွင် ပွိုင့်တစ်ခုရှိမရှိ စစ်ဆေးခြင်း။

အမှတ် \((3, 1, 2)\) ဤညီမျှခြင်းမှပေးသော လေယာဉ်ပေါ်တွင် ရှိမရှိ စစ်ဆေးလိုသည်ဆိုပါစို့။

လေယာဉ်ညီမျှခြင်း- \(2x + y - z = 3\)

ဒါကိုလုပ်ဖို့၊ ညီမျှခြင်းထဲကို \(x = 3\) , \(y = 1\) နဲ့ \(z = 2\) အစားထိုးပြီး အလုပ်လုပ်နိုင်မလား။

အဆင့်ဆင့်ဖြေရှင်းချက်-

1. တန်ဖိုးများကို ညီမျှခြင်းတွင် အစားထိုးပါ။
   \(2(3) + 1 - 2\)
2. အမြှောက်ကို တွက်ချက်ပါ-
   \(6 + 1 - 2\)
3. ဂဏန်းများကို ပေါင်းထည့် နုတ်ပါ။
   \(6 + 1 = 7\) နှင့် \(7 - 2 = 5\)
4. \(5\) \(3\) နှင့် မညီသောကြောင့်၊ အမှတ် \((3, 1, 2)\) လေယာဉ်ပေါ်တွင် မရှိပါ။

ဤဥပမာတွင် အမှတ်ကို ညီမျှခြင်းသို့ အစားထိုးခြင်းဖြင့် အမှတ်သည် လေယာဉ်ပေါ်ရှိ၊ မရှိ၊

ဥပမာ 3- အချက်သုံးချက်မှ လေယာဉ်တစ်ခု၏ ညီမျှခြင်းကို ရှာဖွေခြင်း။

တစ်ခါတစ်ရံတွင် ကျွန်ုပ်တို့သည် လေယာဉ်ပေါ်တွင် တည်ရှိနေသော အချက်သုံးချက်ကို သိပြီး လေယာဉ်၏ညီမျှခြင်းကို ရှာဖွေလိုပါသည်။ အောက်ပါ အချက်သုံးချက်ကို သုံးကြည့်ရအောင်။

• \(A = (1, 0, 0)\)
• \(B = (0, 1, 0)\)
• \(C = (0, 0, 1)\)

လေယာဉ်၏ညီမျှခြင်းကိုရှာဖွေရန်၊ အောက်ပါအဆင့်များကို လိုက်နာပါ-

1. လေယာဉ်ပေါ်တွင် vector နှစ်ခုကိုရှာပါ
   • \(\vec{AB}\) မှ \(\vec{A}\) ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် \(\vec{B}\) ကို တွက်ချက်ပါ။
     \(\vec{AB} = (0 - 1, 1 - 0, 0 - 0) = (-1, 1, 0)\)
   • \(\vec{AC}\) မှ \(\vec{A}\) ကို နုတ်ခြင်းဖြင့် \(\vec{C}\) ကို တွက်ချက်ပါ။
     \(\vec{AC} = (0 - 1, 0 - 0, 1 - 0) = (-1, 0, 1)\)
2. \(\vec{AB}\) နှင့် \(\vec{AC}\) ၏ လက်ဝါးကပ်တိုင် ထုတ်ကုန်ကို ယူခြင်းဖြင့် ပုံမှန် vector \(\vec{n}\) ကို ရှာပါ ။
   • လက်ဝါးကပ်တိုင်ထုတ်ကုန် \(\vec{n} = \vec{AB} \times \vec{AC}\) ပေးသည်-
     \(\vec{n} = (1, 1, 1)\)
3. လေယာဉ်ညီမျှခြင်းရေးရန် ပုံမှန် vector နှင့် အမှတ်များ (ဥပမာ အမှတ် A) ကိုသုံးပါ-
   • ညီမျှခြင်းကိုရေးပါ-
     \(1(x - 1) + 1(y - 0) + 1(z - 0) = 0\)
   • ညီမျှခြင်းအား ရိုးရှင်းအောင်ပြုလုပ်ပါ
     \(x - 1 + y + z = 0\) သို့ ပြန်လည်စီစဉ်နိုင်သည်-
     \(x + y + z = 1\)

