Bu dərs sizə tənliklərin əsaslarını sadə şəkildə öyrənməyə kömək edəcək. Tənlik riyaziyyatda kiçik tapmaca və ya gizli kod kimidir. İki şeyin bərabər olduğunu göstərmək üçün rəqəmlər, hərflər və simvollardan istifadə edir. Tənliklər çox faydalıdır, çünki onlar itkin nömrələri tapmağa və gündəlik həyatda problemləri həll etməyə kömək edir. Bu dərsdə biz tənliyin nə olduğunu izah edəcəyik, onun hissələrini təsvir edəcəyik, sadə tənlikləri necə həll edəcəyinizi göstərəcəyik və bəzi real dünya nümunələrinə baxacağıq.
Tənlik riyaziyyatda xüsusi bir cümlədir. Bizə deyir ki, sol tərəfdəki ilə sağ tərəfdəki ilə eynidir. Bunu göstərən simvol bərabərlik işarəsidir, = kimi yazılır. Məsələn, <code> \(3+2=5\) </code> tənliyində sol tərəfdəki rəqəm, 3+2, sağ tərəfdəki 5 rəqəmi ilə eyni qiymətə malikdir. Ona görə deyirik ki, iki tərəf bərabərdir. Tənliyin həmişə iki tərəfi var və riyaziyyat aparıldıqda hər iki tərəf eyni qiymətə malik olmalıdır.
Balanslaşdırılmış tahterevalli kimi bir tənlik düşünün. Hər iki tərəf balanslı olduqda, tahterevalli düz qalır. Tənlikdə bir tərəfi dəyişdirsək, tarazlığın dəyişməməsi üçün digər tərəfə də eyni şeyi etməliyik. Tənlik hər iki tərəfi bərabər tutaraq rəqəmləri anlamağa kömək edir.
Tənlikdə bir neçə hissə var. Əsas hissələrə aşağıdakılar daxildir:
Rəqəmlər: Bunlar riyaziyyatda istifadə etdiyimiz rəqəmlərdir, məsələn, 1, 2, 3, 4 və s.
Dəyişənlər: Dəyişən naməlum rəqəmi ifadə edən hərfdir. Ən ümumi dəyişən <code> \(x\) </code>-dir. Tənlikdə <code> \(x\) </code> gördüyünüz zaman bu o deməkdir ki, tapmalı olduğumuz nömrə var.
Əməliyyatlar: Bunlar rəqəmlərlə nə edəcəyinizi bildirən simvollardır. Ümumi əməliyyatlar toplama ( + ), çıxma ( - ), vurma ( × və ya * ) və bölmədir ( ÷ və ya / ).
Bərabər İşarə: Bu işarə ( = ) bizə sol tərəfdəki dəyərin sağ tərəfdəki dəyərlə tam olaraq eyni olduğunu bildirir.
Tənlik yazarkən riyaziyyatda bir qayda formalaşdırırıq ki, tərəzinin iki qabı kimi hər iki tərəf balanslaşdırılmalıdır.
Bərabər işarəsi ( = ) hər bir tənlikdə çox vacibdir. Bu o deməkdir ki, solda olanla sağda olan eynidir. Məsələn, <code> \(4+1=5\) </code> tənliyində soldakı 4+1 ifadəsi sağdakı 5 rəqəmi ilə eyni qiymətə malikdir. Bərabər işarəsini tənliyin hər iki tərəfini birləşdirən körpü kimi düşünə bilərsiniz və onların bərabər olduğundan əmin ola bilərsiniz.
Təsəvvür edin ki, bir oyun meydançası tahterevalli. Əgər iki uşaq onun üzərində oynayacaqsa, onlar balanslı olmalıdırlar. Bir uşaq daha ağırdırsa, tahterevalli əyiləcək. Tənlikdə, bir tərəfə bir şey edirsinizsə, tarazlığın qorunması üçün onu digər tərəfə də etməlisiniz. Tənlikləri balanslı saxlamağı öyrənmək onların həllinin çox vacib hissəsidir.
