Bu dərs koordinat həndəsəsində tərcümələr ideyasını təqdim edir. Tərcümə, ölçüsünü, formasını və ya oriyentasiyasını dəyişmədən bir nöqtə və ya formanı bir yerdən başqa yerə köçürmək üsuludur. Bu vacib anlayışı başa düşməyinizə kömək etmək üçün sadə dil və aydın nümunələrdən istifadə edəcəyik.
Tərcümə bir obyekti masanın üzərində sürüşdürməyə bənzəyir. Təsəvvür edin ki, oyuncaq maşınınız var. Onu itələdiyiniz zaman avtomobil fırlanmadan və sürüşmədən bir nöqtədən digərinə hərəkət edir. Tərcümələrdə şəklin hər bir hissəsi eyni istiqamətdə eyni məsafədə hərəkət edir. Bu o deməkdir ki, forma tam olaraq eyni qalır, lakin yeni yerdə görünür.
Koordinat həndəsəsində bir şəbəkədən istifadə edərək nöqtələri öyrənirik. Şəbəkənin iki mühüm xətti var: x oxu (üfüqi) və y oxu (şaquli). Şəbəkənin hər bir nöqtəsinin x koordinatı və y koordinatı var. Bir nöqtəni tərcümə edərkən, bu rəqəmləri proqnozlaşdırıla bilən şəkildə dəyişdiririk.
Tərcümə tərcümə vektoru adlanan bir şeydən istifadə edir. Bu vektor sizə bir nöqtəni və ya formanı nə qədər hərəkət etdirəcəyinizi bildirir. Tərcümə vektoru iki hissədən ibarətdir: üfüqi hissə və şaquli hissə. Biz onu \( (h, k) \) kimi yazırıq.
\( h \) rəqəmi bizə nə qədər sağa (əgər \( h \) müsbət olarsa) və ya sola (əgər \( h \) mənfi olarsa) nə qədər hərəkət edəcəyimizi bildirir. \( k \) rəqəmi bizə nə qədər yuxarıya ( \( k \) müsbət olarsa) və ya aşağıya ( \( k \) mənfi olarsa) nə qədər hərəkət edəcəyimizi bildirir. Məsələn, \( (3, -2) \) vektoru 3 vahid sağa və 2 vahid aşağı hərəkət etmək deməkdir.
Bir nöqtəni tərcümə edərkən, tərcümə vektorunu nöqtənin koordinatlarına əlavə edirsiniz. Əgər nöqtə \( (x, y) \) şəklində yazılıbsa və tərcümə vektoru \( (h, k) \) olarsa, yeni nöqtə belə olacaq:
\( (x + h, \, y + k) \)
Məsələn, \( (2, 3) \) nöqtəniz varsa və onu \( (1, 2) \) vektoru ilə tərcümə etsəniz, yeni nöqtə belə olacaq:
\( (2+1, \, 3+2) = (3, 5) \)
Bu sadə qayda koordinat şəbəkəsindəki hər tərcümə üçün istifadə olunur.
Tərcümələri qrafik kağızda görə bilərsiniz. Şəbəkədə hərəkəti görməyə kömək edən üfüqi və şaquli xətlər var. Forma tərcümə edildikdə, formanın hər bir nöqtəsi eyni tərcümə vektoru ilə hərəkət edir. Bu o deməkdir ki, bütün forma eyni formada qalır və əvvəlki kimi tam olaraq şəbəkənin fərqli bir hissəsində görünür.
Bir küncü \( (1, 1) \) , digər küncləri isə \( (1, 2) \) , \( (2, 2) \) və \( (2, 1) \) nöqtələrində olan kiçik bir kvadrat təsəvvür edin. Bu kvadratı \( (3, -1) \) vektoru ilə tərcümə etsəniz, hər künc x-koordinatına 3 əlavə edərək və y-koordinatından 1-i çıxarmaqla hərəkət edir. Məsələn, künc \( (1, 1) \) \( (1+3, 1-1) = (4, 0) \) -ə keçir.
Prosesi hərəkətdə görmək üçün tək bir məqamı tərcümə edək. \( (2, 3) \) nöqtəsini nəzərdən keçirin. Biz bu nöqtəni tərcümə vektorundan istifadə edərək tərcümə etmək istəyirik \( (4, 5) \) . Bu sadə addımları izləyin:
Addım 1: Orijinal nöqtəni müəyyənləşdirin: \( (2, 3) \) .
Addım 2: Tərcümə vektorunu müəyyən edin: \( (4, 5) \) .
Addım 3: Üfüqi dəyərləri əlavə edin: \( 2 + 4 = 6 \) .