ဤသည် အမှတ် \(A\) ၊ \(B\) နှင့် \(C\) ဖြတ်သွားသော လေယာဉ်၏ ညီမျှခြင်းဖြစ်ပါသည်။ လေယာဉ်ကို ဆုံးဖြတ်ရာတွင် အထောက်အကူဖြစ်စေသော သာမန် vector တစ်ခုကို ရှာဖွေရန် vector များကို မည်သို့အသုံးပြုသည်ကို သတိပြုပါ။

Real-World Applications များ

စာကြောင်းများနှင့် လေယာဉ်များသည် စာအုပ်တစ်အုပ်ရှိ စိတ်ကူးများသာမဟုတ်၊ ၎င်းတို့ကို ကျွန်ုပ်တို့နေ့စဉ်ဘဝ၏ အစိတ်အပိုင်းများစွာတွင် အသုံးပြုကြသည်။ အဆောက်အဦများနှင့် တံတားများကို ဒီဇိုင်းဆွဲရာတွင် ဗိသုကာနှင့် အင်ဂျင်နီယာများက ၎င်းတို့ကို အသုံးပြုကြသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ အိမ်တစ်အိမ်၏ကြမ်းပြင်သည် လေယာဉ်ဖြစ်ပြီး၊ အမိုး၏အကာ သို့မဟုတ် အစွန်းများကို မျဉ်းကြောင်းများအဖြစ်မြင်နိုင်သည်။ ကစားကွင်းတည်ဆောက်သည့်အခါ၊ ဒီဇိုင်နာများသည် ဘေးကင်းပြီး ပွင့်လင်းသောနေရာများဖန်တီးရန် ပြားချပ်ချပ်မျက်နှာပြင်များ (လေယာဉ်များ) အယူအဆကို အသုံးပြုကြပြီး လျှောများနှင့် လမ်းများကို လမ်းညွှန်ရန် မျဉ်းကြောင်းများကို အသုံးပြုကြသည်။

ကွန်ပျူတာဂရပ်ဖစ်၊ လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များတွင် ဗီဒီယိုဂိမ်းများနှင့် ရုပ်ရှင်များအတွက် အသေးစိတ် 3D မော်ဒယ်များကို ဖန်တီးပေးပါသည်။ Vector များသည် ကွန်ပျူတာများအတွက် လမ်းကြောင်းများနှင့် တည်နေရာများကို နားလည်ရန် ပိုမိုလွယ်ကူစေသည်။ လမ်းညွှန်မှုတွင်ပင်၊ မြေပုံများသည် လမ်းများနှင့် လမ်းကြောင်းများကိုပြသရန် မျဉ်းကြောင်းများကို အသုံးပြုကြပြီး တိကျသောပျံသန်းမှုလမ်းကြောင်းများနှင့် တည်ဆောက်မှုအစီအစဉ်များကို ပုံဖော်ရာတွင် ညီညာသောမျက်နှာပြင်များက ကူညီပေးပါသည်။

အားကစားမှာ ဒီစိတ်ကူးတွေကို နေ့တိုင်းမြင်နေရတယ်။ ကွင်း သို့မဟုတ် ကွင်းသည် လေယာဉ်ဖြစ်ပြီး ဘောလုံး၏ လမ်းကြောင်းသည် မျဉ်းဖြောင့်အတိုင်း လိုက်လေ့ရှိသည်။ ဘောလုံးကို ပစ်တဲ့အခါ သူ့ရဲ့လမ်းကြောင်းကို မျဉ်းကြောင်းတစ်ခုအနေနဲ့ ပုံဖော်ကြည့်နိုင်ပါတယ်။ ဤဥပမာများကို လေ့လာခြင်းဖြင့် သင်္ချာသည် သဘာဝနှင့် နည်းပညာရှိ အရာများစွာ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုအဖြစ် သင်နားလည်ရန် ကူညီပေးနိုင်ပါသည်။