Çox sadə tənliklərə baxaq. Onlar bizə tənliklərin necə işlədiyini görməyə kömək edir.
Məsələn, tənliyi nəzərdən keçirin:
<kod> \(3+2=5\) </code>
Bu bizə deyir ki, 3 və 2-ni toplayanda 5-i alırıq. Hər iki tərəf bərabərdir. Başqa bir misal:
<kod> \(4+1=5\) </code>
Burada yenə 4 üstəgəl 1 5-ə bərabərdir. Bu misallar göstərir ki, tənliyin iki tərəfi eyni qiymətə malikdir və tənliyi doğru edən də budur.
Bəzən tənliklərdə tapmamız lazım olan naməlum nömrə olur. Biz o naməlum nömrəni dəyişən adlandırırıq. İbtidai siniflərdə ən çox yayılmış dəyişən <code> \(x\) </code>-dir. <code> \(x+3=8\) </code> kimi bir tənliyi gördükdə, <code> \(x\) </code>-un hansı ədədi təmsil etdiyini tapmalıyıq.
Bu kimi sadə tənlikləri həll etmək üçün bir neçə addımı yerinə yetiririk. Tənliyin hər iki tərəfində eyni hərəkəti etmək vacibdir. Bu, tənliyi balanslı saxlayır. Adi addımlara aşağıdakılar daxildir:
Addım 1: Tənliyə diqqətlə baxın.
Addım 2: Geri qaytarılmalı olan əməliyyatı müəyyənləşdirin. <code> \(x+3=8\) </code> tənliyində əməliyyat 3-ü əlavə edir.
Addım 3: Əməliyyatın əksini hər iki tərəfə edin. Əlavə olaraq biz çıxma əməliyyatından istifadə edirik.
Addım 4: Dəyişən üçün həll edin.
Bu addımlar naməlumun dəyərini tapmağa kömək edir. İndi gəlin bəzi həll edilmiş nümunələrə baxaq.
Bu misalda biz <code> \(x\) </code>-nin <code> \(x+3=8\) </code> tənliyində təmsil etdiyi ədədi tapmaq istəyirik. Bu sadə addımları izləyin:
Addım 1: Tənliyi yazın: <code> \(x+3=8\) </code>.
Addım 2: <code> \(x\) </code>-a əlavə edilən 3-ü silmək üçün hər iki tərəfdən 3-ü çıxarın. Bu verir: <code> \(x+3-3=8-3\) </code>.
Addım 3: Hər iki tərəfi sadələşdirin. Sol tərəf sadəcə <code> \(x\) </code>, sağ tərəf isə 5 olur. Beləliklə, bizdə: <code> \(x=5\) </code>.
Addım 4: <code> \(x\) </code>-ni orijinal tənliyə qaytarmaqla cavabı yoxlayın. <code> \(5+3=8\) </code> doğru olduğundan, <code> \(x=5\) </code> dəyəri düzgündür.
Bu nümunə dəyişən rəqəmə vurulduqda nə baş verdiyini göstərir. <code> \(2x=10\) </code> tənliyində biz tənliyi doğru edən <code> \(x\) </code> dəyərini tapmaq istəyirik.
Addım 1: Tənliyi yazın: <code> \(2x=10\) </code>.
Addım 2: <code> \(x\) </code> dəyişəni 2-yə vurulur. Bunu ləğv etmək üçün tənliyin hər iki tərəfini 2-yə bölün. Bu, aşağıdakıları verir: <code> \(2x/2=10/2\) </code>.
Addım 3: Hər iki tərəfi sadələşdirin. Sol tərəf <code> \(x\) </code>, sağ tərəf isə 5-ə qədər sadələşir. Beləliklə, bizdə: <code> \(x=5\) </code>.
Addım 4: Orijinal tənliyə 5 əlavə edərək nəticəni yoxlayın. <code> \(2\times5=10\) </code> doğru olduğundan, həll düzgündür.