Addım 4: Şaquli dəyərləri əlavə edin: \( 3 + 5 = 8 \) .
Addım 5: Yeni nöqtəni yazın: \( (6, 8) \) .
Beləliklə, tərcümədən sonra \( (2, 3) \) nöqtəsi \( (6, 8) \) olur.
İndi üçbucağı tərcümə edək. Tutaq ki, üçbucağın \( (1, 2) \) , \( (3, 4) \) və \( (5, 2) \) nöqtələrində üç təpəsi var. Tərcümə vektorundan istifadə edirik \( (2, -1) \) . Bunu necə edirsiniz:
Addım 1: Birinci təpə üçün \( (1, 2) \) :
Yeni təpə = \( (1+2, \, 2-1) = (3, 1) \) .
Addım 2: İkinci təpə üçün \( (3, 4) \) :
Yeni təpə = \( (3+2, \, 4-1) = (5, 3) \) .
Addım 3: Üçüncü təpə üçün \( (5, 2) \) :
Yeni təpə = \( (5+2, \, 2-1) = (7, 1) \) .
Üçbucağın yeni təpələri \( (3, 1) \) , \( (5, 3) \) və \( (7, 1) \) dir.
Bir düzbucağın necə tərcümə olunacağına baxaq. Tutaq ki, sizdə küncləri \( (0, 0) \) , \( (0, 3) \) , \( (4, 3) \) və \( (4, 0) \) olan düzbucaqlı var. Bu düzbucağı \( (3, 2) \) vektorundan istifadə edərək tərcümə etmək istəyirik. Bu addımları izləyin:
Addım 1: Künc üçün \( (0, 0) \) :
Yeni künc = \( (0+3, \, 0+2) = (3, 2) \) .
Addım 2: Künc üçün \( (0, 3) \) :
Yeni künc = \( (0+3, \, 3+2) = (3, 5) \) .
Addım 3: Künc üçün \( (4, 3) \) :
Yeni künc = \( (4+3, \, 3+2) = (7, 5) \) .
Addım 4: Künc üçün \( (4, 0) \) :
Yeni künc = \( (4+3, \, 0+2) = (7, 2) \) .
Düzbucaqlı \( (3, 2) \) , \( (3, 5) \) , \( (7, 5) \) və \( (7, 2) \) nöqtələrində yeni künclərə keçir.
Tərcümələr təkcə riyaziyyat problemləri üçün deyil. Biz onları gündəlik həyatımızda görürük. Təsəvvür edin ki, bir mebel parçasını otağın bir tərəfindən digərinə köçürür. Mebel tam olaraq eyni qalır, lakin yerini dəyişir. Bu real həyat tərcüməsidir.
Başqa bir nümunə oyun meydançasında slayddır. Sürüşərkən yuxarıdan aşağıya doğru düz bir xətt üzrə hərəkət edirsiniz. Siz ətrafında fırlanmırsınız və ya çevrilmirsiniz; siz sadəcə olaraq bir yerdən başqa yerə köçürsünüz, həndəsədəki tərcümə kimi.
Kompüter oyunlarında və animasiyalarda personajlar və obyektlər daim hərəkət edir. Bir cismi şəklini dəyişmədən yerdəyişdirən hər bir hərəkət tərcümədir. Bu, kompüterə hər şeyin nizamlı şəkildə hərəkət etdiyi hamar animasiyaları göstərməyə kömək edir.
Tərcümələr onlarla işləməyi asanlaşdıran xüsusi xüsusiyyətlərə malikdir:
Fırlanma yoxdur: Cisim dönmür və istiqamətini dəyişmir. Sadəcə yeni bir yerə sürüşür.
Reflection yoxdur: obyekt çevrilmir. Eyni şəkildə qalır, yalnız fərqli bir yerdə.
Ölçüdə Dəyişiklik Yoxdur: Obyekt nə böyüyür, nə də kiçilir. Onun ölçüsü və forması əvvəlki kimi qalır.
Bu xüsusiyyətlər tərcümələrin sərt hərəkət növü olduğunu göstərir. Sərt hərəkətlər formanı dəyişməz saxlayır və yalnız onun mövqeyi dəyişir.
Koordinat müstəvisi x oxu və y oxundan ibarətdir. Hər bir nöqtə x-koordinatı və y-koordinatı ilə yerləşir. Tərcümə yerinə yetirərkən vektor qiymətlərini əlavə edərək bu koordinatları dəyişdiririk.
Məsələn, əgər nöqtə \( (x, y) \) nöqtəsindədirsə və biz tərcümə vektorundan \( (h, k) \) istifadə ediriksə, yeni nöqtə \( (x+h, y+k) \) olur. Bu eyni qayda tək nöqtəni və ya üçbucaq və ya düzbucaqlı kimi bütöv bir formanı hərəkət etdirməyinizdən asılı olmayaraq tətbiq olunur.