Vectors များဖြင့် လမ်းညွှန်ချက်များကို နားလည်ခြင်း။

ဦးတည်ချက်နှင့် အမြန်နှုန်းကို ပြသသောကြောင့် ဝက်ကွက်များသည် အလွန်အသုံးဝင်သည်။ သီးခြား ဦးတည်ရာတစ်ခုသို့ လျှောက်လှမ်းသောအခါတွင်၊ သင်သည် သင်၏ခြေလှမ်းများကို vector တစ်ခုအောက်ပါအတိုင်း တွေးတောနိုင်သည်။ ကျွန်ုပ်တို့၏သင်ခန်းစာတွင်၊ vector များသည် မျဉ်းကြောင်းများနှင့် အကွက်များကို ရှင်းလင်းစွာဖော်ပြရန် ကူညီပေးပါသည်။ သူတို့က ဘယ်ကိုစရမလဲ၊ ဘယ်ကိုသွားရမလဲ၊ ဘယ်လိုရွှေ့ရမယ်ဆိုတာ ပြောပြတယ်။

ဥပမာအားဖြင့်၊ ကားတစ်စီးသည် ဖြောင့်တန်းသောလမ်းအတိုင်း ရွေ့နေပါက ၎င်း၏ရွေ့လျားမှုကို ကိုယ်စားပြုရန် vector တစ်ခုကို အသုံးပြုနိုင်သည်။ ကား၏ဦးတည်ချက်အား vector မှပေးဆောင်ပြီး vector ၏အရှည်သည် ကားမည်မျှမြန်သည် သို့မဟုတ် အကွာအဝေးမည်မျှရွေ့လျားသည်ကိုပြသနိုင်သည်။ ဤစိတ်ကူးသည် ရိုးရှင်းသောနည်းလမ်းဖြင့် ရွေ့လျားမှုကို နားလည်ရန်အတွက် အလွန်အသုံးဝင်ပါသည်။

Line Equation အကြောင်း နောက်ထပ်

မျဉ်းကြောင်းညီမျှခြင်း \(\vec{r} = \vec{a} + t\vec{d}\) မျဉ်းကြောင်းတစ်လျှောက် ရွေ့လျားမှုကို ဖော်ပြရန် ခိုင်မာသောကိရိယာတစ်ခု ပေးသည်။ ၎င်း၏ အစိတ်အပိုင်းများကို ထပ်မံကြည့်ရှုကြပါစို့။

• \(\vec{a}\) : ကျွန်ုပ်တို့ ခရီးစတင်ရာ မျဉ်း၏ အစမှတ်။
• \(\vec{d}\) : သွားရမည့်လမ်းကို ပြသသည့် မြှားတစ်ခုကဲ့သို့ မျဉ်း၏ ဦးတည်ချက်။
• \(t\) : မျဉ်းကြောင်းတစ်လျှောက် မည်မျှရွေ့ရမည်ကို ပြောပြသော ပြောင်းလဲနေသောနံပါတ်။ \(t\) ပြောင်းလဲလာသည်နှင့်အမျှ၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် အစမှတ်သို့ ပိုဝေးသည် သို့မဟုတ် ပိုနီးကပ်သွားပါသည်။

စာရွက်တစ်ရွက်ပေါ်တွင် အစက်ချမျဉ်းကြောင်းတစ်ခုဆွဲရန် စိတ်ကူးကြည့်ပါ။ သင်သည် မျဉ်း၏အစကို အမှတ်အသားပြုနိုင်ပြီး မျဉ်းကြောင်းကို မည်သို့ဆက်သွားသည်ကို ညွှန်ပြရန် မြှားလေးများကို အသုံးပြုပါ။ မြှားများကို တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် လိုက်လျှောက်လိုက်သည်နှင့် မည်သည့်အချိန်တွင် သင်ရောက်နေသည်ကို အတိအကျပြသသည့် လမ်းကြောင်းတစ်ခုကို ဖန်တီးသည်။

Plane Equation အကြောင်း နောက်ထပ်

လေယာဉ်ညီမျှခြင်း \(\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{a}) = 0\) ပြန့်ပြူးသော မျက်နှာပြင်များကို နားလည်ရန် ကူညီပေးသည်။ အရှင်းဆုံးပြောရရင်တော့ လေယာဉ်ပေါ်က အမှတ်တစ်ခုကနေစပြီး လေယာဉ်ပေါ်ရှိ အခြားအမှတ်တစ်ခုဆီ ရွှေ့လိုက်ရင်၊ အဲဒီရွေ့လျားမှုက ပုံမှန် vector နဲ့ ထောင့်မှန်ကျတယ်လို့ ပြောထားတယ် \(\vec{n}\)