Bu misalda tənlik <code> \(x-2=5\) </code>-dir. Burada <code> \(x\) </code> dəyişəni 2 azaldılır. <code> \(x\) </code> tapmaq üçün əks əməliyyatı yerinə yetirməliyik.
Addım 1: Tənliyi yazın: <code> \(x-2=5\) </code>.
Addım 2: 2-nin çıxılmasını ləğv etmək üçün hər iki tərəfə 2 əlavə edin. Bu verir: <code> \(x-2+2=5+2\) </code>.
Addım 3: Hər iki tərəfi sadələşdirin. Sol tərəf <code> \(x\) </code>, sağ tərəf isə 7 olur. Beləliklə, bizdə: <code> \(x=7\) </code>.
Addım 4: Orijinal tənlikdə <code> \(x\) </code> 7 ilə əvəz edərək cavabı yoxlayın. <code> \(7-2=5\) </code> doğru olduğundan, həll yolu yoxlanılır.
Tənliklərə təkcə riyaziyyat kitablarında rast gəlinmir. Onlar bir çox gündəlik fəaliyyətlərdə istifadə olunur. Məsələn, dostlarınızla nə vaxt konfet paylaşdığınızı düşünün. Əgər bəzi konfetləriniz varsa və onları bərabər şəkildə bölmək istəyirsinizsə, hər bir dostunuza neçə konfet aldığını öyrənmək üçün tənlikdən istifadə edə bilərsiniz.
Təsəvvür edin ki, kiçik bir çanta konfetiniz var. Siz konfetlərin dəqiq sayını bilmirsiniz, amma bilirsiniz ki, daha 3 konfet alsanız, cəmi 8 olacaq. Bu vəziyyəti <code> \(x+3=8\) </code> tənliyi kimi yazmaq olar. Onu həll edərkən, öyrənirsiniz ki, <code> \(x=5\) </code>. Bu, 5 konfetlə başladığınızı bildirir.
Başqa bir misal, alış-verişə getdiyiniz zamandır. Nə qədər pulunuz olduğunu bilirsinizsə və müəyyən bir məbləğə başa gələn oyuncaq alsanız, nə qədər pulun qalacağını anlamaq üçün tənlikdən istifadə edə bilərsiniz. Tənliklər bizə pulumuzu planlaşdırmağa və hər şeyin düzgün toplandığına əmin olmağa kömək edir.
Hətta yemək bişirərkən tənliklər faydalı ola bilər. Resept müəyyən miqdarda inqrediyent tələb etdikdə və siz resepti tənzimləmək istədiyiniz zaman düzgün miqdar əldə etmək üçün sadə tənliklərdən istifadə edə bilərsiniz. Tənliklər hissələri və cəmləri məntiqli şəkildə izləməyə kömək edir.
Tənliklərin bəzi mühüm xassələri var ki, onları düzgün həll etməyə kömək edək. Bu xüsusiyyətlər tarazlığın qorunmasını təmin edir. Ən vacib xüsusiyyətlər bunlardır:
Əlavə Xassəsi: Nəticəni dəyişmədən eyni ədədi tənliyin hər iki tərəfinə əlavə edə bilərsiniz. Məsələn, əgər sizdə <code> \(x=5\) </code> varsa, hər iki tərəfə 2 əlavə etmək hələ də balanslaşdırılmış <code> \(x+2=5+2\) </code> verir.
Çıxarma xüsusiyyəti: Hər iki tərəfdən eyni ədədi çıxara bilərsiniz. Əgər tənlik <code> \(x+3=8\) </code> olarsa, hər iki tərəfdən 3-ü çıxmaq <code> \(x=5\) </code> verir.
Çarpma xüsusiyyəti: Bərabərliyi dəyişmədən hər iki tərəfi eyni ədədə vura bilərsiniz. Məsələn, <code> \(x=5\) </code> olarsa, hər iki tərəfi 2-yə vurmaq <code> \(2x=10\) </code> verir.