Aydın şəbəkə tərcümələri vizuallaşdırmağa kömək edir. Nöqtəni şəbəkə üzərində çəkin, sonra vektoru əlavə edin və yeni nöqtəni çəkin. Bu, nöqtənin nə qədər uzağa və hansı istiqamətdə hərəkət etdiyini dəqiq göstərəcək.
Bəzən bir yerdə bir forma görə bilərsiniz, sonra onu başqa yerdə görə bilərsiniz. Orijinal mövqedəki nöqtənin koordinatlarını yeni mövqedəki nöqtə ilə müqayisə edərək tərcümə vektorunu anlaya bilərsiniz.
Məsələn, nöqtə \( (2, 5) \) nöqtəsindən \( (7, 8) \) nöqtəsinə keçərsə, tərcümə vektoru aşağıdakılarla müəyyən edilir:
X koordinatlarını çıxarın: \( 7 - 2 = 5 \) .
y koordinatlarını çıxarın: \( 8 - 5 = 3 \) .
Burada tərcümə vektoru \( (5, 3) \) -dir.
Şəbəkədən istifadə tərcümələri hərəkətdə görmək üçün faydalı bir yoldur. Şəbəkə üzərində işləyərkən həm orijinal nöqtəni, həm də yeni nöqtəni qeyd edə bilərsiniz. Bu əyani yardım bir nöqtənin nə qədər yerdəyişdiyini başa düşməyi asanlaşdırır.
Bir çox riyaziyyat problemi qrafik kağızdan və ya rəqəmsal şəbəkələrdən istifadə edir. İstər əl ilə çəkirsiniz, istərsə də kompüter proqramından istifadə edirsinizsə, həmişə yadda saxlayın ki, tərcümə bir formanın hər bir hissəsini eyni miqdarda hərəkət etdirir.
Şəbəkələrlə məşq etdiyiniz zaman daha sonra həndəsədə daha mürəkkəb hərəkətləri başa düşmək üçün güclü zəmin yaradırsınız.
Tərcümə ilə bağlı problemləri həll etmək üçün bu aydın addımları yerinə yetirin:
Addım 1: Problemi diqqətlə oxuyun və nəyin tərcümə olunduğunu müəyyənləşdirin.
Addım 2: Hər bir nöqtənin və ya təpənin orijinal koordinatlarını yazın.
Addım 3: Problemdə verilmiş tərcümə vektorunu müəyyən edin.
Addım 4: Hər bir x koordinatına vektorun üfüqi komponentini əlavə edin.
Addım 5: Hər bir y koordinatına vektorun şaquli komponentini əlavə edin.
Addım 6: Tərcümə edilmiş nöqtələri təmsil edən yeni koordinatları yazın.
Bu addım-addım üsul istənilən tərcümə problemi üçün işləyir və onları asanlıqla və düzgün həll etməyə kömək edir.
Tərcümələr bir çox real vəziyyətlərdə istifadə olunur. Budur bir neçə nümunə:
Kompüter Qrafikası və Animasiya: Video oyunlarda və cizgi filmlərində personajlar və obyektlər tərcümələrdən istifadə edərək ekran boyunca hərəkət edir. Səhnələr dəyişdikcə onların mövqeləri davamlı olaraq yenilənir.
Robotlar: Robotlar tez-tez bir nöqtədən digərinə hərəkət etməlidirlər. Tərcümələrdən istifadə edərək, robotlar obyektləri götürmək və ya məkanda naviqasiya etmək üçün qollarını və ya təkərlərini nə qədər və hansı istiqamətdə hərəkət etdirməli olduqlarını hesablayırlar.
Memarlıq və Dizayn: Binaların layihələndirilməsi və ya naxışların yaradılması zamanı memarlar və dizaynerlər elementləri təkrarlamaq üçün tərcümələrdən istifadə edirlər. Bu, nümunələrin iş boyu ardıcıl və mütənasib qalmasını təmin edir.
Gündəlik Hərəkətlər: Kitabı masanın üstündə sürüşdürəndə real həyatdan tərcümə etmiş olursunuz. Kitab şəklini və ölçüsünü dəyişmədən sadəcə bir yerdən digər yerə köçürülür.
Bütün bu nümunələr tərcümələrin praktiki və bir çox sahələrdə faydalı olduğunu göstərir. Onlar sadəcə mövqeyini dəyişdirərkən obyektin bütövlüyünü qorumağa kömək edir.