• \(\vec{n}\) : ဤမြှားသည် လေယာဉ်နှင့် ညာဘက်ထောင့်တွင် ရှိနေသည်။ လေယာဉ်ပေါ်ကနေ ဘယ်လမ်းက “တက်လဲ” ဆိုတာ ပြောပြတယ်။
• \(\vec{a}\) : ညီမျှခြင်းအား ထောက်ကူပေးသည့် လေယာဉ်ပေါ်ရှိ လူသိများသော အမှတ်။
• \(\vec{r}\) : လေယာဉ်ပေါ်ရှိ မည်သည့်အမှတ်မဆို။

ဤလေယာဉ်ညီမျှခြင်းပုံစံသည် မြင့်မားသောသင်္ချာအတွက် အလွန်အသုံးဝင်သည်။ အသေးစိတ်အချက်များသည် ယခုအသစ်အဆန်းဟုထင်ရသော်လည်း၊ ဤအကြံဥာဏ်ကို နားလည်ခြင်းသည် လက်တွေ့ကမ္ဘာတွင် ပြားချပ်ချပ်မျက်နှာပြင်များ မည်သို့လုပ်ဆောင်သည်ကို မြင်နိုင်မည်ဖြစ်သည်။ ပတ်ပတ်လည်ကိုကြည့်ပါ- နံရံ၊ ကြမ်းပြင်နှင့် စားပွဲတိုင်းသည် လေယာဉ်တစ်စီး၏ လက်တွေ့ကျသော ဥပမာတစ်ခုဖြစ်သည်။

လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များကို နေ့စဉ်ဘဝနှင့် ချိတ်ဆက်ခြင်း။

ကျောင်းစာသင်ခန်းကို စဉ်းစားပါ။ ကြမ်းပြင်သည် သင်ထိုင်ကစားသည့် ကျယ်ဝန်းသော လေယာဉ်ဖြစ်သည်။ ကျောက်သင်ပုန်းသည် စာရေးခြင်းနှင့် ပုံဆွဲရန်အတွက်လည်း အသုံးပြုသည့် လေယာဉ်ဖြစ်သည်။ ယခု ခေါင်မိုးကို ကိုင်ဆောင်ထားသည့် ထုပ်တန်းများကို မြင်ယောင်ကြည့်ပါ- ၎င်းတို့ကို လမ်းကြောင်းတစ်ခုသို့ ပြေးနေသည့် မျဉ်းကြောင်းများအဖြစ် မြင်နိုင်သည်။ ဗိသုကာပညာရှင်များသည် စာသင်ခန်းတစ်ခုကို ဒီဇိုင်းဆွဲသောအခါတွင် လေယာဉ်များသည် ပြားပြီး မျဉ်းဖြောင့်ကြောင်း သေချာစေရန် ဂရုတစိုက် စဉ်းစားကြပြီး အရာအားလုံးသည် ဘေးကင်းပြီး သပ်ရပ်မှုရှိစေပါသည်။

ပုံတစ်ပုံဆွဲနေချိန်၌ပင် မျဉ်းဖြောင့်များနှင့် မျဉ်းကြောင်းများကဲ့သို့သော ရိုးရှင်းသောပုံစံများဖြင့် စတင်နိုင်သည်။ ဤအခြေခံအယူအဆများသည် ပိုမိုရှုပ်ထွေးသောရုပ်ပုံများ၏ တည်ဆောက်မှုတုံးများဖြစ်သည်။ လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များကို နားလည်ခြင်းဖြင့်၊ ပြတင်းပေါက်များ၊ တံခါးများနှင့် အပြင်ဘက်ရှိ လူသွားစင်္ကြန်များကဲ့သို့သော နေ့စဉ်အရာဝတ္ထုများတွင် တည်ဆောက်ပုံကို သင်မြင်နိုင်သည်။

Vector များသည် တစ်ခုခုကို ဦးတည်နေသည့် ဦးတည်ချက်အတိအကျကို ပြသောကြောင့် ဤအရာအားလုံးကို ပိုမိုရှင်းလင်းစေသည်။ သင်သည် အဆောက်အဦတုံးများဖြင့် ကစားသည်ဖြစ်စေ သို့မဟုတ် ရုပ်ပုံအသစ်ကို ဒီဇိုင်းဆွဲသည်ဖြစ်စေ ကွက်ကွက်များ၊ လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များအကြောင်း သိရှိခြင်းက အစိတ်အပိုင်းများ တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ချိတ်ဆက်ပုံကို နားလည်ရန် ကူညီပေးသည်။