Bölmə Mülkiyyəti: Hər iki tərəfi eyni ədədə (sıfırdan başqa) bölmək olar və tənlik balanslı qalacaq. Məsələn, hər iki tərəf 2-yə bölündükdə <code> \(2x=10\) </code> <code> \(x=5\) </code> olur.
Bu xüsusiyyətlər oyundakı qaydalara bənzəyir. Onlar bizə tənliyi doğru tutmaqla ədədləri hərəkət etdirməyə kömək edir.
Dəyişən naməlum rəqəmi ifadə edən hərfdir. Bir çox tənliklərdə dəyişən kimi istifadə olunan <code> \(x\) </code> hərfini görəcəksiniz. Məsələn, <code> \(x+3=8\) </code> tənliyində <code> \(x\) </code> hərfi dəyişəndir. Başlanğıcda onun dəyərini bilmirik, ancaq tənliyi həll etməklə tapa bilərik.
Bir dəyişəni sirr qutusu kimi düşünün. Tapmacanı həll etməyincə içəridə nə olduğunu bilmirsiniz. Hər dəfə dəyişənli tənlik üzərində işlədiyiniz zaman tənliyi doğru edən naməlum dəyəri kəşf edirsiniz. Dəyişənlər bizə nömrələrlə işləməyə imkan verir, hətta biz onları dərhal tanımırıq.
Sadə bir tənliyi həll edərkən izləyə biləcəyiniz aydın addımları nəzərdən keçirək:
Addım 1: Tənliyi diqqətlə oxuyun və hissələri müəyyənləşdirin. Rəqəmləri, əməliyyatları və dəyişəni axtarın.
Addım 2: Hansı əməliyyatın naməlum nömrəni görməyi çətinləşdirdiyinə qərar verin. Bu toplama, çıxma, vurma və ya bölmədir?
Addım 3: Tənliyin hər iki tərəfində əks əməliyyat edin. Məsələn, əlavə varsa, hər iki tərəfdən eyni ədədi çıxarın.
Addım 4: Tənliyi sadələşdirin. Məqsəd dəyişənin bir tərəfdə öz başına olmasıdır.
Addım 5: Nəticənizi yoxlayın. Hər iki tərəfin hələ də bərabər olduğundan əmin olmaq üçün dəyişəni cavabınızla əvəz edin.
Bu addımları izləmək tənlikləri addım-addım həll etməyə kömək edir. Bu, gizli cavabı açana qədər soğanı soymağa bənzəyir.
Tənliklər əyləncəli və həyəcanlı ola bilər. Onlar beyninizlə həll etdiyiniz tapmacalar kimidir. Hər dəfə bir tənliyi həll etdikdə, itkin nömrəni tapmaq üçün ipuçlarından istifadə edərək kiçik bir detektiv olursunuz. Daha çox məşq etdiyiniz zaman tənliklərin gündəlik vəziyyətləri anlamağa kömək etdiyini və riyaziyyatın güclü bir alət olduğunu sizə göstərdiyini görəcəksiniz.
Tənliyi tarazlaya bilmək, tahterevalli üzərində tarazlamağa bənzəyir. Bir tərəf yuxarı qalxanda digər tərəf də yuxarı qalxmalıdır. Bu balans ideyası həyatımızın bir çox yerində, istər oyuncaqları paylaşsaq, istərsə də resept üçün inqrediyentləri ölçsək vacibdir.
Gəlin tənliklərin istifadə oluna biləcəyi bir neçə gündəlik ssenariyə baxaq. Təsəvvür edin ki, kiçik bir donuz bankınız var. Sikkələri sayana qədər nə qədər pulunuz olduğuna əmin deyilsiniz. Tutaq ki, daha 3 sikkə əlavə etdikdə cəmi 8 sikkə var. Bu vəziyyəti <code> \(x+3=8\) </code> tənliyi ilə təsvir etmək olar. Tənliyin həlli onu göstərir ki, əlavələri əlavə etməmişdən əvvəl sizdə <code> \(x=5\) </code> sikkələr olub.