Bu dərsdə xalis tərcümələrə diqqət yetirsək də, tərcümələrin bəzən digər hərəkətlərlə birləşdirilə biləcəyini bilmək vacibdir. Bəzi problemlərdə siz fırlanmalar və ya əkslər də görə bilərsiniz. Halbuki, təmiz tərcümədə yalnız hərəkət var; heç bir fırlanma, çevirmə və ya ölçüsünü dəyişmə yoxdur.
Təmiz tərcümələrə diqqət yetirməklə siz əsas hərəkət haqqında möhkəm bir anlayış yarada bilərsiniz. Daha sonra, təhsilinizdə irəlilədikcə, tərcümələri digər çevrilmə növləri ilə birləşdirməyi öyrənəcəksiniz.
Bir kağız parçasına ürək və ya ulduz kimi kiçik bir forma çəkməyi düşünün. İndi formanı kağızın fərqli bir hissəsinə sürüşdürdüyünüzü təsəvvür edin. Formanı təşkil edən hər bir nöqtə eyni istiqamətdə eyni məsafədə hərəkət edir. Bu hərəkət koordinat həndəsəsində şəklin tərcüməsinə bənzəyir.
Gündəlik həyatınızda dəyişdirilmədən bir mövqedən digərinə köçürülən əşyaları görəndə, hərəkətdə olan tərcümələrin şahidi olursunuz. Bu sadə fikir formaların koordinat şəbəkəsində necə davrandığını başa düşməyin əsas hissəsidir.
Tərcümələrlə bağlı əsas məqamları qısaca nəzərdən keçirək:
Tərif: Tərcümə nöqtəni və ya formanı ölçüsünü, formasını və ya istiqamətini dəyişmədən hərəkət etdirir.
Tərcümə vektoru: \( (h, k) \) vektoru sizə nə qədər uzağa və hansı istiqamətdə hərəkət edəcəyinizi bildirir. \( h \) rəqəmi obyekti üfüqi, \( k \) isə şaquli istiqamətdə hərəkət etdirir.
Formula: \( (x, y) \) nöqtəsini tərcümə etmək üçün yeni nöqtəni almaq üçün vektoru əlavə edin: \( (x+h, \, y+k) \) .
Ardıcıllıq: Tərcümə tətbiq edildikdə formadakı hər bir nöqtə eyni miqdarda hərəkət edir.
Real-Dünya İstifadələri: Kompüter qrafikası və robototexnikadan kitab sürüşdürmək kimi gündəlik hərəkətlərə qədər, tərcümələr ümumi hərəkət növüdür.
Tərcümələrlə işləyərkən bu məqamları nəzərə alın. Onlar sizə təkcə həndəsəni deyil, həm də riyaziyyatdan kənar bir çox tətbiqləri başa düşməyə kömək edəcək.
Bu dərsdə biz koordinat həndəsəsində tərcümələri öyrəndik. Bu mərkəzi fikirləri araşdırdıq:
Tərcümə nöqtəni və ya formanı ölçüsünü, formasını və ya istiqamətini dəyişmədən hərəkət etdirir.
\( (h, k) \) kimi yazılmış tərcümə vektoru üfüqi və şaquli hərəkəti göstərir.
Tərcümə düsturu sadədir: \( (x,y) \) nöqtəsi tərcümədən sonra \( (x+h, y+k) \) olur.
Tərcümə tətbiq edildikdə, obyekti toxunulmaz saxlayaraq, formadakı bütün nöqtələr bərabər şəkildə hərəkət edir.
Tərcümələr kompüter qrafikası, robototexnika və dizayn kimi bir çox real dünya proqramlarında faydalıdır.
Tərcümələri məşq etməklə və müxtəlif məsələlərdə addımları tətbiq etməklə siz koordinat həndəsəsindən istifadə etməkdə daha inamlı olacaqsınız. Yadda saxlayın ki, tərcümə sadəcə olaraq obyektin mövqeyini dəyişdirir, onunla bağlı hər şeyi eyni saxlayır.
Bu dərs sizə tərcümələrə giriş verdi. Bu ideyalarla siz obyektlərin şəbəkədə necə hərəkət etməsi və qarşılıqlı əlaqəsi haqqında daha çox öyrənə bilərsiniz. Bu addımları məşq edin və tezliklə tərcümələrlə işləməyin həm sadə, həm də xoş olduğunu görəcəksiniz.
Həndəsə və onun ətrafımızdakı dünyanı anlamağımıza kömək edən bir çox üsulları haqqında daha çox kəşf etməkdən həzz alın. Siz öyrənməyə davam etdikcə bu anlayışlar fırlanmalar, əks etdirmələr və daha mürəkkəb çevrilmələr kimi digər mövzular üçün tikinti blokları kimi xidmət edəcək.