နိဂုံးနှင့် အကျဉ်းချုပ်

ဤသင်ခန်းစာတွင်၊ vectors များနှင့်အတူ ရှင်းလင်းရိုးရှင်းသော အတွေးအခေါ်များကို အသုံးပြု၍ 3D တွင် လိုင်းများနှင့် လေယာဉ်များအကြောင်း လေ့လာခဲ့ပါသည်။ ဤသည်မှာ ကျွန်ုပ်တို့ဖော်ပြခဲ့သော အဓိကအချက်များဖြစ်သည်-

• မျဉ်းကြောင်း- ဆန့်ကျင်ဘက် လမ်းကြောင်းနှစ်ခုတွင် ထာဝရ ဆန့်တန်းနေသော တစ်ဘက်မြင် အရာဝတ္ထု။ အဆုံးမရှိသောလမ်း သို့မဟုတ် ခဲတံဆွဲထားသောမျဉ်းနှင့်တူသည်။
• လေယာဉ်- စာရွက်တစ်ရွက် သို့မဟုတ် ကြမ်းပြင်ကဲ့သို့ အတိုင်းအတာနှစ်ရပ်ဖြင့် ထာဝရတည်ရှိနေသည့် ပြားချပ်ချပ်မျက်နှာပြင်။
• ကွက်လပ်- ဦးတည်ချက်နှင့် အလျားကို ပြသသည့် မြှား။ ၎င်းသည် ကျွန်ုပ်တို့အား နားလည်ရန်နှင့် လှုပ်ရှားမှုများနှင့် ရပ်တည်ချက်များကို ဖော်ပြရန် ကူညီပေးသည်။
• မျဉ်းကြောင်းညီမျှခြင်း- \(\vec{r} = \vec{a} + t\vec{d}\) အမှတ် \(\vec{a}\) ၏ ဦးတည်ရာသို့ \(\vec{d}\) မှ စတင်သည့် မျဉ်းကြောင်းတစ်လျှောက် ရွေ့လျားပုံကို ပြသသည်။
• Plane Equation- \(\vec{n} \cdot (\vec{r} - \vec{a}) = 0\) \(\vec{a}\) မှ ထိုအမှတ်သို့ ရွေ့လျားမှုသည် ပုံမှန် vector \(\vec{n}\) ဖြစ်ပါက အမှတ်တစ်ခုသည် လေယာဉ်ပေါ်တွင် ရှိနေကြောင်း ပြောပြသည်။
• Real-World Applications- ဗိသုကာ၊ အင်ဂျင်နီယာများ၊ ကွန်ပြူတာဂရပ်ဖစ်အနုပညာရှင်များနှင့် အခြားသူများစွာသည် အဆောက်အအုံများကို ဒီဇိုင်းဆွဲရန်၊ မော်ဒယ်များဖန်တီးရန်နှင့် နေရာများသွားလာရန်အတွက် လိုင်းများ၊ လေယာဉ်များနှင့် vector များကို အသုံးပြုကြသည်။

စာကြောင်းများ၊ လေယာဉ်များနှင့် ကွက်လပ်များသည် ကျွန်ုပ်တို့၏စာအုပ်များတွင် စိတ်ကူးများသက်သက်မဟုတ်ကြောင်း သတိရပါ—၎င်းတို့သည် ကျွန်ုပ်တို့၏ပတ်ဝန်းကျင်ကမ္ဘာကို နားလည်ပြီး ပုံသွင်းရန် ကူညီပေးသည့်ကိရိယာများဖြစ်ကြောင်း သတိရပါ။ သင့်စာသင်ခန်း၊ အိမ်မှာနှင့် အပြင်ထွက်ကစားနေချိန်များတွင် ၎င်းတို့ကို ရှာဖွေပါ။ သင့်ပတ်ဝန်းကျင်တွင် သင်္ချာမည်မျှရှိသည်ကို ရှာဖွေတွေ့ရှိခံစားပါ။