Başqa bir misal, ziyafət üçün masa qurduğunuz zamandır. Təsəvvür edin ki, sizdə müəyyən sayda kreslo var, lakin onların nə qədər olduğunu bilmirsiniz. Əgər daha 2 əlavə edib 10 stul əldə etsəniz, həmin <code> \(x=8\) </code> tapmaq üçün <code> \(x+2=10\) </code> tənliyindən istifadə edə bilərsiniz. Bu, əvvəlcə 8 stulunuz olduğunu bildirir.
Çörək bişirərkən belə, tənliklərin arxasındakı fikirlərdən istifadə edə bilərsiniz. Əgər reseptdə bir qabda inqrediyentlərin qarışdırılması və sonra daha bir neçə maddənin əlavə edilməsi ilə tam qarışım yarandığı göstərilirsə, siz hissələri balanslaşdırmaq üçün tənlik formasından istifadə edirsiniz. Tənliklər şeylərin düzgün nisbətlərdə necə birləşdiyini anlamağa kömək edir.
Bu dərsdə biz tənliyin nə olduğunu araşdırdıq və onun bərabər olan iki şeyi göstərən riyaziyyat cümləsi olduğunu öyrəndik. Bərabər işarəsi ( = ) hər iki tərəfi tarazlıqda saxlayan körpü rolunu oynayaraq çox mühüm rol oynayır.
Tənliyin hissələrini öyrəndik:
Rəqəmlər: Riyaziyyatda istifadə etdiyimiz rəqəmlər.
Dəyişənlər: naməlum dəyərləri ifadə edən hərflər, məsələn, <code> \(x\) </code>.
Əməliyyatlar: toplamaq, çıxmaq, vurmaq və bölmək üçün işarələr.
Bərabər işarəsi: Hər iki tərəfi göstərən simvol eynidir.
Sadə tənliklərin necə həll olunacağını da müzakirə etdik. Hər iki tərəfdə eyni əməliyyatı etməklə bərabərliyi tarazlaşdıra bilərik. Gördük ki, bir tərəfi toplasaq, çıxsaq, vursaq və ya bölsək, digər tərəfə də eyni şeyi etməliyik.
Həll edilmiş tənliklərin üç nümunəsi verilmişdir:
Misal 1: 3-ü çıxmaqla <code> \(x+3=8\) </code> həlli göstərdi ki, <code> \(x=5\) </code>.
Misal 2: <code> \(2x=10\) </code>-ni 2-yə bölmək yolu ilə həll etmək bizə <code> \(x=5\) </code> verdi.
Misal 3: 2 əlavə etməklə <code> \(x-2=5\) </code> həlli <code> \(x=7\) </code> ilə nəticələndi.
Biz tənliklərin şirniyyatların paylaşılması, sikkələrin sayılması və alış-veriş zamanı problemlərin həlli kimi real dünya tətbiqlərinə baxdıq. Tənliklər bizə gündəlik tapmacaları anlamağa və həll etməyə kömək edir.
Unutmayın ki, tənlik resept və ya balanslaşdırılmış tərəzi kimidir. Bu, düzgün əməliyyatlar tətbiq edildikdə iki hissənin bərabər olduğunu bildirir. Həmişə dəyişəni tapdığınız nömrə ilə əvəz edərək işinizi yoxladığınızdan əmin olun.
Toplama, çıxma, vurma və bölmə xassələri kimi tənliklərin xassələrindən istifadə etməklə bir çox müxtəlif növ məsələləri həll edə bilərsiniz. Bu fikirlər riyaziyyatı bir çox real həyat vəziyyətlərində istifadə oluna bilən aydın və məntiqli bir mövzu halına gətirir.
Bu dərsdə yaxşı iş! Tənlikləri araşdırmağa və həll etməyə davam edin və siz hər gün nömrələrin və bulmacaların idarə edilməsində daha inamlı olacaqsınız.
